wxl的美篇

大同十三中

数学教学离不开解题，虽然解题不是数学学

习的全部，但它却是掌握数学的一个重要

途径.正如美国数学家哈尔莫斯所言：“

数学真正的组成部分应该是问题和解，解

题才是数学的心脏.”波利亚也曾说过“

掌握数学就是意味着善于解题，中学数学教

学的首要任务就是加强解题训练”.因此，解

题教学自然成为数学教学的重要组成部分

，如何开展更有效的解题教学是广大一线教

师不得不思考的问题.

境界一、关注题目解法，追求听懂会做

解题教学是揭示解题过程的一种教学活动，它通常由对例题、习题以及数学结论的分析、探索、讲解和反思等环节组成，

“解题教学”关注更多的是过程.要进行“解题教学”教师首先必须“会解题”，但教师“会解题”未必“会解题教学”.比如，教师讲得头头是道，学生听得云里雾里；又或者学生能够听懂却不会自己解答.这样的现象就称为“解题”与“解题教学”“脱节”.“解题视角”的不同是造成“脱节”的主
要原因.对一道题目来说，“解题视角”一般有三个，一是标准答案视角，即命题者视角，它舍弃一些“不重要”的步骤，把解题过程以最精炼形式呈现出来，但对教师与学生而言，这是一种“阉割”的解题过程；二是教师视角，它立足教师的已有经验与思维水平，展现的是教师对问题的分析过程，并“想当然”的认为学生也能够理解并接受；三是学生视角，不同学生对同一问题的思索，暴露出来的是“稀奇古怪”思维障碍.因此，在开展解题教学之前，教师首先要对这三种视角进行分析整合，内化标准案，结合学生的学情，优化解题步骤，把解题过程以易于学生理解的方式呈现出来，进而实现“解题”与“解题教学”的统一，这就是解题教学的第一个境界.

境界二、关注教学“套路”，追求课堂效

率

显然“境界一”的关注点是“某道题”，因此很难摆脱“就题论题”的局限性.、关注题目是“做不完，讲不尽”的，而教学课时是有限的，因此解题教学的关注点应该从“题”的层面上升到"课"的层面上，重点探索解题教学的“套路”,“套路”是网络流行语言.而在解题教学中，“套路”指的就是比较成熟的、被证明是有效的、易于学生接受的操作步骤与教学模式.但解题教学的套路不一而足，它往往"因人而","因题而异"某种程度上还受教师的教学理念、学校教学传统等因素的影响.

境界三、关注理论引领，追求知识个性

“套路”更多的是从宏观的角度把握课堂教

学的方向与节奏，它解决了普适性的问题

，实现了“只要是解题教学，都可以用套用

”的目的，但过度追求共性就容易产生忽视

知识点个性的弊端.的能力，若采用同一套路就很难圆满达成教学目标.因此，在“套路”的大框架下，我们还需根据知识的特点以及要达成的教学目标，引入先进的教学理论，然后立足理论的内涵，设计更具针对性的教学流程.

境界四、关注问题本质，追求拓展应用

“解一题，会一类，通一片”是解题教学的

永恒追求，要实现这一目标，除了常规的做

题外，更为有效的途径是以典型例题为载体

，通过探索问题的来龙去脉，揭示问题的本

质，进而促进知识方法的迁移，形成思维体

系.如果说传统的解题教学是“家常菜”的话，那么这种更具探究性的教学就是“开胃菜”.探索问题的源与流可以按照“探究解法—探究联系—探究原理—应用原理”的流程进行.在“探究解法”环节中，教师和学生一起努力得到更多的解法，充分展现思维的多样性；在“探究联系”环节中，教师要引导学生比较各种解法的优劣性，进而建立解法之间的联系；“探究原理”就是舍弃问题的本质属性，明晰问题的原型及基本原理，最后“应用原理”解决问题.正如华罗庚先生所言：“数学是一个原则，无数内容，一种方法，到处可用.”因此，解题并不能仅停留在题目的表面，而是要深入其内部，找到问题的源头，进而获得直观模型.

境界五、关注“稚化思维”，追求自然和

谐

教育心理学中有一个概念叫做“自己人效

应”，即：要使对方接受你的观点，就应当

与对方保持同体观的关系，也就是说，要把

对方与自己视为一体.苏霍姆林斯基也认为

：“教师必须在某种程度上变成孩子.”这就需要教师要把自己的外在权威隐蔽起来，不以一个知识丰富的教师自居，而是把自己的思维降格到学生的思维水平上，有意识地退回到与学生相仿的思维状态，模拟学生的认知过程；蹲下身来，和学生平等对话，一起分担困难，体验成功，一起经历知识建构和应用的过程，这就是“稚化思维”下的解题教学.不可否认，要使教师的思维“稚化”也并非易事，一是解题经验的积累水平与大脑发育水平的差异客观上扩大了教师与学生之间的思维鸿沟；二是在解题教学之前，教师通常都是做足“功课”，对题目该怎么入手、有多少种解法、怎么启发引导学生、如何挖掘问题的潜在价值等情况了然于胸，在这种情况下，教师容易把自己当作“权威”，从而无视学生的感受与建议，使得课堂异变为“教师表演特技”的场所.鉴于这样的情况，教师可以尝试事先不做题，而是在课上与学生一起解题，“惑学生之所惑、难学生之所难、错学生之所错”.如果题目容易，教师可以当场解出，皆大欢喜；如果题目难度大，教师和学生一起攻克难关，即使最后解题不成功，也可以总结失败的原因为后续的解题提供宝贵的经验.正如著名华裔数学家萧荫堂所说：“有时教授备课不足，笨手笨脚地算错了数，从他搔着手、念念有词的改正中，反而可以看出他的思路，真正学到些东西.”当场解题

需要教师具备扎实的解题功底，还需要具有

“拉下面子”、师生平等对话的勇气.

当然，上述“五个境界”并非全是“低级与

高级”的关系，比如，“境界一”确实属于

解题教学的初级阶段，但“境界二”与“

境界三”却存在着互补的关系，而“境界四

”与“境界五”更是体现了一种教学理念

，理应贯穿于解题教学的全过程.因此，这五个境界更像五个解题教学的视角，我们应该

根据学情、题情及教学目标，灵活运用