<p style="text-align: center; ">数学与几个科学系统（六改）</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">六、三大科学系统</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">这部分的后三分之一截</h3><p style="text-align: center; ">要有自己的观点了</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">让人放心的是</h3><p style="text-align: center; ">说错了不会有人找你算账</h3><p style="text-align: center; ">顶多有人找你争论</h3><p style="text-align: center; ">因为说的内容是针对物理的</h3><p style="text-align: center; ">而随便表露观点发布假说</h3><p style="text-align: center; ">是物理的传统</h3><p style="text-align: center; ">互不承认理论整天争吵不断</h3><p style="text-align: center; ">也是物理的特点</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">物理学家也不是一无是处</h3><p style="text-align: center; ">他们不屈与宽容并济</h3><p style="text-align: center; ">不屈属于自己</h3><p style="text-align: center; ">梗着脖子坚持自己的观点</h3><p style="text-align: center; ">宽容面对别人</h3><p style="text-align: center; ">吵归吵犟归犟不仇视对手</h3><p style="text-align: center; ">要是咱说的这两句话针对的是别的学科</h3><p style="text-align: center; ">说不准会带来严重的危险</h3><p style="text-align: center; ">唯有物理</h3><p style="text-align: center; ">物理无理无厘雾里</h3><p style="text-align: center; ">怎么做都不要紧</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">再多说一句</h3><p style="text-align: center; ">物理的乱象才是科技环境应有的面貌</h3><p style="text-align: center; ">如此才能使人放开手脚无所顾忌</h3><p style="text-align: center; ">全面开拓创造性思维</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">言归正传</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">我们人类生活的这个物质世界</h3><p style="text-align: center; ">到目前为止有三大科学系统</h3><p style="text-align: center; ">宏观系统</h3><p style="text-align: center; ">宇观系统</h3><p style="text-align: center; ">微观系统</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">宏观系统研究日常物体的运动规律</h3><p style="text-align: center; ">鸡蛋碰石头苹果砸了头</h3><p style="text-align: center; ">都可以是研究的内容</h3><p style="text-align: center; ">宇观系统研究星际运动规律</h3><p style="text-align: center; ">太阳地球只是作为一些点来对待</h3><p style="text-align: center; ">微观系统研究粒子等微小物件的运动规律</h3><p style="text-align: center; ">物件要微小到什么程度</h3><p style="text-align: center; ">尘埃都不是它研究的对象</h3><p style="text-align: center; ">因为它们对它来说实在是过于庞大了</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">研究宏观系统物体运动规律的系统</h3><p style="text-align: center; ">就是常规意义下的物理</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">由于宏观系统事件的发生</h3><p style="text-align: center; ">就在我们待着的这个三维空间</h3><p style="text-align: center; ">也就是三维欧氏空间</h3><p style="text-align: center; ">而对事件中物体运动的描述</h3><p style="text-align: center; ">不过是采用模拟的手法</h3><p style="text-align: center; ">将其缩小以后放到了纸上</h3><p style="text-align: center; ">横一轴竖一轴斜一轴表示三维空间</h3><p style="text-align: center; ">用在平面上画空间立体的方法</h3><p style="text-align: center; ">把物体安放到空间之中</h3><p style="text-align: center; ">开始搅脑汁进行分析</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">很多时候是把物体看做一个点</h3><p style="text-align: center; ">把它的运动轨迹变为空间曲线</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">例如</h3><p style="text-align: center; ">一个物体上有一个铁环</h3><p style="text-align: center; ">上面拴了八根绳子</h3><p style="text-align: center; ">来了八个人</h3><p style="text-align: center; ">每人抄起一根绳子</h3><p style="text-align: center; ">大家一起用力</h3><p style="text-align: center; ">去拖这个物体</h3><p style="text-align: center; ">那么</h3><p style="text-align: center; ">这个物体被拖动时</h3><p style="text-align: