输墩计算

飞雪无痕

作者：罗士心

一、引言

国外桥牌专家自1935年始，研究几十年桥牌输墩计算，经《现代输墩计算》克林格（R·Klinger）一书系统论证后，一锤定音，影响深远。作者肯定了“桥牌桌上取得成功的关键是准确的叫牌，而良好的叫牌则有赖于以灵敏的方法对牌力进行估算”。并认为运用输墩计算的结果“必将是更多的成功和更少的失误，从而使你在桥牌中取得的成绩和乐趣都会增大”。

输墩计算的基本原理，平均3个HCP大牌点，可获得1个赢墩。由此，通过叫牌来估算HCP，进而计算输墩，再反算定约所要取得的赢墩。
然而，在实际运用中，计算的输墩（或赢墩），往往是一个两位数的闭合区间值。比如7~8个输墩，表示可能是7个、也可能是8个输墩。其原因在于叫牌体系的局限性，对牌点及牌型判断不准，使得估算的HCP范围差值偏大。
《自然叫牌法》，因叫牌的自然属性，范围差值基本在3~8。比如1C开叫后逆叫，其HCP范围是16~21，差值=5。《精确叫牌法》，因其限制性叫牌特点，优于《自然叫牌法》，但仍存在叫牌盲区（也称作是半限制性叫牌），范围差值基本是3~5。比如高花开叫其HCP范围是11~15，差值=4。此外一些特殊叫品，无法估算HCP，只能给出列表经验值，需要大量记背。
输墩计算的理论先进性，在叫牌体系上受到一定制约，计算的输墩（或赢墩）是个不确定的值，通过输墩计算辅助的叫牌定约，就会在成宕之间，从而使“输墩计算”难以被广泛接受。《现代输墩计算》作者在书的结尾也不得不写道：“一些现代叫牌体系中使用接力叫来查明同伴的准确牌型，是解决此问题的理想方法”。
假设有一种叫牌体系，能够缩小估算HCP范围。使其差值与输墩计算基本原理相对应，均在3以内，计算的输墩就不再是区间值，而是定值！那么输墩计算的影响，也就更加深远。
本文对这一假设成立，优化输墩计算方法，量化输墩计算，拟作可行性探讨。

二、输墩概念

赢墩，是大牌价值的直观体现，即用HCP大牌点，就可做出大牌赢墩。但当牌畸型分布，或将牌配合有将吃赢墩时，则大牌赢墩会失真，即牌型价值没能体现。
输墩，是大牌价值和牌型价值的综合体现。大牌价值决定最低赢墩能力，牌型价值体现额外赢墩能力，那么输墩就是预测最高赢墩能力（或称牌力）。体现在将牌有足够的长度或配合后，所能够产生的大牌价值无法反映出的额外赢墩。

1、牌力公式：
θ=ω+π （1）
θ —牌力
ω —大牌价值=HCP/3
HCP—大牌点力
π —牌型价值
短套张数：2/1/0，π=1/2/3
长套张数：6/7/8，π=1/2/3

2、输墩计算

1）自己输墩r1的计数
r1=∑ra （a=1,2,3,4） （2）
r1 —自己输墩计数总数
ra —4门花色每门输墩计数
输墩计数中，A/K/Q算赢墩（但单张K、双张Q以不算赢墩），其它小牌算输墩（但每门花色牌张的第4张牌以上都不算输墩）。
下列情况，需要作输墩调整：

① 将牌极配（联手9张以上将牌），减少0.5-1个输墩；
② 平均牌型，增加0.5-1个输墩；
③ Q领头的3张以上最大是9的牌张，算0.5个输墩；
④ J在与AKJ，AJ10，AQJ，KJ10等大牌组合时，均算1个附加值，3个附加值算作1个赢墩。
2）同伴输墩r2的计算
A、9输墩法
r2=9-n （3）
r2 —同伴输墩
n—开叫阶数

一种根据同伴开叫或再叫或争叫的阶数，来判断输墩的一种简单方法。仅适合于均型牌，非均型有牌型价值时，计算不一定准确。

B、公式法
均型牌输墩，只考虑大牌价值，根据估算同伴的HCP范围，经公式（1）先算出ω及θ，再经下列公式计算：
r2=12-θ=12-ω=12-HCP/3 （4）
r2 —同伴输墩
θ —同伴牌力
按本文假设，估算HCP范围均在3以内，则0~27个HCP（一手牌最多可持27个HCP大牌点）可划分有10个区段。对每一区段，HCP在4以下，取最小值，在15以上，取最大值，其余的平均值，形成3的倍数，即括号内数字。依据公式（4），计算出r2，结果见表1。

