“数学”无界，“行者”无疆 ——记第三届“数学行者”初中数学研讨会

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数学

学生

老师

学习

教学

解题

教材

我们

初中

研究

　    时值仲夏，酷暑难耐，依然挡不住寿光初中数学骨干教师修炼的脚步。8月3-5日，在市教研员王江山主任的带领下，由各校选派的数学骨干共11人不远千里来到浙江桐庐，开启了为期三天的学习之旅。

　　 本次研讨会大咖云集，有中学数学一线专家学者、特级教师、博士生导师等等.会议将解题教学与教材解读并重，以来自教学一线的大量翔实案例为载体，通过系统化、结构化、专题化的讲座，就初中数学教学展开深入研讨，展示与交流一线教师实践创新素养的探索实践及研究成果。

满满的课程安排，令我们期待收获满满！

第一篇    开幕式

　　 8月3日上午，浙江大学出版社社长鲁东明主持开幕式，他对“行者”一词作出简要说明：行者，好比《西游记》里一行人一样去西天取数学真经。鲁社长说道：暑期是教师的黄金时间，继续为西天取经做准备，以教学为本，以学生为中心。本次教研活动主旨在实践，共同研讨，推进数学教育的普及。

　　 浙江大学数学院副院长、教授、博导盛为民老师致词：我们要注重中学教学、人才培养，让中学老师听大学老师是如何培养的，要让学生多方位、多层次了解知识。中学教学现状，面对中考、高考的压力，跳过很多教学过程，直接告诉定理，然后练习， 对数学能力的锻炼和提升未起到好处。数学兴趣大大降低，被迫学习数学。老师是知识的传播者，应该把学生带到什么地方，值得思考。我们应该认真钻研教材，让学生了解教材编写意图，学会循序渐进，学会推理，学会思考。

第二篇     专家讲座

程晓良——中国古代数学发展简史

　　古代数学的发展史，先秦时代：数与形，司马迁在《史记》中记载“左规矩，右准绳”就是对几何学的早期应用。诸子百家：逻辑……

古代数学家……

中国当代数学……

总结：学什么，就要了解它的历史，学数学就要了解数学的历史，沿着数学的发展史，与伟人同行，我们的思维也会跟着丰富和活跃起来！与其他古代民族相比，中国的数学成就还是很值得骄傲的。尤其是在代数领域，即使与古希腊人相比，中国人的成就不见得逊色，甚至可能略胜一筹。

王红权——初中数学解题研究

王特指出不同阶段育人功能是不一样的。
●1.初中数学教学的重点 
初一是运算（字母运算），
初二是推理（几何证明），
初三是关系（函数/统计）。
●2.学习解题的目的
①提升学生学习数学的情趣
②开阔学生认识数学的视野
③使学习的数学知识逻辑连贯
④使学习的数学知识得到升华
老师在教育教学过程中要具有研究精神，让课堂成为学生向往的课堂，成为有思维的课堂。

　　数学离不开解题，解题教学是数学教学的重要组成部分，王特从不同角度向我们展示了如何解题。如何解好题，不仅老师要解题，还要引导学生学会解题。

        王老师首先从代数入手，像变魔术一样就得以解决。通过几个问题的设计以及对图形变换的观察，引出了负角，用一种全新的视角解决此题，令人惊叹！

紧接着又用几何证法，“让圆不再有隐形的翅膀”，使我大开眼界，并对“圆”有了新的认识，新的理解。数形不分家，就是这个理儿！赞！

　　下题，王特说解出来了不等于解题，要明白出题人的意图，-1，0，1成等差数列，一定是线性的，根据直线的特性所以f(1),f(0),f(-1)亦如此。初中教师不仅要熟悉初中知识，还要涉猎高中知识。要把有内在联系的题放在一块。建立起处理问题的一般方法。聪明的人代数——几何不断转换，两者相互依存，缺一不可！文化自信——专业自信——个人自信。

黄金声——基于来路、思路、

出路的问题探究

       黄特用这一个讲座介绍了自己近3年的研究成果，确实不易。他研究的深度、他的创造精神刷新了我的认识，让我感受到黄特的一种像金刚钻一样的钻研精神，他的不断摸索题根、不断思考、不断探索的科学研究精神，让我为之敬佩，而黄特本人说处于摸索阶段……很是谦虚