center; ">一路的受力情况是什么样子</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">这就是三维欧氏空间中</h3><p style="text-align: center; ">求向量和的问题</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">在一瞬间</h3><p style="text-align: center; ">一根绳子的方向就是一个力的方向</h3><p style="text-align: center; ">把它作为三维空间中一个向量的方向</h3><p style="text-align: center; ">这根绳子用力的大小作为这个向量的长度</h3><p style="text-align: center; ">一个人在此瞬间用的力就表示成了一个空间向量</h3><p style="text-align: center; ">八个这样的向量的和向量</h3><p style="text-align: center; ">就是物体在此瞬间受的合力</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">把这个和向量的端点标在三维空间中</h3><p style="text-align: center; ">对一个个瞬间如此处理</h3><p style="text-align: center; ">连起来就是一条空间曲线</h3><p style="text-align: center; ">它就描述了物体一路的受力情况</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">和向量的三个坐标</h3><p style="text-align: center; ">连同那个瞬间的时间值</h3><p style="text-align: center; ">就是一个四维欧氏空间的点</h3><p style="text-align: center; ">一个个这样的点</h3><p style="text-align: center; ">构成没法画出图形</h3><p style="text-align: center; ">但可以作为数据进行处理的四维曲线</h3><p style="text-align: center; ">我们刚才在哪里工作</h3><p style="text-align: center; ">三维和四维欧氏空间</h3><p style="text-align: center; ">欧氏空间</h3><p style="text-align: center; ">就是常规意义下的物理施展研究的舞台</h3><p style="text-align: center; ">所以现成的欧氏几何结果</h3><p style="text-align: center; ">在研究物体运动规律时</h3><p style="text-align: center; ">不会不尽其所有地被使用</h3><p style="text-align: center; ">不够用时人们会即时地创造补充</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">现在我们知道</h3><p style="text-align: center; ">研究宏观系统最得力的物理系统</h3><p style="text-align: center; ">是产生和发展于17世纪的牛顿力学</h3><p style="text-align: center; ">牛顿发现了万有引力等几个著名的定律</h3><p style="text-align: center; ">还是微积分学的创始人</h3><p style="text-align: center; ">但牛顿力学施展拳脚的场所</h3><p style="text-align: center; ">依然是欧氏空间</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">把三维欧氏空间发生的运动</h3><p style="text-align: center; ">变成二维欧氏空间也就是平面中的曲线</h3><p style="text-align: center; ">似乎是在空间想象方面</h3><p style="text-align: center; ">脑洞大开的创意</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">不是吗</h3><p style="text-align: center; ">人们把光线在时刻t的强度值y记下来</h3><p style="text-align: center; ">在二维平面上标出</h3><p style="text-align: center; ">以t为横坐标y为纵坐标的点（t,y）</h3><p style="text-align: center; ">随着时间的推移</h3><p style="text-align: center; ">二维平面上就出现了一条曲线</h3><p style="text-align: center; ">就是这个光的波动曲线</h3><p style="text-align: center; ">人们可以根据需要对这个曲线进行处理</h3><p style="text-align: center; ">如根据傅立叶的方法</h3><p style="text-align: center; ">将其分解为一元三角波的叠加</h3><p style="text-align: center; ">也就是把代表这个曲线的函数</h3><p style="text-align: center; ">展成傅立叶级数</h3><p style="text-align: center; ">由此得出结论</h3><p style="text-align: center; ">任何光波都是三角波的叠加</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">是不是很奇妙</h3><p style="text-align: center; ">光波只能在三维空间发生</h3><p style="text-align: center; ">没有人可以变身二维扁人</h3><p style="text-align: center; ">拿着二维扁平手电在平面中发光</h3><p style="text-align: center; ">但谁都可以把在三维空间发生的故事</h3><p style="text-align: center; ">变作数据在二维空间处理</h3><p style="text-align: center; ">揣着结论返回到三维空间</h3><p style="text-align: center; ">指挥原来的运动</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">回顾前面处理八人拖物问题时</h3><p style="text-align: center; ">把四维问题变成了三维空间曲线</h3><p style="text-align: center; ">刚才又把三维空间中的光线问题</h3><p style="text-align: center; ">化作二维空间中的一条曲线</h3><p style="text-align: