丰盈活动过程 促进深度学习 ——“基于证据的教学指导”小学数学项目组第十九次活动简报

南京审计大学实验学校

学生

画圆

算式

老师

圆规

活动

分数

这节

画图

圆心

   “晴日暖风生麦气，绿阴幽草胜花时”，2019年5月27日，江苏省基于证据项目组的专家和成员们再次相聚在浦口区新世纪小学，开启了第19次的数学研磨之旅。参加本次活动的有南京市教研室小学数学教研员朱宇辉老师、南京师范大学金海月博士、浦口区小学数学教研员赵学武老师，以及浦口区小学数学证据项目组的成员们。本次活动由浦口区新世纪小学的刘启建老师主持。

活动安排：

一、课例展示篇——追本求源，寻找证据

       第一节课是由浦口区新世纪小学谭影玥老师执教三下的《“求一个整体的几分之几是多少”的简单实际问题》。本节课谭老师设计了三次活动，通过让学生分一分、画一画，进一步理解一个整体的几分之几的含义。

活动一：首先让学生通过三读题目，独立思考条件和问题是什么，根据对“把这篮蘑菇的三分之二分给小兔”这句关键句的理解，联系已有的求一个数的几分之一是多少的解题经验，自主探索解决问题的方法。在交流时让学生通过分的动态过程把操作与算式相结合。紧接着又抛出“为什么除以3？为什么又乘2？”这个问题加深孩子对分数的意义的理解。最后让学生指着算式，在脑中想分数的意义，说分的过程，正逆向交错进行。
活动二：例题总数变成24个蘑菇。让学生列式解答，指着算式说分的过程。追问：为什么除以3？为什么又乘2？接着活动一和二对比，有什么相同点？紧紧围绕对三分之二的意义的理解。

活动三：出示24个圆，让学生动手操作，分一分、画一画，随便取24个圆的几分之几，并列算式求几分之几是多少个。24这个数字，可以产生多种取的可能性。让学生在多种不同作品中找方法的相同点和不同点。
练习巩固：一道逆思维的题，知道了2份的数量，求1份的数量和总数量。正向思考大部分孩子都明白，但是这道题该如何做呢，在一定程度增加了题目的难度，也能考察学生的逆向思维。

      第二节课是由浦口实验学校的张经纬老师执教五上的《圆的认识》。张老师设计了多次画圆的活动，让学生在画圆中不断体会圆的本质。

      本节课分为三大板块：画圆，认识圆的各部分名称，认识圆的特征。画圆前，先认识圆规，然后设计了两次画圆，第一次画圆，把不规范的画圆方法找出来呈现给学生看，和规范的画圆方法横向对比，总结出画圆的三个步骤：定点（针尖）、定长（脚距）、旋转（笔尖），也为后面的关联作好铺垫。紧接着在学生的指导下，在黑板上示范画。第二次画圆，让前面不规范的学生再展示。
      通过自学学习单上的“我会学”，圈一圈，标一标，说一说。认识圆的各部分名称。“圆规为什么能画出圆？”这个核心问题将画圆与圆的各部分名称关联起来。
      最后认识圆的特征，设计了圆片的活动，可以画一画，量一量，折一折，比一比，看看圆有哪些特征。让学生先独立操作思考，再小组交流汇报。两个层次的汇报，第一个层次是汇报特征，第二个层次是汇报发现这些特征的方法。

二、备课设想篇——反复打磨，精益求精

（一）谭影玥老师
      本节课的教学目标是借助图形或实物操作，会列算式解决实际问题。第一次试上：教学内容分成三个板块。活动一：出示要求可以画一画、算一算，让人一眼看明白。展示两种作品：1.图+式 ；2.式。强调3、2、2分别表示什么？在图中的哪里？活动二：把6个蘑菇变成12个蘑菇。展示两种作品：1.式；2图+式。图可以帮助学生理解算式。活动三：活动一和二进行对比，有什么发现？试上下来，发现许多孩子都是画图来解决实际问题，没有产生列算式的需要。
      第二次的试上：板块大致不变，在要求、作品展示等细节处理上有了改变。活动一：出示要求先分一分、涂一涂，想想可以怎样列式。目的是让学生借助画图，理解分数的含义，最后得到算式。然后，盖住图，让学生指着算式，在脑中想分数的意义，说分的过程。活动二：总数变成24个蘑菇。数据的改变有2个目的：1.单位“1”的变化，也是为活动三的对比做铺垫。2.数据变大，让学生感到画图不方便，产生列式的需求。接着，展示作品，让学生指着算式说分的过程。活动三：活动一和二对比，找相同点和不同点。试上下来，发现：1.学生经历抽象的过程还是不够充分。2.和分数的意义关联不够紧密。3.深度不够。经过团队共同研磨，加上赵学武老师的指导，于是有了今天的教学设计。
（二）张经纬老师       张老师从备课设想和磨课经历两方面做了简要的报告。画圆这一部分，试上时发现学生画不好圆是因为不会使用圆规，意识到圆规在这一节课的重要性。认识圆的各部分名称，设计让学生自学，课本上这部分内容是图文并茂，后来我发现这样呈现给学生，学生很容易只关注图，而忽略文字内容，后来就把图去掉，只出示文字，并且设计了3个任务，圈一圈，标一标，说一说。让学生能自己先理解文字，再结合到图上。学生在经历了画圆，也认识了圆的各部分名称，怎样将它们关联起来呢？赵老师建议可以问：圆规为什么能画出圆？
       最后认识圆的特征，两个层次的汇报，花了大量的时间在汇报方法上，因为我觉得用不同的方法发现这些特征是十分有价值的，让思维真正看的见的。尤其是结合图看出来，它不仅仅是看，更要想，想圆规画圆的过程，圆是怎么画出来的，这是一个更高的思维水平。
      备课历程：学习了朱老师的讲座《最后一公里》，里面有关于圆的认识这节课的一些设计，听了非常有感触，所以这节课可以说是起源于朱老师。后来赵老师先后帮我磨了两次课，在赵老师的帮助下，板块越来越清晰，前后关联越来越紧密，所以这节课形成于赵老师。最后经过华校亲自指导，尤其是课堂上的评价语，过渡语等等，课堂显得流畅很多，所以这节课完善于华校。

