从高考大纲中来看 魔方与数学思维的关系

魔仙姐姐

魔方

复原

运算

三阶

能力

公式

角块

数学

过程

抽象

魔方是人类智力的一种游戏，锻炼人类的专注、理解、空间、逻辑、记忆、协调、想象等方面的能力，是一种大脑体育运动，同时也是一种肌肉记忆。挑战魔方的还原速度，也成为指尖极限运动的竞技比赛。是象征智慧与时尚的休闲活动。

从高考大纲看魔方与数学思维的关系

在各省高考数学说明中都提到了以下五大基本能力：空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和数据处理能力。既然从一开始魔方游戏的流行就和数学有着密切的关系，那么我们对于魔方复原的了解与练习是否有助于数学基本能力的培养？现就这些数学基本能力，结合魔方的特性及其基本复原方法进行探析。

一、空间想象能力

当初鲁比克教授发明魔方的初衷，仅仅是把它作为一种帮助学生增强空间思维能力的教学工具。在学习立体几何部分内容时，要能够根据已知条件在头脑中构建出相应的几何图形，把抽象的语言条件直观化、图形化。

魔方是一个典型的空间几何体的模型，通常对魔方进行复原首先需要相对固定中心块的位置，再将各棱块、角块复原到固定的位置.在魔方复原的过程中，某些块面不能完全被看到时，只能通过反复的空间想象，并对空间图形进行分解与组合.这就要求操作者，不仅要认识空间几何图形，还要能够对具体的图形进行解剖。

二、抽象概括能力

抽象概括能力要求我们能够对实例进行探索，发现研究对象的本质，并用于解决问题或作出新的判断。抽象概括能力可以归纳为两点：一是发现本质；二是作出判断。别看魔方只有26个小方块，可是魔方总的变化数约为4.3×1019种之多。

人们在研究魔方的时候，从不同角度，总结出多种复原方法.每种复原方法都有一定的公式，都需要遵循一定的原则.“盲解”在复原的过程中需要复原者在蒙上眼睛的状态下完成魔方的复原，在“盲解”的过程中操作者会首先将每一个棱块、角块标号，通过数字的记忆和处理完成复原.它操作的步骤是：1.首先将每一棱块、角块的方向拨到正确的方向；2.将每一个棱块、角块拨到正确的位置。

复原魔方的过程就好像我们解题的过程一样，需要熟练地运用一定的公式，遵循一定的基本原则去操作。这实际上也是我们在魔方所有的变化中不断抽象其本质的过程，不断进行抽象概括的过程，并进行判断的过程。事实上，虽然魔方总的变化数有4.3×1019之多，但就“盲解”来说，复原魔方的本质只是遵循一定的原则，将每一个棱块、角块按方向和位置进行归位而已。

三、推理论证能力

推理论证能力要求学生能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎方法进行推理，论证某一数学命题的真假性。对于魔方的学习一般首先是从三阶魔方开始的。在学习三阶魔方的过程中会接触到相关的公式，并且了解到在复原中应遵循的原则。事实上，其他各阶魔方都可以看成是三阶魔方的推广。在三阶魔方里运用的公式在其他各阶魔方复原的过程中都可能会用到，通过对于三阶魔方公式的推广和修改就可以完成对于其他各阶魔方的复原。通过实践在新的环境下论证“公式”的有效性。这里面需要用到的数学思想方法有归纳、类比和演绎推理，并且不断地对“公式”进行判断，进行修正。

四、运算求解能力

运算求解能力的要求是能根据法则、公式进行运算及变形，能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计和近似计算。运算求解能力提出了三点要求：一是会运算、变形；二是能设计合理的运算途径；三是数据估计与近似。

运算途径的选择已成为近几年高考的另一热点，这就是经常提到的一题多解，高考数学试卷中的一些试题都可以通过多种方法解决，但在这些方法中有一种或是两种是最优的，能够快速准确地解决问题，而其他的方法虽然也能够解决问题，但运算量可能偏大，过程偏繁。这就需要考生能够设计出合理的运算途径解决。

复原魔方对于运算能力的帮助和提高，是主要体现在短时间内，在众多的运算方案中设计出最合理的运算途径上的。“三阶速拧”和三阶魔方的“盲拧”比赛的胜负判断的依据是完成复原时间的长短。因此在复原的过程中要不断地提高运算速度，寻找出“最优解”。当然任意组合的魔方都有一个“最优解”。也即，如果至多进行N次转动便可以将任意魔方复原，这个N具体为多少？这最后在Google提供的计算资源支持下，最终证明N为20.也就是说，对任意魔方，我们最多用20次即可还原。

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