摸索前行……研题中的“勾股数”3,4,5
“三”项达成：
1.来路（你从哪里来）
问题结构：条件、结论
问题背景：模型、母题、题根
问题迁移：特殊化到一般化
2.思路（你是谁）
为什么会这么想：基于积累
为什么能这么想：基于分析
为什么要这么想：基于整合
3.出路（你到哪里去）
一题多解、通法通解
探本溯源、拓展延伸
拓展思维、视野，充分利用已有的资源。
“四”种预设：
1.学什么2.怎么学3.教什么4.怎么教
“五”个层次：
解题——讲题——变式——编题——原创（老师们现在处于哪个层次呢？越往高处越有挑战，也越有乐趣！）

　　对于下面这三个模型，黄老师的证明过程由特殊化到一般化，以不变应万变，抓住问题的本质属性，更深入的探究问题的本源，注重从几何变换的角度探讨解法，开阔知识视野，提升专业素养。（建议各位老师配合我收集整合的材料，详细看一下这三个结论的诞生过程，我们的思维会受洗礼，会真正体验到那种科学家的探究精神！不断的不断摸根，从特殊到一般！）

王万丰——聚焦几何直观  

剖析作图原理

      王万丰老师就网格背景下无圆规作图问题进行了深入研究。
无刻度直尺作图网格题是近年来颇为流行的命题方式，题目小巧玲珑，但里面蕴含的各种知识异常丰富，如利用纵横比构造全等（k1*k2=1）、相似，面积转化；利用全等或相似构造线段的位置关系，等量关系等等。对于提高学生分析能力、综合运用能力，培养学生发现问题、探索问题等各方面有很强的示范引领功能。网格作图是学生认识数与形的好手段，网格中的图形具有特殊性，直观性和可操作性。我们应该从学生的认知角度出发，注重全通法思维的培养，是提升学生解题能力的最佳手段。

王老师对网格作图问题的小结……

总结：其实，网格作图我们寿光也早已开展，教科研中心王江山主任早就重视并推广此项目，并印刷成小册，发到各学校中心教研组长手中，大家共同研究！此项目起源于一款几何益智游戏软件Pythagorea,它里面蕴藏着丰富的数学学科基本知识素养，非常消耗脑力，非常具有挑战性。
知识真的是无界的，更是相通的！有如此优秀的、具有前瞻性的领路人，我们寿光的数学未来可期！

王亚权——核心素养下的

教材研究和教学设计

       特级教师王亚权，他对教材的编排和教学设计进行了独到的阐述。首先我们要深入的研究教材，要理解教材的编写意图，要提升自己的专业素养，不是教教材，而是用教材教，要遵循学生的认知规律，符合学生的年龄心理特点，注重新旧知识的联系等等。王老师说道：文科生应在理解的基础上积累，理科生应在积累的基础上理解。
反思：我们要研究教材我，用好教材，有效设计。
一、领悟课程标准的精神实质。
二、理解教材的编写意图。
1.把握三维目标。2.体会学习方式。3.挖掘思想方法
三、创造性地使用教材。
1.密切联系学生实际。
2.让学生经历数学学习的过程。
3.优化教学内容。
四、有效的创设教学情境。（适度、有效）

王晓峰——图形认识的完整路径 

“静态”与“动态”的融通

王特从图形的路径——“静态”与“动态”的融通阐述了自己的观点。
静态数学观教学偏重于结果、论证、证实。
静——结论。
动态数学观教学偏重于发展过程，包含错误、尝试、改正的过程。动——规律。
过程性（发现与提出问题、分析与解决问题）
问题性（数学源于问题，数学教学应围绕问题展开研究而不是直接告诉学生结论）
方法性（数学教学应让学生掌握研究问题我的不同方法）
我们要有探究意识，要真探究。

反思：听了王特的课后，觉得自己在数学道路上还有很长的路要走，今后应多读书，多学习，多研究，多思考，不局限于初中内容，还要涉猎高中知识。不停的学习，不断的更新自己的知识库。通过学习，满足学生越来越广范的知识需求。通过数学学习，让不聪明的孩子，聪明起来。
“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”

