好运算、好思维、好运用 ――中国教育梦清华附小1+X团队课程暨成志教育“整合数学”课程展示观摩活动

不忘初心

学生

数学

老师

课堂

孩子

正方体

通过

教学

学习

七巧板

　　在这美妙的金秋十月，在这丹桂飘香的醉人时节，洛宁县40名一线教师在教体局马老师的组织下，赴郑州众意路小学参加“中国梦----清华附小1+Ⅹ团队课程暨成志教育之‘整合数学’课程展示观摩活动这一数学盛宴。

　　活动邀请了全国特级教师、清华附小副校长汤卫红、陈军等专家为我们传经送宝。

　　全省几百名数学教师相聚在这里沉淀着，收获着，也在积蓄着启航的力量。

　　清华附小副校长汤卫红老师连上的两节课《七巧板中的分数》从画、折、剪、拼几个方面来引导学生小组合作，充分调动了孩子们的学习主动性和学习积极性。整节课有条不紊、一气呵成，对待课堂中生成的问题刨根问底，直到学生完全领悟。孩子们经历了画、折、剪、拼的过程，学到了知识，又觉得数学很好玩，很有趣，很奇妙。七巧板开启了孩子们对数学的兴趣。

　　汤老师分享清华附小《小课题研究的探索与实践》。孩子们能从生活中发现数学问题，大胆实践、探究，绘制各种统计表，分析数据，写研究报告，进行答辩。孩子们的数学思维、数学能力在实践中提高。小课题也很吸引我，比如《鲁迅最喜欢的小动物》、《跟少年鲁迅一起玩》、《苏轼为哪些景点代言》《春运中的数字》《用人工智能护佑动物过马路》……孩子们研究这些小课题，不但实现了数学学科内的整合，而且延伸到了学科外的知识整合。这正是数学老师们接下来教学的努力方向。

　　《玩转正方体》是姜国明老师的一堂五年级数学课，他用正方体模型作为学具，让学生通过拆连接棒，来认识正方体的平面展开图形特点。此时学生有多种不同的结果，老师补全遗漏的结果，结果总共得出11张种展开图，姜国明老师又让学生对出现的这些情况，逐一进行验证。最后学生用数字总结出了展开图的类型有“141”、“132”、“33”、“222”这四种情况，学生一目了然。

教学《玩转正方体》姜国明老师通过活动――拼出“对面颜色相同”的正方体。引导学生分析得出拼的技巧：1、相邻的两个正方形一定颜色不同。2、相对的两个面的颜色一定要相同。动画演示，验证结论。

这节课充分挑战了孩子们的空间想象力，为孩子建立了空间观念。

　　姜国明老师的《单元主题整合的实践》主题讲座，内容非常精彩，见解独特。教学的核心就是以学生为本，促进学生积极、主动地发展。立足教材课本整体，从整体规划教学的实施。注重教具的使用和学生实践能力的培养。我们也应该在教授学生知识的同时以培养学生能力为重，丰富学生的测量体会，从小建立孩子们的空间观念。

　　李静老师讲的是一年级数学绘本《过去的人们是怎么数数的呢？》。数字是表示数的方法，但是在很久很久以前，这世上还没有数和数字的时候，人们是怎么数数的呢？为了让学生轻松的学好这一节课，课前李老师特意翻遍了校园里的花园，挖石子做教具，以便更好的贴近生活，让学生理解。课堂上李老师让学生以四人为一小组，每组发有绳子、石子、木棍，学生可以自由摆好，让学生亲身参与活动，他们奇思妙想，每个人都充分的展现了自己，使学生自己真正意义上的理解数字的含义。

