寻概念之本源 续教学之精彩——“基于证据的教学指导”项目组第17次活动简报

洪老师

小数

学生

三角形

老师

概念

教学

问题

意义

理解

表征

　　迟日江山丽，春风花草香。在这个草木蔓发、春山可望的时节，我们的教研之路再次启程。2019年4月19日项目组成员相聚在浦口区行知小学，开启了一场酣畅淋漓的学习之旅。参加本次活动的有江苏省教研员郭庆松老师、苏教版教材编辑部黄为良老师、南京师范大学金海月博士、浦口区数学教研员赵学武老师以及浦口区小学数学证据项目组成员。活动由浦口区实验学校的华松老师主持。

本次活动安排如下：

一、课例展示篇——追本求源，直击本质

第一节课是由行知小学的阮敏老师执教四下的《认识三角形》，阮老师富有激情，充满活力。

第一板块：认识三角形

阮老师从“你们心目中的三角形是什么样的？”这一问题入手，让学生先画一个三角形，并说说它的样子；接着抛出“是不是有边、有角、有顶点就是三角形呢？”这一问题，仅仅抓住三角形概念中的“三条线段、首尾相接、围成”这三个核心词，通过一组反例逐步提取出概念中的核心词，然后再结合学生自己画图时的亲身体验，完整呈现出三角形的概念。

第二板块：三角形的高

（一）认识高

联系学生的生活实际，以小老鼠推饼干回家为问题情境，引导学生围绕“能不能推进去？”这一核心问题，帮助学生从“生活中的高度”向“数学中的高”逐步抽象，形成概念。

（二）学画高

以活动三的方式让学生自主尝试画高，通过展示正例和反例，在比较中发现高其实与以前所学的点到直线的距离是一样的，再一次帮助深化了三角形高的概念。在评析和修正中，掌握画高的方法。

（三）研究高

小老鼠第一次不能把饼干推进去，由此想到转动饼干，阮老师启发学生思考“想解决这个问题，你们认为关键得知道什么？”，关键是要找到三角形饼干的高，测量出长度。就这样让学生的思维聚焦到最本质的点上。三角形的高会随着底边而变化，再次让学生画高，体会高与底的对应关系，同时巩固画高的方法。

　　第二节课是由浦口区江浦实验小学滨江分校的张颖老师执教三下的《小数的初步认识》，张老师镇定自若，娓娓道来。

第一板块：小数的本源意义

通过回顾10个几是十、一百、一千的过程，唤醒学生已有知识经验，激发学生积极思维，感受满十进一的数学思想。进一步追问“10个几是1？”学生自动迁移在个位的右边添上一位，初步感知小数和10个0.1。

第二板块：小数的实际生活意义

张老师设计了生活情境，让学生用自己的方式表示出0.3元和0.3米。并分层展示0.3元的不同表征方式，有文字表述的、画长方形表示的、画线段图表示的，无论哪一种表征方式，通过学生的比较发现0.3元就是十分之三元，也是3角。受0.3元的启发，学生能够判断0.3米、读懂0.3米，进一步找到本质特点。0.3米就是十分之三米，就是3分米。接着沟通了0.3元和0.3米，他们表示的数量不同，为什么都可以用同样的图形来表示？启发学生抽象出小数的本质，他们都是把1平均分成10份取其中的三份就是0.3。

第三板块：小数的几何意义

在这一板块设计了一道选择题，找出能表示0.2的图形。让学生在辨析中将自己的理解说清楚讲明白，达到对小数真正意义的理解。

二、备课设想篇——反复打磨，精益求精

每一次的课堂教学背后，都是经历了无数次的思考、推敲，都是上课教师不厌其烦一次又一次试上，改进，再试上，再改进的过程。

第一节课（阮敏老师）：追本求源，关注细节

1.概念为本。三角形的概念是教材中第一次给图形正式下定义，它的建立要让学生吃透悟明。从“你们心目中的三角形是什么样的”这一问题入手，让学生先画一个三角形，并说说它的样子；接着抛出“是不是有边、有角、有顶点就是三角形呢？”这一问题，通过一组反例逐步提取出概念中的核心词，然后再结合学生自己画图时的亲身体验，完整呈现出三角形的概念。

2.追本求源。我们需要让学生明白，解决“能不能推进去”这个问题，关键是要找到三角形饼干的高，测量出长度。无论如何调整方向，目的只有一个，测量高的长度。因为“高源于测量”。所以我们再次进行调整，“饼干能推进去吗？”想解决这个问题，你们认为关键得知道什么？”这样学生的思维就聚焦到最本质的点上。

3.明晰本质。画高，其实就是从一点向对边作垂线段。如何让学生悟到这一点，于是我们设计了问题：“老师似乎没有教你们画高，大家怎么就画得比较熟练呢？”刺激学生对“本能”的作出表达，从而有效将画高与画垂直线段整合。

最后，阮老师提出一点疑问：三角形的概念中首尾相接和围成是什么关系，如何让学生能深刻体验这两个核心词的意思？

第二节课（张颖老师）：基于前测，板块设计

在确定课题之后，张老师先自主备课，查阅资料，之后又进行前测了解学生，确定教学思路后试教，3次磨课后形成定稿。

第一板块：小数的本源意义。数起源于数，整数如此，小数是否也能类推在数数的过程中得到启发呢？在团队的共同智慧下，张老师决定大胆尝试，删繁就简，把小数和整数建立位置制的关系，寻求一位小数最本质的特点，和十进制的思想。这样有意义的接受学习让学生真实体会并感受到，小数也是数、小数在计数器上也有自己的位置、小数和整数的进率都是10。

