谭春兰：四年级数学《密铺》

重庆何zhengquan老师

密铺

图形

四边形

能密

拼接

三角形

我们

正五边形

可以

拼成

学习目标

1. 经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。

2. 能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。

3. 结合密铺的活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，发展学生的反思能力。

壹、课前导入，提出问题

师：孩子们，喜欢玩游戏吗？

生：喜欢

师：我也特别喜欢玩游戏，瞧，我的口号是：数学课……

生：玩起来！

师：今天的数学课，我们一起来玩转密铺。看到这个课题，你觉得我们这节课应该要研究哪些问题？

生1：什么是密铺？

生2：什么图形能密铺？

生3：密铺有什么用？

生4：是不是所有的图形都能密铺？

……

小结：爱因斯坦说：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。仅仅一个课题就引发了同学们这么多的思考，你们真的很了不起，那我们就带着这些疑问开始我们的研究。

贰、观察图片，认识密铺

1.观察生活中的图片，体会密铺的含义

师：其实这个问题的答案就藏在我们的生活中，请看！

课件出示：

师：墙面图上墙砖的拼法是密铺。

师：棋盘图上方格的拼法也是密铺。

师：孩子们，蜂巢图上，你看到了密铺吗？

师：看看这三幅图，你觉得什么是密铺呢？

生：……

小结：图形与图形紧密的排在一起，充满了整个画面，没有空隙，也不重叠，这样的拼法我们就把它叫做密铺。

2.鼓励质疑，提出问题

师：瞧，我们从生活现象中找到了隐含的数学信息。第一个问题解决。研究继续，从墙面图中我们知道，长方形是可以密铺的。从棋盘图中我们可以知道？

生：正方形可以密铺。

师：蜂巢图告诉我们什么秘密？

生：正六边形可以密铺。

师：是的，像这样单一规格的长方形，正方形，正六边形可以单独密铺。那，现在第二个问题解决了吗？你还有疑惑吗？

生1：三角形可以密铺吗？

生2：平行四边形可以密铺吗？

生3：所有的图形都可以密铺吗？

叁、小组合作，探究学习

1.还有哪些图形可以密铺？

师：是啊，我们学过很多基本图形，它们都能密铺吗？看样子第二个问题我们还没有解决，研究继续！

师:刚才同学们提到了三角形、四边形、五边形，今天我们就从这些最基本的图形开始研究，好不好？

生：好！

师：研究之前需要先将这些图形进行分类，孩子们，把三角形按角再进行分类，可以分成：

生：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形

师：四边形可以分成：

生：平行四边形、梯形、不规则四边形

师：说得真清楚，五边形比较多，我们找两种来研究，好吗？

2.猜测。

现在，凭直觉判断一下，你觉得哪些图形可以密铺？

生：……

师：真厉害，把我们刚才长方形能密铺的例子类推到直角三角形里面，真的是很会学习，表扬一下自己。

师：静静的在脑海中想一想，发挥你们的空间想象力，哪些不可以密铺？

生：不规则四边形

师：为什么？

生：房子五边形

师：孩子们，你们有了自己初步的判断，但是大家的想法并不统一，接下来该怎么办呢？

师：对，自己动手验证一下！

【动手实践】

师：图形卡准备好了，不过，这么多的图形……

生：有点麻烦

师：是的，我们可能没有时间把每种图形拼一遍，怎么办？

生：合作

师：是的，分工合作更高效！请看合作要求：（请学生说）

1． 拼 每组拼一种图形

2． 展 拼好的组把作品展示在黑板上

3． 看 拼完以后，看一看，想一想，哪种图形可以密铺

限时3分钟

【交流汇报】

师：各组的作品都贴到黑板上了，看看这些作品你发现了什么？

生1：三角形和四边形都能密铺。

生2：正五边形不能密铺，房子五边形能密铺。

师：……

着重引导学生观察不规则四边形与正五边形，注重操作中感受体验，达成共识。

【对比反思，引出问题】

师：看看现在实验的结果，和你原来的想法有什么不同啊？

生1：我原来以为一般的四边形不能密铺，可是它却能密铺。

生2：我原来以为正五边形能密铺，可是它却不能密铺。

师：是啊，有些图形可以密铺，有些不可以，那么图形密铺的原因到底是什么呢？这就是我们下一个要研究的问题了。

【破解图形密铺的秘密】

1．小组讨论，初次探讨。

学生结合课件出示的三组图形，通过观察、讨论之后交流。

师：看看这三幅图，想一想图形的密铺和什么有关系呢？

师：老师把密铺图中的每个三角形和四边形相等的角都标上了相同的序号，并把这些图形印在作业纸上，同学们在小组里研究研究，看看能不能发现密铺的原因。

学生在小组里观察、思考、交流。

2.全班交流，讨论深入

师：谁来说说你们的发现？

生：我们发现这些角正好拼成360°。

师：请你到前面来指着图形说一说， 哪里拼成了360°？

学生到前面指着六个角的顶点拼接的地方。

师：为了方便大家交流，我们可以把这些点叫做拼接点。你的意思是拼接点 处各个角拼成了360°吗？

生：是的。

师：怎么知道这里是360°呢？

生：因为这里拼成了一个大圆圈。

师：他是看出来的。还有什么办法能说明拼接点上各个角一定拼成了360°呢？

生：三角形的内角和是180°，拼接点上正好是两个180°，就是360°。

师：谁听明白他的意思了？

师：三角形能密铺的原因就是它每个拼接点处的各个角拼成了360°。同学们 真了不起，找到了三角形密铺的原因。那四边形呢？

生：四边形的四个内角和是360°，拼接点上的四个角正好等于四边形的四个角，所以也 是360°。

师：看来三角形和四边形能密铺的原因是相同的，都是在每个拼接点处各个角 的和是360°

师：正五边形为什么不能密铺呢？

生：因为它在拼接点处不能拼出 360°。

师：怎么知道？

生：三个正五边形就不够360°，四个正五边形就多出360°。

师：说得真好！

肆、作品欣赏，拓展激趣

师：其实我们刚才拼的都是简单的多边形，关于密铺还有很多学问值得我们去研究，看，来自荷兰的艺术家埃舍尔，他用一生创作了很多密铺作品，我们一起来欣赏一下……

李一鸣

深圳市教育科学研究院数学教研员、深圳市名教师工作室主持人

李一鸣老师在评课时指出，本节课的优点是问题的开放性很好、教学的自主性很强，赞赏谭春兰老师充分放手让学生猜、摆、想、汇报、交流、总结，尤其是把提出问题的机会让给学生，这既是胆量，也是勇气，更是一种理念。

李老师建议：图形探究素材可以更充足些，材料准备可以更细致些（远看更清晰的学具），让学生充分地玩，给足时间、空间。