一夜暴富的永远都是别人 但一夜知道这么多的只有你 各位模友看到标题就知道我想讲什么了 没错，就是费马大定理 这个费马声称因为纸张太小 而没有留下证明过程的定理 让后来的数学家苦苦追寻了300多年 翻译：——（推特动态）你正在做什么？ ——我发现了一个绝妙的证明…… 沃尔夫斯凯尔 这个名字你们认识吗？ 那你们应该知道费马大定理吧？ 就是让数学家头疼了300多年的费马大定理 竟然是这位仁兄的“救命恩人” 商人沃尔夫斯凯尔 一位德国数学爱好者 在被自己疯狂迷恋的姑娘 拒绝以后 感受到了前所未有的绝望 绝望到让他决定放弃这个世界 作为一名数学爱好者 沃尔夫虽然绝望到了极点 但做事依旧有条不紊 他认真处理好了商业上的事务 给亲友写好了道别信 然后等待着 在午夜钟声敲响的那一刻 用手枪和这个世界说再见 然而他办事效率实在太高了 处理完所有事务后 午夜钟声还要好几个小时 才能敲响 在这人生最后的几个小时里 该做点什么呢 沃尔夫选择去了图书馆 在图书馆一本数学期刊里 沃尔夫“偶遇”了一篇库尔默的文章 里面是解释柯西和拉梅 证明费马大定理的方法 为何行不通 不知不觉地 沃尔夫沉浸在了证明里面 然后他发现 库尔默的论证有逻辑漏洞！ 但他不确定这个漏洞 是不是真的存在 如果是 那么费马大定理的证明 可能比众人猜测的要简单很多 这可不是一件小事 沃尔夫立刻展开纸笔 谨慎地推理起来 直到黎明时分 沃尔夫终于完成了证明 库尔默没有错 他的假定是合理的 只是并未在论证中说明而已 完成证明的沃尔夫 从数学中感到一阵前所未有的满足感 他似乎又找到了人生的价值和意义 于是他决定不自杀了 他撕毁了所有道别信 并且重新立了遗嘱 沃尔夫去世之后 他的遗嘱被宣读 原来他要将自己大部分的遗产 成立一个奖项 奖励未来能够证明费马大定理的人 这笔10万马克的奖金被保存在 哥廷根皇家科学协会里 直到1995年 才被英国数学家维尔斯拿走 英国数学家维尔斯 第一个完满证明费马大定理的数学家 不过费马大定理的传奇可不止这些 因为提出定理的人是一名律师 他的名字叫 皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat） 皮埃尔·德·费马（1601～1665） 费马的老爸是富商 家庭环境优渥 少年的费马算得上是个“富二代” 但是他没有富二代的恶习 在叔叔皮埃尔的教导下 养成了良好的性格习惯 和广泛的兴趣爱好 1523年 法国出现了专门贩卖官爵的机关 目的是补贴政府财政 后来“业务”发展到 只要不是宫廷和军队里的官职 都可以进行交易 加上当时法国社会 男子以学习法律为时尚 于是大学还没有毕业的费马 就花钱买到了 “律师”和“参议员”的职位 等到他毕业之后 费马顺理成章地 当上了家乡图卢兹的议员 在接下来的时间里 费马一直都在法国官场里做事 虽然没有出色的政治才能 但是他却不断升迁 最高职位到了 议会首席发言人 虽然算是官场得意 但费马的名声 却是在一个“业余”的领域里传出来的 17世纪30年代 将近30岁的费马买到了一本书 书的名字叫《算术》 里面有这么一个内容 将一个平方数分解为两个平方数的和 例如：5^2=4^2+3^2,20^2=16^2+12^2 再不然分数也行，4^2=(16/5)^2+(12/5)^2 其中“^”符号表示乘方运算，5^2即是5的二次方 作为一名业余数学爱好者 费马在看到此内容后 只是在书页边留下这么一段话： “然而，你却不可能将一个立方数写成两个立方数之和，也不能将一个四次幂数写成两个四次幂数之和，或者更一般的，任何一个高于二次幂的数都不能写成两个和它同次幂的数之和。我已经发现了一个绝妙的证明，但是这里太窄了，我写不下。” 这段话用现代的记号表示即： 若n是一个大于2的正整数 则方程x^n+y^n=z^n（x^n表示x的n次方）没有非零的有理数解 在超模君看来，这么任性也就费马这人了 但也有人说 费马这么写，并不是因为任性 而是他因为太过激动 然后暴毙而亡了 …… 不过在很多学者确认后 费马此人应该活到了1660年以后呢！ 那么问题来了 尽管定理的发现是在他 数学生涯的早期 可为什么费马 只是声称自己可以证明 却没有留下任何阐述证明方法的资料？ 关于这个问题 超模君一直在探寻 有一种说法是 费马无法证明自己的发现 但他知道这很有可能是一个 困难无比的问题 一个跟他同时代的人 都不可能解决的问题 如果在他去世之后 有人证明出定理是真的 那么此时声称能够证明的费马 就会步上神坛 听起来很有道理 可是再找找费马的成就 会发现他根本不缺这点名声 费马在当时 对解析几何、微积分 概率论、光学 都有创造性的贡献 尤其是微积分 那基本上是当时热点中的热点 更加有趣的是 费马在让其他数学家 相信类似于“费马大定理” 这样的定理是有大价值时 其他数学家却是不屑一顾 其中包括布莱斯·帕斯卡 和约翰·沃利斯 不过还有另一种说法是 费马一开始以为自己找到了 一个“绝妙的证明” 但是他后来意识到 自己的证明方法是错的 这种说法的形成过程 说起来有些复杂 超模君简明扼要地来说一下 数学上有一种证明方法 叫做间接证明 当我们要证明一个命题不成立时 我们只需要说明它的成立 会和它本身或者已知定理 相矛盾 就可以了 而学者们相信 费马当初很有可能用到了 间接证明 因为费马大定理的问题性质 证明一件东西不存在 决定了间接证明很有可能是 费马口中“绝妙的证明方法” 但是 间接证明容易导致一个问题： 在面对复杂的情况时 很容易会构建出一个虚假的间接证明 里面的矛盾 并非由前提假设推出来的 而是源于你别的错误 而费马的“绝妙的证明” 恰恰有可能出现了这样的问题 这被费马发现了 然后他选择了沉默 直到300多年后才被人所证明 不过也幸好 如果没有费马 那也就没有商人沃尔夫用数学救回自己的故事 也就没有300年数学界为证明费马大定理的疯狂 更没有十八线网红在这跟你侃大山 生活很美好 一夜暴富的永远都是别人 但一夜知道这么多的只有你 本文系网易新闻·网易号“各有态度”特色内容 部分资料来源于网络 转载请在公众号中，回复“转载” -----这里是数学思维的聚集地------ “超级数学建模”（微信号supermodeling），每天学一点小知识，轻松了解各种思维，做个好玩的理性派。50万数学精英都在关注！