太原市第五十一中学校“共读一本书”读书分享活动－九年级数学组

石宏

数学

解题

波利亚

学生

问题

思维过程

题目

我们

未知量

思维

在数学教育领域，有一位大神：乔治·波利亚

G· 波利亚 ( 男) (George Polya，1887-1985)，著名美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授，1928年后任数学系主任。1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国国家科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔国际哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，在这方面的名著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。

本学期我们数学组有幸共同学习了波利亚老师的《怎样解题》一书，不禁发出和波利亚一样的感叹:"学数学是一种乐趣!"

赵瑞老师心得体会：

“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”，它的学习是为了更好的应用，为社会创造价值。数学能力是指在一定问题情境中，运用数学方法，提出问题、分析问题、解决问题的能力。“在科学研究中成功地运用数学的关键，就在于针对所研究的问题提炼出一个适合的数学模型，这个模型既能反映问题的本质，又能使问题得到必要的简化，以利于展开数学推导。

　　在分析问题、解决问题方面。应用题之所以难学，除问题本身比较复杂是个原因外，从教学方法来说，关键缺少解题思路(思维过程的顺序、步骤与方法)的训练，使许多学生拿到问题无从下手，不知怎样去想。对于这一点，我们只要把它同计算题作一比较就清楚了，解计算题时，学生对运算法则、计算的顺序、运算的步骤都是清清楚楚的，学生思维过程间运算顺序也是一致的，计算的每一步都书写出来，看得见，摸得着，计算的对与错一目了然。通过训练学习容易掌握。解应用题则不同，学生要了解题意，分析条件与条件之间，条件与问题之间的各种数量关系，要分析、综合，找到解题的途径与方法，从审题到列出式子，思维过程少则几步，多则几十步，都是内部语言的形式进行的。这种内部语言的思维过程，教师既无从知道它是否合理、正确，对于这样一个关键性问题，在解题教学中要设计一套教学方法，使学生的解题思维过程由内隐到外化，有计划、有步骤地训练学生的解题思路。

　　培养学生解题过程思维的有序性和合理性，有利于培养学生的逻辑思维能力。在解题思路训练基础上，对问题的分析、综合、联想、想像等思维方式进行综合的训练、发散训练等方法，培养学生思维的灵活性、创造性，同时也培养学生思维的独立性、变通性和流畅性，使学生能更好地运用所学的数学知识，解决日常生活中的一些实际问题。

石宏老师心得体会：

生活中我们经常把一个整体分解成它的各个部分，然后又把这些部分重组，使之成为一个与原来或多或少有些不同的整体。在观察部分时你可能深入到细节中去，这样你就会在细节中迷失，阻碍你对要点的投入足够的注意力，甚至使你全然看不到要点。我们不希望在不必要的细节上浪费时间，要把精力用到要点上。因此，我们首先得对题目作一个整体的理解。在理解题目之后，在判断哪些特点是重要的内容，在确定了一两个要点后，在判断还有哪些深一层的细节值得详细研究。

　　在研究一道题目时，我们应从以下问题开始：未知量是什么?已知数据是什么?条件是什么?研究每个数据本身，将条件的不同部分分开，并研究每一个部分本身，然后再尝试用某种新的方式来重组他的元素。再由原来的题目来构建一道新的题目时，我们可以：(1)保持未知量不变，改变其余的部分(已知数据和条件);或者(2)保持已知数据不变，改变其余的部分(未知量和条件);或者(3)既改变未知量，已改变已知数据。

　　我们把元素组合成另一个定理，在这一方面，有下列三种可能性：(1)我们保持结论不变而改变题设。(2)我们保持题设不变，而改变结论：你能从题设中得到什么有用的东西吗?(3 )我们同时改变题设和结论。

欧美的数学家曾经呼吁：“学数学的人，要读读波利亚；不学数学的人，也要读读波利亚。”看完《怎样解题》这本书后，我非常赞同这个观点。作为学数学的老师，以后在授课过程中要时刻记住引导这个词语，要教会学生的是数学解题的思维方式而并非解题的最终答案。作为不学数学的人，我觉得在这一本书中，我们能找到解决问题的一些普遍原则，这些原则不仅适用于数学问题，也同样适用于实际生活。每天的生活对我们而言本身就是一道题目，所以生活的过程就是解题的过程。我们在生活中不妨借鉴这四部分内容，找到生活中真正意义之所在，活出真实，活出精彩。