课堂气氛井然有序，生动活泼，学生充分发挥了自己的主体地位，自身的能动性以及展现了自身很大的发展潜力。

　　孩子们在读数学绘本过程中，通过老师设计的一一对应活动，身临其境经历了数的产生与发展过程，将数与广泛而生动的生活相结合，在多种的操作活动中，建构起数的概念。

课堂上精彩的部分有很多，比如一年级小学生脑洞大开的想法，学生愉快的玩游戏，欢快的笑声，各种各样的答语都令我们为之感叹——有自己想法的小朋友真可爱！

阅读存在于每一个学科.数学绘本阅读是一个很好的教学助手。

　　第一天的学习结束后，各小组组长组织大家交流分享每个人一天学习的收获，大家畅所欲言，收获满满。

　　10月20日上午，由全国著名特级教师，中学高级教师，清华大学附属小学昌平学校副校长、副书记，华应龙名师工作室成员陈军老师，给我们展示了四年级观摩课《图形的变换》，就像齐天大圣孙悟空的72变，几步就能勾勒出各种图形。从观察折纸入手引深到动手折纸，扬帆起航折帆船。在折纸中渗透平移，旋转，轴对称的运用，数学术语的精确，精准表达。最后到对数学元素，数学思维的探讨升华到激励孩子们将来为国家做贡献。整节课以学生为中心，营造和谐宽松的课堂氛围，不断给学生抛出问题让学生动手探究，找出答案，给孩子的想象插上了翅膀，最大可能的开发了孩子们的发散思维，又对孩子们进行了爱国情教育、梦想激发。

　　陈军老师六年级的《圆的认识》这节课，通过先让学生观察陀螺，再让学生做陀螺，最后让学生去发现在旋转陀螺的时候，点的运动轨迹会形成圆，最后得出圆的本质特征“一中同长”。陈老师的课重点培养学生敢于质疑，乐于实践验证的品质，让学生自己探索、发现、验证规律，教育学生敢于想，注重数学思维和核心素养的培养。让人感觉很接地气，真是让人钦佩不已！

　　聆听了清华附小姜国明老师关于《空间观念发展的实践探索》讲座，深刻体会到对学生创新能力的培养一定在小学，而不是等到了高中、大学再去培养。要呵护学生质疑，在质疑和提出问题上每天向前迈出一点，让学生经历从“数学好玩”走向“玩好数学”。

　　王丽星老师的六年级的《比赛场次》一课，让学生通过解决生活中的实际问题，引发课堂上的激烈讨论，怎样安排比赛才会使得比赛既有条理又公平？学生通过讨论得出可以进行淘汰赛，也可以进行单循环赛，但是由于淘汰赛会出现水平高的同学意外出局，于是就采用单循环赛比较合理。

　　王丽星老师通过聚焦数学问题，让学生及时得到了参与讨论，大胆操作，交流找规律的策略，最后得出：比赛场次=（参赛人数-1）×参赛人数÷2。

王丽星老师的课堂设计还注重课堂的延伸：同学们要为参赛选手加油，要提前把时间、地点告知大家，回家绘制比赛日程表。

王丽星老师在《“整合数学”实践研究》的讲座中，分享到：数学实践要从生活中来，与生活整合重塑课堂，给我们很大触动。我们总是注重知识，那么知识从哪里来？当然源于生活。所以我们要从生活中寻找数学知识，用数学思维解决生活问题。

　　今后的数学课堂要培养孩子用数学的眼光发现问题，数学思维解决问题，数学语言表述问题。

　　易博老师的二年级《乘法口诀复习课》，从生活中的有格调引导孩子有趣学习乘法口诀中隐藏的“格调”。课堂气氛活跃，学生们都积极的回答问题并动手操作。特别是老师魔性的笑声使这堂课增加了许多幽默感，学生通过玩游戏轻松的把乘法口诀烙印在心里。课堂借助“方格”孩子们的已有知识得以延伸，孩子们竟然能说出11×9=99的思路。！易老师的课堂给幼小的孩子们种下“微积分”的种子。

观摩活动的最后是由易博老师为我们带来的讲座《基于核心素养下的整合数学构建与实施》，易老师风趣幽默、具有强烈感染性和启发性的课堂让我们看到，放手让孩子操作，正确引导孩子思考，鼓励孩子敢于质疑，是学习数学重要的思想方法。数学教学要从生活到数学，再把学到的数学带到生活中，让“实践”真正开始，让“学习”真正开始！

清华附小的1+X课程，带领我们走进生命的课堂,使我们的专业得到不断地成长,也渐渐感受到什么是快乐高品位享受教师职业的幸福。

通过这次课堂观摩与讲座学习活动, 令我的眼界大开，领略了数学大家的教学风采，仔细回味名师们精彩的引领:教学的整个过程,都要充分激发学生的学习潜能,顺应学生的学习天性,尊重学生的人格、生命和独特的内部规律。

