以“分数除以分数”为例谈“导学单”在教学中的运用

民品园

　　对于分数除以分数，学生难以理解，调查结果显示，90%以上的学生能正确计算，竟然没有一个学生明白“为什么除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数？”

部分学生学情后测

　　为什么学生不理解分数除以分数算理，先看看教材是这样编排的，第一种方法是先求1米布可以做多少条裙子，转化成了整数除以分数，1÷4/25 =1×25/4 =25/4 （条），4/5 米是1米的4/5 ， 求4/5 米布可以做多少条裙子，用乘法，4/5 ×25/4 =5（条），即 4/5 ÷4/25 = 4/5 ×25/4 =5（条），把分数除法转化成了分数乘法；第二种方法，学生根据商不变的性质，被除数和除数都乘 25/4 ，把分数除法转化成分数乘法。对于分数除以分数，对学生逻辑思维能力有更高的要求，学生理解算理确实存在困难。教材这样编排是符合学生的认知基础和规律的，在此之前学生已经积累了一定的知识经验，不再局限于式形结合理解算理，这里体现的是转化的数学思想，通过形式推理把分数除法转化成分数乘法。

教材

　　数学界教育专家研究分析，确定数学核心素养特征之一是：核心素养不能通过灌输，而主要通过教师的引导，学生在自己的经历和体验过程中养成。对于分数除以分数，可以采取多种策略，让学生理解算理。基于学生的认知和经验基础尝试采取“学习单”导学进行，学习单分“预学单”和“助学单”，预学单提前1天发给学生自主学习，助学单用在课上合作探索，展示交流。

学生自主学习结果

课上合作交流结果

　　在教学实践中我们发现“学习单”导学为培养学生数学思维能力搭建了平台。学生借助“预学单”自主学习，在自主学习过程中思考、经历、体验，提升了学生学习能力，促进数学思维发展。课堂上，学生借助“助学单”合作探索，展示交流，这一道题学生总结出7种方法。为了达到分数除法算法的最优选择，提高运算效率，更为了让学生理解算理，课堂上借助“助学单”引导学生对7种方法分类并合作探索、交流展示。学生最终把7种方法共分为三大类：

分数除以分数运算7中方法三大类

　　对于第一类，学生根据分数除以整数和整数除以分数可以转化成分数乘法来计算，猜想分数除以分数也可以转化成分数乘法，但不知所以然。

对于第二类中第一种方法学生通分，把异分母分数除法转化成分数单位相同的分数除法，从而把分数除法转化成了整数除法，学生在合作交流中发现有些题通分很麻烦，繁琐；第二种方法学生把分数转化成了小数，从而把分数除法转化成了小数除法，但在交流中学生发现有些分数不能化成有限小数，或化成小数后计算也很麻烦，受限不能推广。

第三类中有两种方法（第4种和第7种）跟课本上方法是一样的，第5种方法是借助方程，根据因数与积的关系以及等式的基本性质把分数除法转化成了分数乘法，第6种方法是根据乘除的运算性质及分数与除法的关系把分数除法转化成了分数乘法。第三类中四种方法都是把分数除法通过形式推理转化成了分数乘法，课堂上学生在合作交流中“顿悟”，深刻理解了分数除以分数算理。在合作交流中深刻体会到把分数除法转化成分数乘法这是分数除法算法的最优选择，因为分数乘法法则简单，乘法运算律能够很好派上用场，这样能提高运算效率。