大单元要基于大思维

莉

数学是思维的体操，数学教学的核心即为思维能力的培养。因此数学课堂教学应该是基于数学思维的真学习，而非机械地记忆和模仿。

所谓数学思维就是用数学思考问题和解决问题的思维活动形式。思维指的是人脑对客观现实的概括和间接反映，属于人脑的基本活动形式。对于思维能力，2011年新课标更加明确指出思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。

上述能力体现为数学学科素养，也就是数学学科要求的必备品格和关键能力。

在2011年新课标中，提到了数学十大核心概念，这十个关键词更加具体指向数学学科本质，是高于知识教学的高阶思维。

代数课程内容的学习不仅仅以代数运算，方程、方程组和不等式的求解方法，函数基本性质解析等的计算为主（运算能力），还应该包括代数符号的建立、运用与计算（符号意识、几何直观），代数关系的发现与表达、求解（模型思想、推理能力），代数公式的推导与应用（推理能力）等。几何课程内容的学习不仅仅以推理为主，而应当包括：图形性质的探索与证明（几何直观和推理能力），坐标的产生、建立与应用（空间观念和几何直观），图形的变化过程与相应的不变性，利用图形的变化性质做探究活动（几何直观和推理能力）。
综上所分析，数学大单元的教学，我认为其实质就是基于培养数学思维的教学，是建构认知系统的教学。

以三角形内角和定理为例，该定理属于三角形的内容，与之相关的教材内容可以统揽如上图。

小初教材中都有涉及该内容的章节，但是目标并不一样，所以学习和评价的方式也不尽相同。小学阶段是由撕——拼——量作为活动程序，然后得出结论，落脚点在于明确动手操作和合情推理。初中七年级是由由撕——拼——证明作为活动程序，然后得出结论，落脚点在于合情推理及合理的表达；八年级是由撕——拼——证明作为活动程序，落脚点在于演绎推理及合理的表达。在这样逐层递进深化的过程中，学生便会思考：（1）分别测量三个角的度数，然后再相加，可以吗？显然不行，因为这样除了测量有误差外，也不具备一般性；（2）联想小学的撕拼操作，是把三个角拼合到一起，能否得到平角呢？沿着这个思路继续思考，这个问题需要我们把不在同一顶点的三个角拼到一起，也就是要转移角，换言之是要构造相等的角，那么得到不同位置相等的角有关的定理和方法有哪些呢？进而联想到利用平行线可以转移角，至此构造平行线就是顺理成章的事情了。这样的思维过程自然而顺畅，长期训练，学生自然会掌握解决问题的常规思路和一般方向，不致于面对陌生问题便无从下手。而整个过程对应体现的数学核心概念：几何直观和推理能力，更渗透着对数学思维的培养和认知系统的建构。