今后教学中 教学方法上要尽可能地让学生通过充分地自主学习来达到学习的内化，作为数学老师尽可能使我们的数学课堂显得真实、自然、厚重而又充满着人情味。教学过程中注重渗透数学思想和方法,让学生分享数学思考的乐趣同时, 也要关注那些伴随着师生共同进行的探究、交流所衍生的积极的情感体验。

第二组部分老师分享观摩活动心得体会

中国教育梦---清华附小1+Ⅹ团队课程暨成志教育之“整合数学”课程展示观摩活动心得体会

----洛宁实验二小 舒燕歌

金秋十月，丹桂飘香，在这秋风送爽的醉人时节，我们一行40人在教体局马老师的带领下，赴郑州众意路小学参加“中国梦----清华附小1+Ⅹ团队课程暨成志教育之‘整合数学’展示观摩活动。活动在众意小学张宁老师的主持下拉开了帷幕。在这两两天紧锣密鼓的学习当中，深深感受到了几位特级教师独特的人格魅力，从中也认识到数学专业术语的重要性，以及培养学生数学思想和数学阅读在数学课堂教学中的迫切性。下面谈一些自己这两天的一点感受。

这两天共有6位老师上了8堂课，每堂课都精彩纷呈。19号上午第一节课是汤卫红老师的《七巧板中的数学》，这节课让我第一次接触了“大课”——连续上100分钟的一堂课。汤卫红副校长先创设通过朋友打电话求助的一个情境，让同学让提供信息告诉他七巧板是啥样子的，因为是打电话的形式，所以不能看，只能通过描述让对方知道七巧板到底是什么样的？有几块？有几种？分别是多大的？他们之间的大小有联系吗？拼在一个大正方形的模具里的时候应该怎样拼？通过学生讨论，最后让学生明白以下特征：每种图形都不是随意画的，三角形都是直角三角形，大三角形的斜边的一半就是中三角形的直角边，中三角形斜边的一半就是小三角形的直角边，两个小三角形的斜边重合就是正方形，两个小三角形的直角边重合就平行四边形。每种图形都了解清楚了之后，老师让学生画七巧板，学生首先弄明白：画出2个对角线的目的是为了将大正方形模具分成4等分，两个大三角形各占大正方形的1/4，中三角形占大正方形的1/8，两个小三角形各占大正方形的1/16，正方形占大正方形的1/8，平行四边形占大正方形的1/8。最后，汤卫红老师让学生用七巧板拼出表示1/2的数，经过讨论，学生们用七巧板拼出了5种表示1/2的数。汤卫红老师一节课让学生通过说一说，画一画,折一折，剪一剪，拼一拼，换一换几个环节让学生彻底明白七巧板的组成以及每个图形的位置，培养了学生的动手操作能力和语言表达能力。虽然一节课时间很长，但学生和听课老师都意犹未尽，真的是听觉和视觉大餐。接着汤校长又给我们做了一个“小课题研究的探索与实践″，让我大开眼界，给我指明了方向，数学应该贴近生活，服务生活，数学知识来源于生活，数学课堂应该结合学情，结合实际，实现对“人”的价值观塑造和道德修养的锤炼，要培养孩子们的核心素养，不能只注重成绩。

下午先由姜国明老师给我们展示了《玩转正方体》一堂五年级的60分钟的大课，让学生们在玩中学，学中玩。先让学生猜谜语进入正方体，再用正方体模型作为学具，让学生通过拆连接棒来感受把立体图展开成平面图形的过程。让学生自行在保证正方体六个面不分离的前提下拆正方体，此时学生有多种不同的结果，老师让学生通过验证，查找补全遗漏的结果，结果总共得出11张展开图，姜老师又让学生对出现的情况进行观察对比大家一同总结出了“141”、“132”、“33”、“222”这四种情况，学生一目了然，学生可以迅速判断哪些是正方体的展开图，哪些不是，培养学生的归纳总结能力。最后通过拼出“对面颜色相同”的正方体的平面展开图得出结论：1、相邻的两个正方形一定颜色不同。2、相对的两个面的颜色一定要相同。这节课注重培养学生的动手操作能力丶空间想象能力以及归纳总结能力，值得借鉴。

