陈晓平的《逻辑学》，推论的有效性和可靠性（二）：

愛帕克蓝

      推理的有效性基于两个要素：一个是基于符合我们的直觉。所以人的直觉太重要了，最后的根据是人的直觉，就像笛卡尔说的，它在你思想当中清晰的呈现在你的头脑中了，这个就是一种直觉，最后逃不脱是这样一个定义，当然再一个你要把能把它系统化。人的直觉多了，我有这个直觉你有那个直觉，问题是我的直觉可以系统化，你的直觉不能系统化，所以你就不是真理，两个因素。

      那么我们接下来就专门讨论哪些推论形式是有效的，哪些推论形式是无效的，这里面就取决于一个推论形式给出了是不是符合我们的直觉，再一个它在系统化里面起什么作用，这样两个来帮我们判定。

      （与学生课堂交流：这个东西不能说的，因为你的直觉和我的直觉不一样，符合谁的直觉啊？对不对。所以你知道就行了，所以道可道非常道。这个东西不能说，你不能说符合直觉，符合谁的直觉？但是我们这样说没错，所有的例子代进去它都是真的，在理解上不会有歧义的，你不能操作是不能操作的问题，但是它的概念是非常清晰的。---这里说的符合直觉，符合谁的直觉，符合天才的直觉，那些大的逻辑学家的逻辑，他们的直觉系统化了。一般的人直觉需要学习、训练）

      这涉及到一些逻辑哲学的问题，我们以后就着重讨论这个，就是说，一个推论形式怎样判定它是有效的还是无效的，具体推论的有效性、无效性我们已经决定于推论形式的有效性和无效性（逻辑学讨论的主要内容：推论形式的有效性和无效性），所以问题的关键在于确定一个推论形式是有效的还是无效的，这是我们逻辑学讨论的主要的内容，现在只是把问题提出来了。

      接下来我们讨论反例（反例）。刚才我们给出推论形式的有效性的定义，说的是“一个推论形式是有效的，当且仅当，它的所有的替换例子都是有效的”，我们说了想证明它是有效的不能通过举例的方法来证明，因为它的替换例子有无数多，一个人、整个人类都举不完一个推论的所有的替换例子，但是根据这个定义我们能不能通过举例的方法证明一个推论形式是无效的呢？能，而且很简单，只要举出一个例子来，一个例子成为无效的那么它就是无效的了，那么什么样的例子是无效的呢？我们说，当它具有必然性，就是当它前提真时结论一定真（什么是无效的推论？如果有一个推论的所有前提是真的而结论是假的，那么该推论是一个无效的推论），就构成了一个反例，这是构造一个前提真而结论假的具体推论，这样一个具体推论就是一个推论形式的反例，有了这样一个反例，足以证明这个推论形式是无效的，因为有效的推论形式的定义是它的所有的替换例子都是有效的，而你构造这么一个具体推理，就是构造了一个无效的例子了，一个无效的例子足以证明这个推论是无效的，下面我们就来探讨一些具体的构造反例的方法。

      （推论1：

      有些知识分子不是教师，

      有些科学家是知识分子，

      所以，有些科学家不是教师。）

      大家从直觉上判定一下这个推论有效还是无效？其实判定它呢，我们说它有效无效取决于它推论形式，你首先要把它推论形式拎出来，它的推论形式当看它这个没用，单看他的前提真结论真这个没用的，要看它的推论形式，它的推论形式是什么呢？我们用m代表知识分子，用s代表科学家，是这样的：

      有m不是p，

      有s是m，

      所以，有s不是p。

      这是它的推论，那么大家看一下这个推论形式是不是有效的，从直觉上大家觉得这个推论形式有效还是无效？现在考验你们的直觉了，刚才不是说最终诉诸于人的直觉，现在就是考验你们直觉的时候了，当然说错了没关系，就是直觉不是很好，所以才学嘛。你们从直觉上看它有效还是无效？

      有的说有效有的说无效的。说无效的同学有一个办法，举出一个反例来，也就是说你的s、m、p带入什么东西使得前提真而结论假。s、m、p代入什么东西使得代入形成的一个替换例子它的前提是真的而结论是假的。有没有谁想得出来，用算术里面的例子也可以，日常生活当中的例子也可以，有没有谁可以构造一个，我给出一个办法大家看看是不是能够形成它的反例：

      用m代表动物，

      用p代表鸟，

      用s代表麻雀，

      这样代入以后形成的推论大家看一下是什么呢

      （推论2：

      有动物不是鸟，

      有麻雀是动物，

      所以，有麻雀不是鸟）该举例原是“有些，后改成有，下面对有些有专门的说明”

