两个旧知识点+计算原理+数学思想+一点随想

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两个旧知识点+计算原理+数学思想+一点随想之《两位数乘两位数》

最近几天群里一直在交流关于同化在数学学习分为的几种情况。王教授总结说有5种情况：☞①是一个旧知识点。

☞②是两个旧知识点。

☞③是原理。（计算原理）

☞④已有生活经验。

☞⑤数学思想。

通过这几天闲暇时间的思考，我找到了这样一个知识点《两位数乘两位数》，我在这个知识点中找到了王教授提到的同化5情况中的3种情况：两个旧知识点+计算原理+数学思想。

一、两个旧知识点。

我就直接举例说明，要想计算14×12=?你会计算吗？会有两种现象发生：

其一，有的学生直接就会笔算（少数），但是却不明白其中真正的算理。

其二，会有很多学生把这个知识联系到以前学习的旧知识。把其中的一个因数进行分解，把这道题改成两位数乘一位数加两位数乘一位数。这其实就用到了两个旧知识，反过来说《两位数乘两位数》需要两个旧知识来同化。一个是一位数乘两位数的知识点，分别乘完一位数之后，要相加。那么另外一个是加法知识点。即“先分后合”。这引起我兴趣地方就是教材中给出的点子图。说实话，看见点子图我第一感觉是无用的，教学重点不就是会竖式计算吗，还来个点子图干嘛？是不是在这画蛇添足呢？但是转念一想教材中给出了点子图，必然有它的道理，我苦苦思考过，几天中不得其解。那一天在哈萨尔小学听王教授的讲解，我突然思想发光了，哇！我好像找到了思考点。回来之后，我反复琢磨，也跟李梦茹老师请教过，最终我的的确确地明白了，哦！原来，点子图的出现是一种数学思想→数形结合思想。加上王教授这几天提出来同化的5种情况，让我能坐下来对这个我本来陌生，不得其解的内容，进行安静地分析。一个到两个旧知识点的同化，会有好多种情况。

如：用一个知识点同化（两位数乘一位数）：12×7×2 ， 14×6×2 ， 14×4×3 ，14 ×2×6 ......

用两个知识点同化（两位数乘一位数或整十数和加法计算）： 12×10+12×4, 14×10+14×2 12×5×2+12×4......

教师可以问：这样计算有道理吗？学生开始茫然，此时教师提供点子图建议学生在图中找答案。（每行有14个点，有这样的12行。）学生在点子图中找到计算的道理，并证实了以上几种方法都是正确的。老可以接着追问：“哪幅图能恰当地体现竖式计算的过程？”。

　　这样一个或两个旧知识点进行同化来学习新知识，并利用图形结合的思想进行教学，就不会像我们上小学时候，学这个知识点，就是为了会竖式计算而学，我想现在仍然有很多老师还在为了教会竖式计算而教学，其中真正的道理还是不懂的。

如果我们能将点子图作为素材，使学生的思维轨迹在点子图上留下足迹，使丰富多彩的学习成果得以证明。学生的计算方法完全不同，但都是“先分后合”的思路，这一点恰恰就是乘法竖式计算的基本思路。最终有点子图落实到竖式计算上，也体现了直观和抽象的关系，让学生进一步理解计算的道理。点子图上能知道竖式计算过程中每一步的计算过程，结合点子图就能说明为什么第二层要错位，最后将所有的积相加，就是14×12的结果。

这里的点子图将冷冰冰的算法和神秘秘的算理揭示的如此透彻，再一次说明算理和算法的关系。直观演绎、清晰算法是外在模型，算理是内在的魂。如何架起这座桥梁呢？要借助直观模型，培养学生几何直观。回顾以往的教学，总是觉得计算教学没什么道理可讲，或者不重视引导学生探索计算的过程，这就造成了在学生没有真正理解道理的情况下，只能靠记忆法则来习得方法和技能。这显然对学生的发展是不利的。

而我是那个幸运的小老师，能得到王教授的引领，孙主任的认可和推荐，还有李梦茹名师的指导和帮助，再加上群里各位前辈的分享。让我正在悄悄地走出以往的误区。

以上是我粗浅的认识和总结，如有不当或错误之处，欢迎批评指正。还请各位前辈多加指导。

前几天王教授让我在群里与大家分享一下，我是怎么在短时间内把理论理解得这么透？结合自己教学实际怎么学的？谈经验，我并没有，我就是小学数学教师中的一名小老师。我的秘诀就是，每次学习之后都把那些高高在上的理论找到根，在我自己走过的“那些不清不楚”教学中不断地搜寻，在我那些走过的“自认为较为成功的案例”中摸索，借用数学的“类比思想”，去类比自己的教学。实在理解不了的高度理论，我就去百度淘宝，淘宝之后还是要联系到自己的“以往”的教学，和自己“以后”的教学该如何进行。我想学习是一直要走的路，不是一时的冲动。我们有这样“品德高尚”和“学术专业”同在的数学教育专家引领，我们身边有这些经验丰富的前辈教师，我们这里有这些积极向上的年轻教师，希望我们在心动之后能行动，把每一次冲动都当作充电，然后继续前行。

松原市逸夫小学 金楠 2019年5月11日