我对数学的思考之②||:我理解的“估算”

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估算

学生

问题

计算

方法

学习

教学

精算

需要

苹果

【1】“估算”疑问细梳理

　　每次对于《估算》的教学，总是困惑不断。明明自以为讲的足够清晰了，可一遇到估算问题，为什么学生还是不太愿意使用估算，偏偏喜欢用精算来解决呢？我再次仔细研读了吴正宪老师的著作--《吴正宪给小学数学教师的建议》、郜舒竹老师著的《小学数学这样教》之后，茅塞顿开。捋一捋思路、仔细回忆自己执教的过程，整理成文字，希望这反思能给自己以后的教学带来帮助！

在计算教学中，学生学的最多的是准确计算。于是，“计算就需要准确”这个意识在学生的头脑中俨然已经形成。那么，学生在估算的学习过程中，也是疑问颇多，困惑不断。

比如:

“什么是估算？”

“为什么要学习估算呢？”

“什么时候用估算？”

“估算有什么好处呢？”

“估算是谁发明的？”

“为什么要用≈表示估算？”

“估算有标准吗？”

当我静下心来，反思这节课的时候，内心还是充满了敬意。学生的问题，看似幼稚，实则很具有探究价值。学生的问题正是学生学习知识的起点，这不就正是我们课堂要探究新知的切入点吗？

【2】解读“估算”定义

　　按照《现代汉语词典》的解释:“估计”指的是“根据某些情况，对事物的性质、数量、变化等做大概的推断。”这里的“大概的推断”意味着不需要十分准确，但是能够得到所需要的结论或者判断。因此，对于估算可以形成这样的认识，首先应当有一个主观的目标；另外就是计算的过程和方法尽量简单、快捷，不要求绝对地准确，就是说评价估算的标准不是准确与否，而要看是否达成了目标。因此相对于精确计算来说，估算的方法和结果具有主观的个性化特征。

以一道练习题入手，解决此类题的方法是目前我国小学数学课程与教学中比较常见的方法，就是将参与计算的数改写成最接近的整十数。

“ 495+207≈

328+573≈

566+182≈

1000-462≈

897-407≈

636-378≈”

对于此类没有任何语言环境的纯估算题，需要指出的是，既然估算是追求在简单、快捷的基础上达成问题目标，因此估算实质上是简便计算的一种。估算的结果往往是开放的，甚至可能是多样的，不能用“正确”或“错误”进行区分。估算的结果是不是合理，就要看这一结果能否达成问题目标。

做为一名数学老师，数学教学的一个重要任务是让学生经历这样的思维过程。因此“495+207≈”，学生是把495≈500还是490，把207估成200还是210，都算合理。另外，如果学生先估再算，或先算再估均为合理。正是因为估算方法具有个性化特征，学生必然会出现许多“自创算法”。面对这些自创算法，理应欣赏并接纳，而非否定并拒绝。

【3】解读估算方法的不确定性

　　对于有问题环境的题目，不确定因素或许是导致其难教、难学的主要原因。例题1中，如果直接精确计算“358+337”的结果为695，立刻就可以得到问题的结论是“每人一个苹果🍎，700个苹果够”。如果运用估算，对于“每人一个苹果🍎，700个苹果够吗？”这一问题，学生通常会运用“数据重塑”将358和337变成最接近的整十数而后计算，即:

358≈360，337≈340

360+340=700

由此得到“700个苹果够”的结论。这是常态下学生都能想到的方法。

但第2题中，是人教版三年级上册《数学学习与巩固》P57页第3题。如果也用同样的方法，将54变成与它最接近的整十数，即:

54≈50

50×5=250

250＜360

由此得到“不够坐”的结论。可为什么学生不确定这种方法正确呢？当学生出现矛盾思想时，表明在这个问题情景中，“就近变为整十数”这一习惯的估算策略是不能够达成问题目标的，也就是说估算策略的选择与确定是受问题情景和问题目标制约的。同样的数据在不同的问题中，对其进行数据重塑的方式是不一样的，这种策略的不确定性导致估算选择与确定具有“不可靠”的特征。

结合问题情景，深入分析，学生会得到另一种估算方法，即

54≈60

60×5=300（人）

300＜360

由此得出“不够坐”的结论。理由是“每辆车限乘54人，估大为60，得出能乘300人。实际去了360人，依然不够坐”。

正是估算方法所具有的多元、无效和不可靠的特点，使得估算的过程具有了不确定性的特征。因此解题者在运用估算来解决问题的过程中自然会出现“拿不准”的感觉，这种拿不准的感觉可能也是许多学生宁愿使用精算计算，也不愿意使用估算的原因所在。

出于数学教师职业的敏感性，在教学估算过程中，更要注意了，恰恰是学生这种拿不准的感觉孕育着一种重要的思维，即可能性思维。这就需要解题者在解决估算问题时，还需要结合问题情景对诸多可能的情况即“多估”还是“少估”进行比较和筛选，在此基础上对最终方法的选择做出判断。

【4】估算难在哪里？

　　在小学数学课程与教学内容中，有一类问题中含有“够不够”、“能不能”的估算问题，老师们在教学实践中倍感困难，学生在学习过程中同样倍感困难。以上例题分析表明，运用估算的方法解决问题，从整体思维的角度看，其需要分析的量增加了。因此，学生在解决问题的过程中，宁可使用精确计算，哪怕是计算数据大了点，也不愿意去使用“繁琐”的估算。

导致学习困难的内容通常有以下特点，第一是学生不熟悉，也就是与学生熟悉的内容和经验缺少导致学习困难。估算这一内容通常是在学生已经熟悉了精确计算的基础上开始学习的，在遇到一个需要解决的问题时，自然而然地会首先采用已经熟悉的精算。第二是学习内容的复杂性，也就是与之关联的，需要分析的因素较多。相对于精算来说，估算就具有这种复杂性的特点。