从表1可以看出，计算出的各区段的输墩r2，不再是区间值，而是量化为具体的定值！且它们之间的量差是1。

误差检验，同理对每个区段的HCP范围的每一数值，都作r2计算。与表1比较，取平均值区段的，误差±0.34，取最大值或最小值区段的，误差±0.68。也就是说无论HCP范围内取何值，最终计算出的输墩误差都没超过1。

非均型牌，考虑牌型价值，确定同伴的长套或短套，选择其中之一，取公式（1）中相应的π值，加入计算即可。
r2=12-（HCP/3+π） （5）

C、经验值
一些特殊叫品，比如对同伴高花开叫的将牌支持应叫（包括敌插入叫牌的应叫）、阻击开叫及争叫等，因将牌花色张数、局况以及起点争叫阶数等因素，用公式（4）计算输墩时，会出现偏差。通常以实践给出结果为准，也就是输墩经验值。一些输墩计算书籍都是用表格列出。
按本文假设，根据表1，其经验值r2，归纳列表，见表2~表4。

表2中的r2，也是定值，与公式（1）的计算相比，基本一致。但在4张将牌支持邀叫，或将牌极配试贯牌力时，少1个输墩（表1是9r和8r，这里是8r和7r）。实际上是输墩调整之① 情况，将牌极配，输墩减1。
由于r2是定值，量差也是1，还可将其列表经验值，加上将牌配合的输墩调整之条件m，可回归为公式计算，则：
r2=12－θ－m （6）
m —4张以上支持邀叫以上=1，否则=0

表3中的r2，与公式（1）计算相比，输墩差2~3个，说明公式（1）中牌型价值π（这里是长套）对计算的影响。且输墩随着阻击阶数的升高而减少，即长套张数的增加，使得输墩减少。此外，同阶无局时较有局时多1个输墩，实际上是遵循有局宕二、无局宕三的原则。
表3中的r2，也是定值，量差仍是1，可利用九输墩法公式，考虑局况之条件v，可回归为公式计算：
r2=9－n+v （7）
v—有局=0，无局=1
n—阻击阶数（n≥2）

表4中的r2，在争叫时有三种情况：
① 正常争叫，HCP范围相对较大，r2为区间值，需要记背。
② 跳阻争叫，HCP范围相对也较大，r2也为区间值，需要记背。如果分局况，规定有局为高限，则有局时可为定值。
③ 技术性加倍争叫，其输墩与表1计算的一致。

3、弥补张计算
还有一种特殊叫牌，就是一方长套花色通常6张以上，肯定将牌，则另一方的输墩计算则要用弥补张计算方法：
1）同伴阻击花色开叫，自己的弥补张，用计数：
a）将牌花色：A/K/Q=1；
b）副牌花色：AQ＝1.5，A/KQ＝1，K＝0.5，Q＝0；
c）单张花色=1，缺门花色=2。
2）自己有一长套花色，同伴的弥补张，根据输张和弥补张的关系互为11，用公式计算：
t=11-r （8）
t=弥补张数
r=输墩数
代入公式（4），均型牌的计算：
t=11-（12-（HCP/3））
=（HCP/3）-1 （9）

公式（9）说明弥补张数较输墩数少1，实际上是输墩调整之②平均型牌情况，输墩加1。

三、输墩定律

1、赢墩计算
1）双方将牌配合后，通过计算各自输墩，而算出赢墩：
Ω=24-（r1+r2） （10）
Ω —赢墩数
r1 —自己输墩
r2 —同伴输墩
2）一方长套花色作将，通过计算弥补张，而算出赢墩：
Ω=13-（r－t） （11）
Ω —赢墩
r —输墩
t —弥补张

