数学无界，行者无疆

九年级

数学

学生

教学

教材

解题

问题

王老师

知识

老师

网格

2019年8月2日，我们一行人奔赴中国最美县、中国快递之乡—桐庐，只为寻求数学的真谛……

桐庐我们来了……

满满的课程表令我们心生怯意而又充满期待！

本次活动大家云集，主要是江浙一带中学数学知名专家学者、特级教师等等。

首先，上场的是浙江大学出版社社长鲁东明，他对“行者”一词作出简要说明：行者，好比《西游记》里一行人一样去西天取数学真经。鲁社长说道：暑期是教师的黄金时间，继续为西天取经做准备，以教学为本，以学生为中心。本次教研活动主旨在实践，共同研讨，推进数学教育的普及。

其次，浙江大学数学院副院长、教授、博导盛为民老师致词：我们要注重中学教学、人才培养，让中学老听听大学老师是如何培养的，要让学生多方位、多层次了解知识。中学教学现状，面对中考、高考的压力，跳过很多教学过程，直接告诉定理，然后练习， 对数学能力的锻炼和提升未起到好处。数学兴趣大大降低，被迫学习数学。老师是知识的传播者，应该把学生带到什么地方，值得思考。我们应该认真钻研教材，让学生了解教材编写意图，学会循序渐进，学会推理，学会思考。

接下来是程晓良老师讲述数学与人类文明……

古代数学的发展史，先秦时代：数与形，司马迁在《史记》中记载“左规矩，右准绳”就是对几何学的早期应用。诸子百家：逻辑……

古代数学家……

中国当代数学……

总结：综观古代中国数学史，数学家们大多是在以八股文取得一定的功名之后，才从事自己喜欢的数学研究，他们的注意力主要放在平民百姓和技术人员关心的问题上，因此忽略了理论工作.与其他古代民族相比，还是很值得骄傲的。尤其是在代数领域，即使与古希腊人相比，中国人的成就不见得逊色，甚至可能略胜一筹。

中国数学的最大弱点是，缺少一种严格求证的思想，为数学而数学的情形极为罕见。最杰出的数学头脑总是围绕着那几个古老的计算问题，他们普遍缺乏开创新天地的勇气和胆量。

这位是王红权老师，王特指出不同阶段育人功能是不一样的。初一是运算（字母运算），初二是推理（几何证明），初三是关系（函数/统计）。老师在教育教学过程中要具有研究精神，让课堂成为学生向往的课堂，成为有思维的课堂。

数学离不开解题，解题教学是数学教学的重要组成部分，王特从不同角度向我们展示了如何解题。如何解好题，不仅老师要解题，还要引导学生学会解题。

王老师首先从代数入手，像变魔术一样就得以解决。通过几个问题的设计以及对图形变换的观察，引出了负角，从另一角度解决。

对我印象深刻的是几何做法，“让圆不再有隐形的翅膀”，使我大开眼界，并对“圆”有了新的认识，新的理解。

王特说接出来了不等于解题，要明白出题人的意图，-1，0，1成等差数列，根据直线的特性所以f(1),f(0),f(-1)亦如此。初中教师不仅要熟悉初中知识，还要涉猎高中知识。要把有内在联系的题放在一块。建立起处理问题的一般方法。聪明的人代数——几何不断转换。文化自信——专业自信——个人自信。

3号下午，上场的是黄老师，黄老师介绍了自己近几年的研究，还处于摸索阶段……很是谦虚

摸索前行……研题中的“勾股数”

三项达成：

1.来路（你从哪里来）

问题结构：条件、结论

问题背景：模型、母题、题根

问题迁移：特殊化到一般化

2.思路（你是谁）

为什么会这么想：基于积累

为什么能这么想：基于分析

为什么要这么想：基于整合

3.出路（你到哪里去）

一题多解、通法通解

探本溯源、拓展延伸

拓展思维、视野，充分利用已有的资源。

四种预设：

1.学什么2.怎么学3.教什么4.怎么教

五个层次：

解题——讲题——变式——编题——原创

对于这三个模型，黄老师的证明过程由特殊化到一般化，以不变应万变，抓住问题的本质属性，更深入的探究问题的本源，注重从几何变换的角度探讨解法，开阔知识视野，提升专业素养。

8月4号上午，王万丰老师就网格背景下无圆规作图问题进行了深入研究。

无刻度直尺作图网格题是近年来颇为流行的命题方式，题目小巧玲珑，但里面蕴含的各种知识异常丰富，如利用纵横比构造平行、相似，面积转化思想，利用全等或相似构造线段的位置关系，等量关系等等。对于提高学生分析能力、综合运用能力，培养学生发现问题、探索问题等各方面有很强的示范引领功能。网格作图是学生认识数与形的好手段，网格中的图形具有特殊性，直观性和可操作性。我们应该从学生的认知角度出发，注重全通法思维的培养，是提升学生解题能力的最佳手段。

王老师对网格作图问题的小结……

第二位演讲的是特级教师王亚权，他对教材的编排和教学设计进行了独到的阐述。首先我们要深入的研究教材，要理解教材的编写意图，要提升自己的专业素养，不是教教材，而是用教材教，要遵循学生的认知规律，符合学生的年龄心理特点，注重新旧知识的联系等等。王老师说道：文科生应在理解的基础上积累，理科生应在积累的基础上理解。

反思：我们要研究教材我，用好教材，有效设计。

一、领悟课程标准的精神实质。

二、理解教材的编写意图。

1.把握三维目标。2.体会学习方式。3.挖掘思想方法

三、创造性地使用教材。

1.密切联系学生实际。

2.让学生经历数学学习的过程。

3.优化教学内容。

四、有效的创设教学情境。（适度、有效）

下午，又是一位王老师（王晓峰）

王老师从图形的路径——“静态”与“动态”的融通阐述了自己的观点。

静态数学观教学偏重于结果、论证、证实。

静——结论。

动态数学观教学偏重于发展过程，包含错误、尝试、改正的过程。动——规律。

过程性（发现与提出问题、分析与解决问题）

问题性（数学源于问题，数学教学应围绕问题展开研究而不是直接告诉学生结论）

方法性（数学教学应让学生掌握研究问题我的不同方法）

我们要有探究意识，要真探究。

“动”“静”融通，让数学乐无穷……

听讲王老师的课后，觉得自己在数学道路上还有很长的路要走，自己知识欠缺，读书少。今后应多读书，多学习，多研究，多思考，不局限于初中内容，还要涉猎高中知识。不停的学习，不断的更新自己的知识库。通过学习，满足学生越来越广范的知识需求。通过数学学习，让不聪明的孩子，聪明起来。

“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”

几天活动，日程满满，从早到晚，大家累并快乐着，享受着相濡以沫的温情与感动。

在追梦数学的道路上，自己还有很长的路要走，朝着目标，栉风沐雨，奋力前行！加油……