下午第二节课由李静老师给我们带来了一节别样的数学课《过去的人们是怎么数数的》，李老师给我们上了一节一年级的数学绘本课，让我一惊，数学课可以这样上？她通过动听的语言和有趣的绘本像讲故事一样给我们展示了数的发生发展过程。一年级孩子活泼好动，用“穿越″这种方式让孩子被深深吸引，自然而然地通过摆石子、木棒、打绳结的方法明白了数的由来。这节课也让我明白了数学阅读在数学教学中和孩子的成长过程中的重要作用。

20日上午，陈军老师连上了两堂一课，一堂是四年级的《图形的变换》，先从图片中让学生找到“平移、旋转、轴对称”这三种图形的运动和变化，为学生从动态的视角进行图形研究打开了另一扇实践之门。这部分的内容也是小学生最喜欢的学习内容，因为儿童生活的空间本就是一个丰富多彩、不断“运动”和“变化”的世界。陈军老师利用这部分的内容培养学生的“空间观念”和“几何直观”，让学生在温故知新的主动参与中有获得感，在问题解决的思维过程中，积累数学思维和实践经验，形成数学核心素养。陈军老师主张让学生会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界。这节课中，陈军老师让学生通过玩折纸，由感性的“数学好玩”，走向理性的“玩好数学”。

陈军老师的另一堂是六年级的《圆的认识》，圆是小学阶段认识的最后一个平面图，也是学生第一次真正开始认识曲线图形。这节课通过让学生观察陀螺，再让学生做陀螺，最后让学生去发现在旋转陀螺的时候，点的运动轨迹会形成圆，最后得出圆的本质特征“一中同长”。陈老师的课重点培养学生敢于质疑，乐于实践验证的品质，让学生自己探索、发现、验证规律，教育学生敢于想，注重数学思维和核心素养的培养。让人感觉很接地气，真是让人钦佩不已！

下午王丽星老师的六年级的《比赛场次》一课，让学生先听主持人对王老师的介绍收集信息，学生明白搜集信息的重要性。这节课选取学生感兴趣的素材，为学生提供了可探索的空间。学生寻找答案时，不是简单地应用已知信息，也没有现成的方法，公式可直接利用。通过解决生活中的实际问题，引发课堂上的激烈讨论，学生通过讨论得出可以进行淘汰赛，也可以进行单循环赛，但是由于淘汰赛会出现水平高的同学意外出局，于是就采用单循环赛比较合理。但是方案选定了就能开赛了吗？学生会马上想到在哪儿比？一天比几场？多少人参赛？几天比完？这些问题。此时王丽星老师通过聚焦数学问题，让学生及时得到了练习，最后得出结论，注重学生学习过程的发展。

下午最后一节课是易博老师的《乘法口诀的复习课》，易博老师用方格纸这一工具支撑和帮助儿童的圈、涂、画、摆等教学活动。易博老师倡导更重视整理和发现口诀背后的联系，在这个教学过程中，数形结合无疑是很好的串联手段及策略，当口诀通过“形”的支撑来观察的时候，不同的儿童也更容易挖掘出不同深度的数学思考。易博老师举例6的乘法口诀，让学生观察图形是变得越来越“胖”了？还是越来越“瘦”了？或是越来越高了？还是越来越矮了？来判断结果是变大了还是变小了。最后易博老师总结出：数与形在一起就是一种“格调”：行动数变，数变行动。

两天来，几位数学大咖的精彩分享让我受益非浅。学习的路程是无止境的，我会继续向优秀的、有经验的老师学习，以提高自身能力。

学生站在正中央 ――学习心得体会

小界乡王村小学 范晶晶

10月19日，桂花飘香时节，我们洛宁县数学组的40名老师在马晓玲老师的带领下赴省城参加了由清华大学附属小学主办，郑州市众意路小学承办的中国教育梦——全国教师基础教育活动。