第二板块：小数的实际生活意义。学生在计数器上类推、迁移初步感受了小数，但小数在生活中具体表示什么意思？怎样解释生活中的小数呢？张老师设计了生活情境，让学生表征实际的0.3元、0.3米。让学生能够充分感受不同数量的表征方式，凸显十进分数和小数的密切关系。在多次比较中启发学生抽象出小数的本质，他们都是把1平均分成10份取其中的三份就是0.3。

第三板块：小数的几何意义。学生理解实际意义的小数后，脱离情境、离开课堂，学生还能解释小数的意义吗？张老师在这一板块设计一个选择题，让学生将自己的理解说清楚讲明白，才能达到真正意义的理解。

三、专家点评篇——答疑解惑，指点迷津

金海月博士：三个关注（关注课堂提问、关注已有经验、关注活动时间）

这两堂课都属于概念课，两位教师都充分让学生从感性认识上升到理性认识，抽象形成三角形和小数的概念。关于课堂提问，当教师抛出开放性的问题时，学生会为了满足教师的正确答案而思考，而缺乏问题本身的思考。大部分孩子答不出时教师应该再细化问题。同时在进行学习任务时，教师是否思考过时间的安排呢？有没有判断的依据，其实证据是手段，不是目的，应不应该为了寻找需要的证据而大量花时间，让大部分孩子去等待？这两种现象都值得教师关注。

黄为良老师：一份肯定，一点建议

关于阮老师的疑问，黄老师给出一点肯定，概念的教学要抓住要点理解这个想法很好，同时给出解释：把几条线段首尾相接得到的可能是封闭的折线，也可能是不封闭的折线。封闭的折线就是多边形，而小学生是难以理解封闭的折线，所以要强调围成，这两点并不矛盾。关于第二节课，张老师有三大方面做得很好：从十进制引入小数的设计新颖，同时整合了不同的生活素材让学生充分感知小数的意义；在和学生的交流中突出了知识间的联系。另外黄老师也指出这是学生第一次认识小数，把平均分的对象抽象为“1”是否有些过早？其实教材编写的意图是让学生初步了解小数的生活意义，应该结合具体的现实背景去初步理解和认识小数。

郭庆松老师：关注概念的教学与建构过程

关于概念课的教学，我们要思考学生已有的生活经验、教材中概念的含义以及教学后学生对概念的表征分别是什么。概念用语言表征只是一种方式，有时需要变式表征来丰富学生对概念的认知。当学生将日常概念抽象为数学概念时，在具体情境中去辨认概念，需要对照概念的定义来理解，让学生经历这个过程是必要的，也是概念形成的重要过程。另外数学概念的本质虽是重要的，仍要考虑学生的接受能力，三年级只是初步认识小数，不宜过分的抽象。建议让学生同时经历0.3元和0.3米表征的过程，再进行自我对比它们的相同性，这样学生会更易理解0.3的本质意义。

三、磨文专题篇——理论与实践相结合

本次活动的最后一环节是磨文专题活动，由黄为良老师为大家带来文章撰写的微型讲座，整个分享过程理论与实践相结合，让每个老师收获的是满满的干货。黄老师指出我们小学教学的文章应区别于一般的论文，虽难以做到学术性和创新性，但我们可以做的是基于教学实践的一些理性思考，或是基于教学实验的数据分析。文章撰写可以从以下四个方面展开研究：

（一）研究一些问题

首先我们要从小学数学中的具体问题做深入思考，弄清楚“是什么；为什么和怎样做？”。第一，“是什么”就是明确研究的问题，其实可以在教学中找到问题，例如三角形究竟该如何给学生下定义，这也是值得研究的问题。第二，常问“为什么”很重要，例如教材为什么要安排两次分数的认识，两次的教学内容有什么不同？第三，常去试试还可以怎样做。不拘泥于一般的教学思路，尝试突破也会有别样的精彩。

（二）搜集一些资料

1.问题的研究离不开查阅资料，随时做好资料的收集和整理2.资料从哪来？可以查找权威的工具书、经典的名著、别人文章的参考文献、网络搜寻或是国家文件。3.资料怎么用？首先要全面准确的理解资料中的观点，切不可断章取义或是一知半解。第二，引用时要严谨，不能大而化之。

（三）理出一个思路

1.形成一个核心观点，包括以下几个方面：指向内容的理解；指向教法创新；指向学生的精彩表现；指向理念感悟；指向理论创新。2.合乎逻辑的展开，即基于学情，合乎常理，想的透彻，说的明白3.选择合适的表达方式4.注意参考文献的规范例举。

（四）争取一点突破

争取做到一点认识上的突破；一些做法上的突破。

分享后，黄老师还结合了项目组老师的文章进行针对性地指导，给出修改意见，再一次交流中大家思想碰撞，同时就大家的写作疑问进行现场答疑。最后赵老师对项目组成员提出文章修改任务，要求结合黄老师的讲座分享，继续磨文思考，争取更高质量的文章。

　　不知不觉，近五个小时的活动已经结束，大家内心丰盈，意犹未尽。小证据反映真问题，小研讨深受大启发，小团队汇集大能量。感受思维火花的绚丽，学习专家的思维，充实自己的理念。每一次的前行都充满力量，每一次的努力都不负期望，在教育的道路上我们将砥砺前行，越战越勇！