以学定教，实施深度教学 让数学道理渐行渐明———《鸽巢问题》一课研课反思

Hoho

      数学是一门讲道理的学科。数学具有严密性、逻辑性、系统性，数学教学就要讲究有“理”可依，有“理”可讲。就像毕达哥拉斯曾经说过：“数学重要的不是知道了什么，而是怎么知道的。”也就是我们平时所说的“要知其所以然。”讲道理，该怎么讲，才能做到不仅激发学生的学习兴趣，更能便于学生更好的掌握知识，这是我们工作室教师一直在研究的问题。以学定教，实施深度教学让我们着眼于数学知识的本质，让数学道理在教师追问的帮助下渐行渐明。

一、动手实践，让“理”在操作中“明”

      在实际教学中，作为教师会发现很多的孩子在教师讲解的时候感觉听得很明白，但是动手做题就发现有的知识、道理似是而非，如同“过眼云烟”。美国华盛顿儿童博物馆的墙上有一条格言：我听见就忘记了，我看见就记住了，我做了就理解了。所以在教学中一定要注重学生的动手实践，只有学生亲自动手做一做，才能让数学道理在孩子的脑中真正扎根，清晰明了。例如在《鸽巢问题》一课，4支笔放入3个笔筒，学生凭经验发现总有一个笔筒有2支笔。 但实际结果是否如此呢？设计如下活动：

1.摆一摆、画一画：4支笔放入3个笔筒有几种情况？

2.说一说、写一写：把操作的结果用数记录下来！

3.看一看、比一比：操作的结果和经验的判断一致吗？       

      这样让孩子先根据已有的经验进行判断，亲手画一画，在操作中发现问题，一个笔筒放入2支笔，只是最少的情况数，然后及时去补充完善，最后形成对问题的认知，让数学道理在学生的动手操作中由散到整清晰地展现在学生眼前。

二、问题引领，让“理”在渐进中“明”

      数学是一门由众多的数学符号、公式、概念、定义组成的，这就决定了数学知识具有高度的概括性和抽象性，也决定了在每节课中都会有核心问题，核心问题能够帮助学生认识知识的本质，直击数学道理“要害”。教师围绕核心问题设计一些辅助问题，通过它们为解决核心问题埋下伏笔。例如，在《鸽巢问题》一课中，通过实际操作、分析数据，发现结论，要使学生充分认识到4支笔放入3个笔筒，而一个笔筒有2支笔只是最少的情况，教师就设计了这样的问题来引导学生：

1.提问：总有一个笔筒要放入2支笔，是哪一种情况？

思考：放笔最多的那个笔筒，还有哪些情况？还可能是几支？可能是3支吗？可能是4支吗？

2.提问：放笔最多的那个笔筒，最多是几支？最少是几支？

思考：怎样表述才能说明2支是这些情况中最少的数呢？

3.提问：知道这个至少数2，你能想到什么？

思考：这个至少数表示什么意思？还有哪些可能？

      当我们对这个问题的分析用“至少”去判断，而不仅仅用２去判断的时候，就包含了其他的几种情况！我们可以由少想到多！

      围绕核心问题的问题串的设计，解决了课堂散，浅，逻辑性不强的问题，让课堂的主线更明确，使学生的学习进程呈现层层递进的趋势，不仅引领了学生的思维，也让数学道理在知识的渐进中更加清晰。

三、巧设活动，让“理”在思辩中“明”

      小学数学知识本身比较抽象和枯燥，由于小学生思维的具体形象性和概念的抽象性之间的矛盾，容易导致学生不能真正理解知识，对于一些容易错的概念更难辨析清晰。针对这样的问题就需要教师根据课的内容设计一些学生活动，使教学更有针对性和推进性，也能更好的指导学生如何思考问题。在《鸽巢问题》一课中，理解至少数的求证，分层设计两次活动：

1. 100支笔放入99个笔筒：从4支笔放在3个笔筒跳跃到100支笔放在99个笔筒，为什么这样跳跃？就是为了培养学生的逻辑推理，培养学生的分析能力，培养学生的想象能力。这样一个跳跃，还把如何快速求至少数的方法让孩子想明白了，为什么要平均分？平均分才能保证至少数。

2. 23支笔放入6个笔筒：对于余数的处理，这是一个关键。至少数是用商+余数，还是用商+1呢？

引导学生思考：余下的5支笔，你会怎么放？是全部放入一个笔筒里，还是平均放入5个笔筒呢？

22支笔放入6个笔筒呢？26支笔放入6个笔筒呢？让学生再次感受余数比除数小，所以无论是几，二次平均分的至少数就是1。

      在实践活动明晰至少数的求证是将二次分配的结果合起来，每次分配都要尽可能地平均分，才能保证分配的最少情况。第一次平均分后如果有剩余，至少数就是商+1，而不是商+余数；如果没有剩余，至少数就是商。

四、脉络梳理，让“理”在融入中“明”

      数学是一门前后知识联系紧密的学科，新知识的理解和掌握往往需要旧知识作为基础，数学教学就是要在学生的认知体系里种下可以生长的种子，等待有一天长成茂密的森林。所以教学中要重视知识之间的网系，将新知识逐渐纳入整理到一个知识体系中，学生在一个完整的知识系统中分析、理解知识，不仅对这个知识点理解得更透彻，还会加深对这个知识体系中其他相关知识点的理解。例如，在《鸽巢问题》一课中，知识小结设计如下：

1. 像这样的数学问题，我们把它称作 “鸽巢问题”或“抽屉问题”，其实就是一个数学问题，跟什么有关系？（平均分、除法）

2. 通过刚才的分析，观察这些算式，你发现了鸽巢原理有什么特点？

 “鸽子的数量大于鸽笼的数量”；至少数就是用商+1。求证至少数就是要尽可能地平均分，是用平均分的除法知识来解释生活中的数学问题！

3. 现在你觉得4个人坐3张凳子，总有2人挤在一张凳子上这个说法对吗？应该怎样表述更准确？

      至少数不仅仅表示最少的情况数，还能表示由最少到最多的所有情况数。这样，沟通鸽巢问题与除法问题，梳理知识间的联系，同时让学生感受数学就在我们身边，生活中蕴含着许多数学问题，数学知识也可以解释很多生活问题。

      

      深度学习是一种基于理解的学习，深度学习的核心是促进学生思维发展，不单“动手”还要“动脑”。以学定教，变教为学才能有利于引发学生多角度、深层次探索与交流，从已有认知结构中构建属于自己的知识网络，让深度学习真实发生。