（三）团队研磨

王飞主任：关于这节课的三个想法：一是操作和式子紧密结合，算式是对操作过程的记录。在活动一展示时先展示操作，通过操作还原对三分之二的理解，接着让学生试着用算式表达除以3的含义是什么？乘以2表示什么？二是让简单的内容不简单。体现在活动三把24个圆片还能取出几分之几是多少个？从作品的选取到作品的关联做到简单中的不简单。三是把逆向思维引入本节课中。最后一题让学生从逆向的角度去理解分数的意义，已知一个数的几分之几是多少求这个数。目的是让学生把分数中的分母对应把整体平均分成几份，分子对应结果取出来几份，理清关系。

对于第二节课，两个问题。问题一：学生提出的圆是否具有稳定性？问题二：圆的各部分用自学是否合适？

华松副校长：张老师的这节课用的是四年级的学生，学生的能力、表达、空间观念的建立会有所欠缺。所以课的内容上也做了一些取舍。

对于圆这节课二十多年前的徐仕春老师用脸盆在黑板上画了一个圆，上了一节非常朴实的《圆的认识》；十几年前黄爱华老师用课件展示圆的动画，灵动的圆让人震撼；张齐华老师的《圆的认识》让人感受到了数学的美；一位乡村教师以学校为中心让学生画“小明家可能在哪里”，设计独到耳目一新。我们这节课就抓住“学”，从学生学的起点开始，从生活中车轮的形状争辩为学习的生长点。圆的本质是正n边形，通过让学生解释圆有无数条半径、直径和关联画圆与圆的各部分名称环节，“笔尖在哪？”笔尖就是构成圆的曲线就是无数个点。

尹文君老师：第一节课主要是理解分数率的意义，让学生通过解决实际问题来进一步体会分数的关系意义。活动三的设计非常好，对比也很好。但是无论是活动一、二还是三，教师都只问为什么除以3？为什么乘以2？缺少与分数的关联。第二节课圆的认识，尊重历史的人喜欢从圆的发生发展，一中同长这句话引入；懂得艺术的人，认为圆是平面图形最美的，美的欣赏。今天我们数学人是从数学角度认识圆的特征。今天这节的三个板块设计非常有道理，但在使力时缺乏轻重之分，应该要有些取舍和淡化。 陈维花副校长：第一节课印象最深的共有两点，一是精准追问，处处锁定目标。例如在读题时让学生找关键句，如何理解。二是活动二的精彩三连环，第一个是看算式猜几分之几，怎么知道的；第二个都是平均分成六份，为什么结果不同；第三个都是取了这样的三份，为什么结果会不同。两个疑问，第一个疑问是否把“为什么除以3和乘以2”修改为“从哪里看出除以3，乘以2”。第二个疑问，老师在揭题后的小结是否可以让学生来小结？小结是否要有模式化“先除以分母，求每份的个数，再乘分子，求一共的个数”
       第二节课的闪光点比较多，首先整节课老师自信满满，第二点张老师对目前的教学理念非常有领悟力，板块感很强，第三点学生的站位非常准，课堂上学生有充足的时间去操作去表达。几点建议：一是老师的组织教学需要更关注一些，二是画圆的指导不到位，三是教师黑板画圆是否必要，四是教师的语言少些重复。
阮敏书记：第一节课的建议，活动三整体听下来三个环节的处理感觉快了一些，看起来简单，但是对于一部学生中等偏后的学生其实充当的是陪客的角色，是否能给予更多时间来让学生理解消化。
       第二节课欣赏张老师从学生的已有经验出发，两个疑问：一是尝试画图后选取了三位学生上台，其目的是什么？仅仅为了让学生明白圆规怎么拿吗？画出更好得圆？还是为了引出定点、定长这几个名词？学生没有把实际操作和发挥的作用勾连得更紧密。二是关于自学圆的各部分名称，概念性的东西复述意义不大，建议还是需要辨析。圆心和半径的作用不明显。我探究的处理不建议把发现和发现方法割裂。