赵辉——图形变换背景下的

轨迹思想的研究

       赵辉博士的研究从初中数学的最基本的三种全等变换说起，重点提升了转转图形的再认识
●共顶点的旋转变换——“单摆”旋转
●中心在图形外的旋转变换——“托马斯”旋转
即我们平常认识的“旋转全等”和“旋转相似”，然这仅仅是个开始……

接下来的运动轨迹的证明问题才是真正烧脑的时刻，请大家静心欣赏

总结：通过学习，我感觉自己是渺小的，赵辉博士让我见识了另一个世界，让我深刻体会了数学课上只是因为弯腰捡一下橡皮，从此就再也没听懂过的感受；同时也让我感受到了学生听不懂时，那种迫切需要老师暂停⏸️一下，同学互相沟通交流讨论一番的真实心境！通过赵辉博士的课，我可能收获更多的不是学术知识（真的太高深），而是我更了解我的学生了，我的心更贴近学生了，因为我们都曾经历过！

张宗余——从三节全国优质课

看课堂教学的变革

       张特提供了三节全国优质课供大家学习和研究，分别是由吴威老师、白丽娜老师、宋瑶鹏老师执教的，这三节课都是讲授的《勾股定理》的新授课。三位老师都是从各省优质课第一名中走出来的佼佼者，能力非凡，非常值得我们学习和研究！（这三节课我均下载保存，存在压缩的资料集中，想研究的老师可以下载研究。）

      张特都是以类比的形式，分别从课题引入、探究流程、概念给出、证明思路、例题选用、课堂小结、方法拓展等多个环节对三节课进行了中肯点评。张特说“一节好课，好似一宴大餐，一开席讲究如何入味”
1.入“味”三分；
2.韵“味”十足；
3.玩“味”经久；
4.余“味”无穷；
三堂课各有千秋：
1.白丽娜老师的“课堂引入”环节更胜一筹，入味三分，她从角的基本元素引入，从知识的本源出发，系统性更强，并且教师始终为学生提供主动参与的机会，提出值得思考的问题。数学文化的巧妙融入，信息技术与课堂教学的深度融合，都运用的唯妙唯俏！
2.吴威老师的“概念给出”环节更胜一筹，她将文字语言、几何语言、和图形语言三者合一，完美阐释，得到评委的高度认可。
3.宋瑶鹏老师的整体设计得到了评委的高度认可，宋瑶鹏老师的这节课从整体上看，知识脉络条理清晰，课堂程序循序渐进，符合学生认知规律。在知识的探究过程中，能很好的启发和引领学生，学生参与状态积极。整节课学习兴趣浓厚，师生合作效果明显，目标达成和评价反馈比较及时，是一节很成功的授课。

      最后，张特和大家分享了一个政府研究成果，针对性、可操作性强，非常值得我们各位老师了解、研究和实践。

于新华——数学教学中应当体现

“确定性思想”

解题大咖登场！

于特和我们分享的主题是数学教学中应当体现“确定性思想”，于特高屋建瓴的从四个方面向我们阐述了他的思想。
一、数学思想方法的重要性
二、什么是“确定性思想”
三、“确定性思想”在教学设计中的体现
四、“确定性思想”在解题教学中的体现

       给我印象最深的就是三角形全等是如何体现确定性思想的，于特给的例子特别典型，好理解。比如，已知三角形的两条边和一个夹角，那么这个图形就确定了，其他的量也就确定了，是一定能求出来的。这就是确定性思想在教学设计中的体现。
       于特学识渊博，也很幽默，紧接着他又给出了一个例子，就是已知三角形的两边长，求第三边？老师们请思考，这样问对吗，严谨吗？学生们一般就去求了，而没有思考，这道题目本身是存在问题的。因为只给出了两个量，此图形是不确定的，那么第三边也是不确定的，不能直接求出来，如果有学生能发现这个问题，说只有当已知两边的夹角也确定时，才能求第三边。那么这才是我们追寻的数学的真谛！这才是真正的数学教育。我们培养的学生里有可能就有未来的科学家，我们务必注重培养学生的思维能力！