最先是由汤卫红老师先给老师们展示的一节观摩课《七巧板中的分数》，通过画—折—剪—拼，把七巧板玩活了！在本节课中，通过整合，将位置关系，轴对称，中心对称，图形的翻转，平移，旋转，同一个小数的不同拼法，小组合作等内容，揉合到一节课中，非常有深度。随后，汤老师通过讲座具体讲授了清华附小的1＋X课程，1+X是由“1”来创生儿童的个性课程，这样既保证我们孩子能达到国家的要求，同时又满足他自身的先天秉赋，个性差异的这种需求，通过这样一种途径满足每个个体的发展需求,最终实现每个个体核心素养的落地。所授课程给人印象最深得就是小课题研究，以小课题研究为切入点，引导学生在实践中思考，在思考中研究，创新实践的智慧在指尖跳跃，合作分享的快乐在校园中芳香四溢。

李静老师带来的绘本阅读《过去的人们是怎样数数的？》，这节课通过看书，了解到古代的人们是怎样数数的，数的形成过程，让孩子通过阅读，会选择自己喜欢的方式表示数。数学绘本的情境提供了儿童贴近生活经验的场景，儿童会体会到生活中有很多有用和有趣的数学，这样数学就不会遥远、生硬。通过数学绘本阅读与小学教学课教学相结合，提供儿童倾听、讨论、写作数学概念的机会，培养儿童在生活中应用数学的能力，同时，扩大儿童掌握数学的意义与认知。整节课，李老师充分调动孩子的积极性，让孩子站在课堂的正中央。

陈军老师第二堂六年级的《圆的认识》，圆是小学阶段认识的最后一个平面图，陈军老师通过让学生观察陀螺，再让学生做陀螺，最后让学生去发现在旋转陀螺的时候，点的运动轨迹会形成一个什么图形？再通过换一个位置来做圆心，同样旋转陀螺时，其它的点做什么运动？最后得出圆的本质特征“一中同长”。在随后的讲座中，陈军老师谈到了学科内整合，学生感悟到数学的本质，学科间整合，感悟到更有价值的知识，超学科整合，数学的核心是什么，三方面陈述本节课，引入好玩的数学游戏，在玩中学，坚持儿童立场，让儿童站立在课堂正中央，守护童年，基于儿童天资性情，适性扬才，因材施教。

最后由易博老师讲授三年级的《乘法口诀的复习课》，易老师通过格调一词引入本课，什么是格调呢？请孩子们说一说，又风趣地通过自嘲的方法，让孩子们在轻松的氛围中学习数学。在讲述圈12，随便圈（圈大，小），圈出六，三个环节时，用方格纸这一工具支撑和帮助儿童的圈、涂、画、摆，在本节课中，教师多次设计较为开放的教学环节，不断启发学生思考“为什么追问“什么原因”，这些质疑都能更好，更有效的启发学生思考，鼓励学生提出更多有效问题，甚至捕捉学生的错误问题，并以此为绝佳的教学资源在生生碰撞、师生碰撞，让儿童站在课堂正中央，进而激发学生学习的内驱力，易博老师倡导更重视整理和发现口诀背后的联系，在这个教学过程中，数形结合无疑是很好的串联手段及策略，当口诀通过“形”的支撑来观察的时候，不同的儿童也更容易挖掘出不同深度的数学思考。易博老师举例6的乘法口诀，横行的长胖，竖列的长高，让学生观察图形是变得越来越“胖”了？还还是瘦了？来判断结果是变大了还是变小了。由数字扩展到图形（🌟×？=正方形×🌛可以吗？进行拓展）仅仅用调来学习数学是不行的，我们也要教会我们的孩子用格来学习数学乘法表，易博老师总结出：数与形在一起就是一种“格调”，要善于发现小格子背后大量的数学信息，不但要从数学到数学再到数学，还要由数学到生活再到数学。

两天的培训很快就结束了，我们觉得意犹未尽。这两天听到最多的就是儿童站在正中央，突出清华附小以儿童为本的教育思想，虽然时间短暂，但真正让我们了解了教学的新理念和课程整合的必要性和先进性以及发散性思维的重要性。我会尽我所能将我学到的知识运用到以后的教学中去，做一个和学生一起学习成长的老师！