2、确定定约阶数
n=Ω - 6 （12）
n —定约阶数

四、输墩叫牌法则

输墩计算在遇敌方争叫或高阶阻击时，牌力信息传递受到干扰。但输墩计算的叫牌法则，可以帮助作出输墩判断。
1、独叫法则——开叫方叫牌，所想要达到的定约阶数，必须是9减去自己的输墩（n=9-r），或称9输墩法则。也即9输墩不开叫，8输墩可叫一阶。
2、升阶法则——输墩数每递减1个，定约阶数可提升1阶，以此类推。也即7输墩时，可在二阶叫牌，6输墩可上三阶，5输墩有4阶成局的牌力，3输墩一定要想贯。
3、邀局法则——同伴高花开叫，自己是7输墩时，可表达邀请，同伴也是7输墩，要接受邀请。
4、9-6-3法则（r=输墩）

1）开叫：9r=不开叫，6r=进局邀叫，3r=满贯兴趣；
2）应叫：9r=不逼叫，6r=进局逼叫，3r=满贯逼叫；
3）争叫：9r=不争叫，6r=局部争叫，3r=进局逼叫。

五、假设成立吗？

本文至此，或许有人会问，估算输墩量化为定值，仅仅是假设，成立吗？或者说有一种叫牌体系能够支撑这种估算吗？

答案是肯定的。随着桥牌的不断发展，人们对叫牌的深入研究，各类对精确改良的叫牌法，层出不穷，都是对输墩计算，实现输墩量化的努力。

而最为显著的是，国内一种《新精确叫牌法》，估算HCP范围，基本在0~4、5~7、8~10、11~13、14~15、16~18、19~21、22~24、25~27P，也就是范围差值都在3以内。则估算的输墩，可全部量化为定值，即达到本文表1的结果。它是以新的理念、方法和叫品，突破性的叫牌实践，实现了《精确叫牌法》剩余一半，即以下6个方面的限制性叫牌：

① 1M开叫，开叫方11~15HCP的高低限及四门花色的全牌型；
② 1C开叫的16~21HCP、1D应叫的0~7HCP的再划分；
③ 2C开叫，11~15HCP的高低限及牌型；
④ 高花一阶争叫或第三家开叫的8~15HCP的高、中、低限；
⑤ 两套牌型的高低限及花色张数；
⑥ 一阶技术性加倍，迫叫方0~8HCP的高低限，及所叫套的张数。

通过一个实例，来说明这种假设，《新精确叫牌法》是如何实现的。
微信公众号“桥牌ABC”曾转载过一篇国外桥牌文章“大满贯没叫到，谁之过”。文章里说是一副铁牌大满贯没有叫到，国外桥牌专家就此南北责任的评价。
双方牌如下：

有说北家是主导，虽知道南家精确1C开叫，因担心牌力不够和自己的控制，会止于6；也有说南家是主导，虽知道北家将牌很好，因担心高低限不明和自己将牌长度不够，也不敢上7。各说一词，最后结果是，各打50大板。
如果叫牌是这样的，还会是以上的结果吗？南家主导叫牌，过程如下：
N E S W
P P 1C P
1S P 1N*1 P
2C*2 P 2D*3 P
4S*4 P 4N。。。

*1 逼局，13P+，兼问高低限及牌型
*2 高限，11-13P
*3 接力，问牌型
*4 本套花色8张

南家问出了北家的高低限和将牌张数，从而方便地计算出输墩：
北家 r2=12-（（12/3）+3）
=5（长门8张，π=3）
南家 r1=6（弥补张t=5）
则计算赢墩是：
Ω=24-（r1+r2）
=24-（6+5）=13（输墩计算法）
或：
Ω=13-（r-t）
=13-（5-5）=13（弥补张计算法）

两种方法的计算，都得出13个赢墩，安全叫出7S。
其实知道了高低限和牌型，还可以用数赢墩方法来佐证。北家8张将牌，将牌AKQ齐了共8赢墩，南家边花3A加1K，再加上北家1K共5赢墩，总共也是13个赢墩。

六、束语

任何一个事件的成立，都是从假设开始，再到实现的过程，当然需要实践和时间检验。至少可以肯定，输墩量化为定值，符合输墩计算的基本原理，不仅计算方便，记忆也方便。每个区段的输墩，量差是1，符合输墩计算法以1为单位的法则。这2个巧“合”，还可将输墩列表经验值，回归为公式计算，解决了记背的麻烦，掌握规律后亦可熟能生巧。

优化输墩计算方法，量化输墩计算，叫牌定约可以轻松算出来。

参考文献：
《桥牌叫牌原理》 张承伟
《输墩计算方法》 R·克林格（R·Klinger）

2021年3月3日