      此处于特提醒，不要直接让学生求旗杆高度，而是换一种问法，问“你认为这些信息够了吗？”给学生一个思维活动的空间，是不是更有意义，别有一番滋味呢？

这是一个典型例题，请大家自己思考，再看视频讲解。

      来一道练手的题目，老师们能感受到这个角一定是确定的吗？这样无论我们中间添加什么参数，都是来帮忙的，最终都会默默退出舞台，留下本质。

       这是解题名师段广猛老师对于特“确定性思想”在中考题中进一步应用的研究！高手就是高手！着重看段老师的反思。

黄东坡——追求有高度的数学教育

       著名数学行者黄东坡压轴出场！黄东坡国家骨干教师，数学教育学硕士，中国数学会会员，武汉市中数青委员会委员，中国数学奥林匹克高级教练，从他身上我感受到了浓厚的数学人文情怀，魅力从内而发！

       爱因斯坦说过:我们所创造的世界，是我们思维的产物，不改变我们的思维，就不可能改变我们的世界!
      黄老师极为重视数学思维的培养，他强调数学是思维的学科，如果仅仅认为学习数学就是刷题，那么你将陷入无休止的题海之中。学习数学不仅在数学的课堂上，你可以读一本好书、参加课外活动、参加数学实验，这些都可以为数学学习增添动力!
       下面请大家欣赏黄东坡老师的智慧魅力

几何教你设计得感觉，代数教你变换的技术，数形结合，相互依偎，缺一不可！

       黄老师以华罗庚的“厚薄说”为例，读书要“从薄到厚”，也要“从厚到薄”。第一步“由薄变厚”，即读书要扎扎实实，每一个概念、定理都要追根溯源，这样一来，本来一本较薄的书，由于增加了不少内容，就变得“较厚”了。比这一步更重要的是第二步:能学会分析、归纳、抓住本质，把握整体，做到融会贯通，就是“由厚变薄。”
勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。有效学习需要在知识构建的基础上，去感悟学习方法，从而训练思维，得到能力的提升!

第三篇     我的感想

谈一谈自己这三整天的学习感悟:
1.研究精神  特级、名师的分享让我深深的感触到：没有一个人能随随便便成功，他们能有今天的成就源于他们对数学单纯的热爱，源于他们钻研吃苦的精神！
2.自我的学习热情  这次培训有很多老师是不远千里只身一人来到浙江桐庐，且多数是自费参加的，这样的学习精神实在让人震撼！感动我的不仅仅是名师大咖，每一个学习行者都是我的学习榜样!让我感触很深的一位浙江温州的老师，自费学习，他说 从教20多年了，年年在重复，总得留下点东西，于是他做了三件事
①开始研究各个版本的教材和教参，从中受益良多！思路也拓展了很多！
②将优秀的经典的题目，详细的解读，并自费扫描成PDF格式保存。
③每年他都将一位特别优秀的学生的课本和笔记扫描成PDF格式，老师也是学生，高徒造就名师！学生的潜力是巨大的，甚至比老师还要优秀！
3.今后我的目标
①多读书，多读书，多读书！！重要的事情说三遍！
②学习高中数学课程！提升自己的站位，大局观，深度思考！王江山主任说：“如果初中教师仅仅研究初中内容，高度一定是不够的。初中数学教师应从更高的站位，来重新审视自己的初中数学教学，理念和想法一定是不同的，也定会有不一样的思考与收获！”

③研究于新华老师的12345模型，矩形大法，四点图形魔幻三角形等等，不断更新自己的解题思维，提高自己的解题能力！
          通过这3天的深度学习，让我领悟到专业的态度才能引起专业的思考，专业的研究才能提高专业能力。学习虽已结束，但我们的数学研究之路却从未止步，而恰恰是一个新的开始，特别感谢王江山主任给我们搭建这么好的学习平台，可以与全市那么多优秀的教师相识，相知，共同钻研，共同成长！
最后，特别想借助这个平台，衷心感谢我们文家中学李钦涛校长，刘淑云副校长，还有很多领导和前辈等，他们时时刻刻专注我们青年教师的成长，为我们的成长和发展创造一切有利条件，我们深切感受到了领导的关怀和培养！在文家中学这片充满希望的土壤，有这么多优秀的前辈为我们指点迷津，我们将永葆初心，奋勇前行，尽我们所能，为文家中学，为初中数学贡献自己的一份力量！

编辑：徐志梅

李栋