      我们讨论一下这个例子。这个例子第一个前提：

      “有动物不是鸟”是真的还是假的，是真的；

      “有麻雀是动物”是真的还是假的，是真的；（当“有”是“有些”的时候同学们有异议，老师于是去掉“些”，就没有了异议）

      有麻雀不是鸟。是真的还是假的，假的。

      这就是构造了一个反例，前提真而结论假，有了这个反例以后足以证明此推论形式是无效的，既然这个推论是这个推论的一个替换例子，所以这个推论也是无效的，尽管它的前提和结论都是真的，它也是无效的，因为它的推论形式包含着一个无效的例子，就这样。这是一个证明，证明了此推论无效，那么它有效的证明就不能靠举例的办法了，但是它无效的证明可以靠举例的办法。

      当然大家刚才在这个“些”字上，好像把这个“些”字看的这么重要，加一个“些”就摇头，去掉“些”就点头，这个“些”是这样的，在日常语言里，“有些”是有歧义的（有些s是p的两种含义：有些s是p,有些不是p。至少有一s是p），它有两个意思，有些s它有两个意思，一个意思是有些s是p，有些不是p，还有一个意思是，至少有一s是p，日常语言有歧义，这就导致了大家加“些”和不加“些”看的那么关键，我们在逻辑学里有一个约定（逻辑学中“有些s是p”的含义统一规定为“至少有一s是p”），有些取这个意思，至少有一，所以它不包含，有些s不包含有些s不是，没有这样的蕴含，这个我们就达成一个协议。

      这样一个推论形式：

      （推论形式1

      P或者q，

      P，

      所以，非q。）

      这个推论形式大家说有效还是无效？比较一下吧，还有一个推论实际上很像：

      （推论形式2

      p或者q，

      非p，

      所以q。）

      这个大家觉得有效还是无效？有效；上面那个推论形式1呢，无效。但是无效现在是说让大家通过直觉来判定，不过我们普通人的直觉呢一般是不太可靠的，最好给个例子。

      （课堂交流：同学提问p和q有交集的时候是有效的，老师说不取决于有没有交集，取决于它是不是全集，只要是全集就可以了）

      我们不找它的原理，大家找一个反例，当然这是命题变项了，你把什么样的命题带进p，把什么样的命题带进q，使得前提真而结论假？

      p:房越悦是中国人。

      q:房越悦是女人，

      好，这个推论就变成这样了：房越悦是中国人或者女人。第一个前提；房越悦是中国人，第二个前提；所以，房越悦不是女人。我们说第一个前提“房越悦是中国人或者是女人”是真的；“房越悦是中国人”是真的；但是说“房越悦不是女人”肯定是假的了。所以构造了一个反例，前提真而结论假，足以证明（推论形式1：p或者q,p,所以，非q   无效的）是无效的。

刚才我们还讨论一下名称和指称的问题，这个“我”，我们上节课讲的这个概念讲词项“我”呢就是一个这个在哲学上引起激烈争论的一个词，按照罗素的看法，真正有指称的词就是叫做这种自我中心词（伯特兰罗素认为逻辑学中的自我中心词：我、这、那、现在），除此之外的词都是间接的，只有这些是直接的，顺便，当我问了这位同学她的名字的时候我觉得她的内涵很有意思，她表达了现在年轻人的愿望，略。

      好，我们讨论了构造反例，构造的反例的方法大家要记住，这是一个逻辑的方法，当你怀疑它是无效的时候，你构造一个反例就从逻辑上证明了它无效，尽管是举例的方法，这是一个无可辩驳的逻辑的论证手段，但是如果你觉得它有效，你想证明它有效，就不能靠举例了，因为它需要举无数个例子，我们是举不完的（构造反例的方法只能用于证明推论的无效性，不能证明其有效性），所以构造反例的方法只能用来证明无效不能证明有效。

      接下来我们讨论推论的有效性（推论的可靠性），我们刚才讨论推论的例子，推论的例子不外乎这样四种：

      （推论的四种方式：

      所有前提真并且结论真；

      所有前提真并且结论假；

      至少有一前提假并且结论真；

      至少有一前提假并且结论假。）

      这样四种替换例子。四种替换例子大家说反例属于哪一种，我们刚才讨论反例？第二种是吧（所有前提真并且结论假   反例），有效的推论不容纳反例，就是这个反例是有效推论所不容纳的，除此之外，有效推论都容纳（有效推论的三种形式：所有前提真并且结论真；至少有一前提假并且结论真；至少有一前提假并且结论假），最常见的前提真结论真；前提假结论真也可以；前提假结论假也可以；我们都举过这样的例子，那么无效的推论和有效的推论比起来它只是多了反例，无效的推论包含反例，也就是无效的推论四种替换例子都有，而有效的推论没有第二种反例，有三种替换例子，区别就在这里。