<h3> 数运算是随着数概念的发展而发展的。如图所示：</h3> <h3> 数概念的理解重在计数单位的认识，所有的数都是计数单位的累积，累积计数单位产生了整数、小数和分数。</h3> <h3> 数运算中加法和乘法是对计数单位的“合”，减法和除法是对计数单位的“分”。而分数不同于整数和小数，它不是简单的十进制，它的运算更为复杂。比如：分母是2的分数，满2个分数单位进1；再如：分母是3的分数，满3个分数单位进1……</h3> <h3> 分数运算中同分母分数加减法和分数乘整数运算直接对分数单位“合”或“分”，而异分母分数加法和一个数乘分数运算都是先“分”再“合”，先<span style="line-height: 30.6000003814697px;">“分”的根据是分数的基本性质或分数的意义，产生新的分数单位，再“合”的是新的分数单位。异分母分数减法和分数除法是先“分”再“分”，先分的根据也是分数的基本性质或分数的意义，产生新的分数单位，再“分”的是新的分数单位。</span></h3> <h3><span style="line-height: 1.8;"> 我这里想说的是，先“分”中的通分是根据分数的基本性质，它的习得还是根据分数的意义，于是乎确定分数运算的“根”是分数的意义和分数单位</span><span style="line-height: 1.8;">。</span></h3> <h5 style="text-align: center;"><b>异分母分数加法</b></h5><h3></h3> <h5 style="text-align: center;"><b>分数乘法运算</b></h5> <h5><b>分数乘整数和整数乘分数，意义不同，但最终算法相同。</b></h5> <h5 style="text-align: center;"><b>分数乘分数</b></h5> <h5 style="text-align: center;"><b>异分母分数减法</b></h5> <h5 style="text-align: center;"><b>分数除法</b></h5> <h5 style="text-align: center;"><b>分数除以整数</b></h5> <h5 style="text-align: center;"><b>整数除以分数</b></h5> <h5 style="text-align: center;"><b>分数除以分数</b></h5> <h3> 对于分数除以分数通过“通分除”可以计算，为什么青岛版小学数学课本还要重点学习通过形式推理把分数除法转化为分数乘法？我们知道把分数除法转化成分数乘法这是分数除法算法的最优选择，因为分数乘法法则简单，乘法运算律能够很好派上用场，这样能提高运算效率。</h3>