存同求新的《小数的意义》——山东省“基于核心素养的小学数学数概念”同课异构专题研讨会

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小数

计数

学生

意义

分数

表达

认识

直观

初步

建构

      又是一年春好处，共探新知在圣都。正当我们仍沉浸在各位名师精心泡制的《小数的初步认识》香茶中不能自拔时，又一场《小数的意义》的知识盛宴在我们面前徐徐铺开，那份轻香，淡雅直入心灵，让我们久久回味，甘之如饴。原来小数的再认识可以深入到二千多年的古国文化之中，还可以深刻了解到小数的本质起源，这种准确把握节点的知识辐射，就像一张庞大丰富的思维导图，让我们真切感受到小数的无限渺小和知识的无限精深......

    就让我们在这里起航，一起探究快乐的小数意义之旅吧！

一、遵规守律，相同演绎。

1.每位教师都在努力完成小数的意义知识的建构，理解小数的意义，明确分母是10, 100, 1000等这样的分数，可以用小数表示，体会十进十分的位置计数法。

2.从建构数体系的完整性角度去教学小数。在不断的研究深入中扩充数体系，使得可以用数来表示不足1小于1的数，力求沟通小数与自然数之间的联系，小数与分数的联系。

3.借助于几何直观的思想，搭建学生对多位小数的直观感受。建构分数与小数之间的联系，让学生能够形象的理解小数的意义。

二、追根问底，个性突破

1.来自博兴的崔老师，本节课聚焦十进制计数法，通过测量导入，从不断细分的过程中，体会小数产生的必要性，借助迁移推理创造新的计数单位，培养学生的思维严谨和理性精神。例如，借助于米尺理解小数的实际意义，然后运用几何模型图抽象出小数的本质，最后利用学生熟悉的认数拨数工具——计数器突破对难点的理解。

2.来自济南的宋老师，团队对比青岛版教材和人教版教材中小数的初步认识的共同点都是接触具体的量来理解小数和实际分数之间的关系，并没涉及两位小数的意义，也没有建立完整的位置计数单位，所以定位小数的意义首先是一节概念课，对于学生来说比较抽象，学生价值学习小数的意义应从情景认知，上升到数理认知的水平。

3.烟台的迟老师，在导入的设计中，以计数单位为依托理解小数的意义，让学生感受数是数出来的，也就是计数单位，人类最早认识的计数单位是个，因为生产的需求产生了不同的计数单位，那么1/10是怎么产生的呢？也是计数的需求，当用个不能准确的表达，一个数的数量的时候就产生了。这样在计数单位的产生过程当中，理解了计数单位和数的产生，数的组成以及数的意义之间的紧密联系。

这里课还依托数轴构建完整的体系，动态的数轴可长可短可伸可缩，用一条数轴打通了小数和整数之间的联系，构建一个完整的数的体系。

4.济宁的耿老师，利用直观图形来认识一位小数，也是在在测量中，让学生经历小数的产生过程，以及产生的必要性。最后，通过一个直观的数学模型与面积模型，让学生明白，无论是一个线段还是一个正方形，只要把它看作一个整体，就能进行平均分成10份得到一位小数。经历了一个从一纬线段到二维线段的逐渐抽象的过程。

学生在认知冲突中诞生两位小数，在精确准准的表达过程当中产生冲突，其实猜数的过程其实就是设置悬念，制造认知冲突的过程，在老师的层层追问下，学生为了进一步精确度量发明了两位小数，感悟数学的精准的表达，培养了学生的数感。

5.日照的徐老师，以分米单位为载体，把一米平均分成10份，100份，1000份，从而找到0.1，0.01，0.001体会，让学生在具体的测量活动中找到一位小数，两位小数的规律，并归纳总结出三位小数的，体会小数和分数之间的联系。培养学生的迁移推理的能力。

使用正方体教学模型，在学生头脑中构成小数的表象。以正方体的模型不断的平均分，找到0.1，0.01和0.001，并且在这一过程当中将小数的计数单位排列迅速集中观察着相应的练习，直观形象的表达了相邻两个计数单位之间的进率。

6.潍坊的孙老师，利用4个彩带，5个问题，搭建了从整体1～0.1~0.01～0.001，从精准表达的角度，将一个小数的完整的体系进行建构，也打通了小数与整数之间的关系。在练习设计中孙老师的小数体会中，对比了用小数表达，用长度单位表达，用分数表达三种方式，进行了对比，凸显出小数在表达方面的简洁方便优势。

7.威海的李老师，整节课以数的方式来描述，并依托正方形模型十等分再十等分，学生不断感受细分的过程，逐渐体会数与数之间还存在着无数小数，学生在分一分说一说数一数的活动中，发现小数产生的实际需要，体验具体到抽象的理解过程，从而刻画出小数的稠密性，每个环节都尽力做到将数的活动与图和数紧密结合，以直观的形式来理解抽象的概念。

三、观他明己，重点收获

1.无论是数数，还是细分，还是十进制为切入点学习小数的意义。抓住本节课的本质才是关键：张奠宙教授曾经说过，小数的本质在于位置计数法的拓展，而不在于十分之几的表数，小数是将个十百千等不断扩大的位置计数方式朝着另一个方向不断缩小的位置计数方式加以延伸，使之成为更完善的一种位置技术制度。

2.数学文化的拓展，通过对《小数的初步认识》《小数的意义》的学习，对数学史的数学文化的解读，又有了新的认知，数学文化的概念应该更宽泛，能在数学文化的体会中学习中渗透中体会数学知识的价值，了解数学知识的源远，懂得数学文化的发展，并且把握数学知识产生的必要性，数学文化的内涵更深刻一些。值得我们继续研究学习。

3.小数意义的教学定位，学什么学到什么程度，落实的核心素养是什么？四年级重点在于在计数单位和组成的角度来理解小数的意义，而三年级小数的初步认识中，就是从简单初步的深入系统，从生活经验到数学抽象的过程，相同的是核心素养的落脚点是一样的，都是要借助于几何直观图形结合学习。同时还有类比推理能力的培养。其实最终无论是初步认识还是意义的学习，都是培养孩子的数感。

四、学思生疑，几点困惑

1.小数的初步认识和分数的初步认识都是在三年级的上学期和下学期分别完成学习的，显然小数的认知是建立在分数的认知结构基础之上的，但是四年级只学习了小数的初步认识，而没有在建构在分数的初步认识之上。所以这样的学习规律安排是否合理，是否应该顺行知识的产生规律，先学习分数的初步认识和分数的意义，然后再进行小数的初步认识和小数的意义的学习，对学生知识的建构更加完整呢？

2.无论是小数意义的建构，还是10进制的贯穿，都离不开几何直观，利用抽象的图形让学生理解细分的过程。有的老师选择数轴，用数轴来表达细分的过程学生更好接受，但是在越分越小的过程当中尤其是1/1000的表达过程当中，很难去体会到1/1000。而用正方体来表达的时候，就可以非常直观的看到1/1000，也就是0.001的过程。到底哪一种的表达，更加贴合学生的实际，也更能够贯穿整节课，让学生理解的更加深刻呢？