三、专家评析篇——答疑解惑，指点迷津

朱宇辉：第一节课看似简单，要完成并不简单。第二节课看似很难，要完成其实很简单。

      关于第一节课，朱老师提出了四点建议。第一点，建议让学生自己表示对三分之二的理解，让每一个学生把自己的想法落实到纸面上，可以是画图也可以是文字表达，再统一为不管怎样表达都是平均分成三份取其中的两份。第二点，分24个蘑菇建议还是让学生画图表示三分之二，有的学生会画24个圆，有的学生可能直接画一条线段表示24个蘑菇，既能表现学生思维表达的多样性，也可以借此让学生的思维进阶。两种不同的画图的对比，得到两种画图的共同想法都是把这个分数理解为平均分成几份，取几份是多少，把分数和整数联系起来。活动一和活动二的处理到位了，学生就能够自己总结方法，总结的应该是三分之二表示什么而不是列算式，会列式只是把学生的思维停留在一般水平。第三点，建议可以在变式上做文章，给出一个算式，编成一道紧扣一个数的几分之几是多少的实际问题。当数学与生活实际相联系，就有了数学文化感。第四点，最后一题建议给个图，给出五分之二是4个苹果，问一共有多少个？题目结合分数，分数对应图。这也为今后练习课课型的尝试与研讨提供一些思路，如数形结合、以式想图、说理和逆向思维等。
      第二节课朱老师认为张老师想得好，点没落实好，理解不够。建议这节课共分为两大板块。第一板块：了解圆规、画圆感受失败、画好圆引出圆心、半径。让学生先思考圆规怎么会这样设计？明白圆规各部分的作用。讨论后让学生尝试画，从失败中不断总结为什么能画成圆，渗透圆的知识。通过“能用圆形物体画圆为什么还需要圆规？”这个问题引出圆规能画出大小不同的圆，因为圆规能定长。这样的教学才是深刻、丰富，不走过场。第二板块：给出大小不同的圆让学生发现还有什么特征，目的是解决半径和直径。通过画脚距，明确脚距就是一条线段，两个端点分别是圆心（针扎的地方）和圆上（画的痕迹上），总结只要满足线段、圆心、圆上这三点就是这个圆的半径。直径的处理也是异曲同工，让学生折一折，用两种不同颜色的笔描出折痕，化隐性为显性。研究这个描出的线有什么特征，回归线段，经过圆心，两端都在圆上，有无数条。小结经圆心、两端在圆上、线段满足这三点就是直径。在画图、观察、寻找特征中形成直径这个概念。在对折的圆中再画一条半径，画完后看看直径和半径有什么共同点和不同点，共同点都是线段，都有一端在圆上，都要经过圆心。不同点直径另一端也在圆上，长度不同，直径是半径两倍，让学生充分发现。最后的练习，白纸上给出一个点，以这个圆心画两个不同的圆。如果能画出，说明半径一定在变化，两个圆的半径一样吗？直径一样吗？在两个圆的对比中让学生感受半径决定圆的大小和圆心确定位置。
      最后朱老师肯定了两位老师的课有独立的思考、团队的认识、眼里有学生、教学有证据、学生有反馈、学后有练习。也提出了不足：不够简约。

    

金海月：结合多次项目组的活动，对今后的课堂教学中，提出两个关注点，一是收集数据，在课堂上搜集具有代表性的学生作品，这在时间把控上具有一定挑战性。怎样在保证课堂效率的前提下有效搜集、利用学生的作品需要团队一起再去思考，总结经验。二是课堂理答，我们的课堂相对开放，基于学情证据，会给予机会让学生尽可能充分地表述想法，这对老师来说，尤其对于新手教师而言，如何有效、有针对性地去给予反馈同样具有挑战性，需要后面好好研究。 赵学武：提出三点想法，一是关于学材，怎样设计好的学材给学生学习，好吃又有营养。二是关于路径，容易想到简单、简约，怎样做到简丰？在任务设计时留白少了，自主发挥的空间低了，任务就简单。让路径设计成为一个研究点去突破，在后面磨课时多一些思考与实践，在真学中提高宽厚度。三是关于理答，课堂中慎用“同意吗？”，教师要延迟评价。“谁再说一遍”这是机械重复，不建议使用，“谁听懂了？你听懂了什么？”包含了复述、个性理解、提炼和拓展等，在倾听中提升思辨力，这样的理答更有价值。

       短短近五个小时的“卷入式”深度研讨，让我们在座的各位都受益匪浅。我们都在努力寻找核心素养落地的新路径，并以儿童喜爱的方式抵达儿童的心灵深处！朱棣文曾说过：生命太短暂，所以不能空手走过，你必须对某样东西倾注你的深情。就让我们这群数学人继续在数学的研究上倾注我们的深情吧！