center; ">是不是具有有趣的对比性</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">其实随着目的不同</h3><p style="text-align: center; ">我们考虑宏观问题时</h3><p style="text-align: center; ">会遇到多个变量</h3><p style="text-align: center; ">多个自变量或多个因变量</h3><p style="text-align: center; ">导致多元函数或多值函数</h3><p style="text-align: center; ">还有多元多值函数</h3><p style="text-align: center; ">加减维数或分维处理也是常事</h3><p style="text-align: center; ">例如考虑光线问题</h3><p style="text-align: center; ">不仅可以考虑亮度</h3><p style="text-align: center; ">还可以考虑光的颜色</h3><p style="text-align: center; ">由于一种颜色为三原色的叠加</h3><p style="text-align: center; ">所以一个光</h3><p style="text-align: center; ">是时间为自变量</h3><p style="text-align: center; ">红蓝绿及亮度分别为值的</h3><p style="text-align: center; ">一元四维向量值函数</h3><p style="text-align: center; ">这就是说</h3><p style="text-align: center; ">光函数的自变量时间是一维变量</h3><p style="text-align: center; ">函数值是四维的</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">总之</h3><p style="text-align: center; ">宏观问题都需在欧氏空间中处理</h3><p style="text-align: center; ">研究宏观系统物体运动规律的物理</h3><p style="text-align: center; ">欧氏几何是它的数学基础</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">研究宇观系统的物理叫做相对论</h3><p style="text-align: center; ">由最伟大的物理学家爱因斯坦创立</h3><p style="text-align: center; ">它包括狭义相对论和广义相对论</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">在相对论创立之前</h3><p style="text-align: center; ">人们认为以太充满空间</h3><p style="text-align: center; ">世间一切淹没其中</h3><p style="text-align: center; ">当然打出的光线也在其中穿行</h3><p style="text-align: center; ">这样的话如果一个人打着手电</h3><p style="text-align: center; ">以每秒一万公里的速度向前跑</h3><p style="text-align: center; ">那么他手里这个手电这时的光速</h3><p style="text-align: center; ">就是光速本来的每秒三十万公里</h3><p style="text-align: center; ">加上人跑的速度每秒一万公里</h3><p style="text-align: center; ">等于每秒三十一万公里</h3><p style="text-align: center; ">相反若他以每秒一万公里的速度向前跑</h3><p style="text-align: center; ">却将手电向后照</h3><p style="text-align: center; ">那么手电的光速就成了每秒二十九万公里</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">真正实验的结果却不是这样</h3><p style="text-align: center; ">不管那人向前跑还是向后跑</h3><p style="text-align: center; ">手里的手电光速不变</h3><p style="text-align: center; ">还是每秒三十万公里</h3><p style="text-align: center; ">由此爱因斯坦得出结论</h3><p style="text-align: center; ">以太并不存在</h3><p style="text-align: center; ">光速不能超过</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">有人认为逻辑关系还是不通</h3><p style="text-align: center; ">光速不变的现象推不出以太是否存在</h3><p style="text-align: center; ">爱因斯坦还有一些结论逻辑也不通</h3><p style="text-align: center; ">以致许多人不能接受</h3><p style="text-align: center; ">因此他获得的唯一一个诺贝尔奖</h3><p style="text-align: center; ">并不是因为他在相对论方面的成果</h3><p style="text-align: center; ">而是由于他在光电效应方面的贡献</h3><p style="text-align: center; ">颁奖词中甚至没有提及相对论</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">爱因斯坦关于时间的相对性结论也是奇妙的</h3><p style="text-align: center; ">时间会随着速度变化</h3><p style="text-align: center; ">具体来说</h3><p style="text-align: center; ">假定有一个出生前一年阳历二月闰的人</h3><p style="text-align: center; ">上帝给了他七十万一千二百八十小时的生命</h3><p style="text-align: center; ">整整八十年一分也不差</h3><p style="text-align: center; ">如果他坐着不动</h3><p style="text-align: center; ">那么无论是他带着的</h3><p style="text-align: center; ">不会因运动影响精度的绝对精准的高级表</h3><p style="text-align: center; ">还是世界上最准的其他表</h3><p style="text-align: center; ">在他死的时候指向的时间就是那么多</h3><p style="text-align: center; ">但如果他不停地快速向东跑</h3><p style="text-align: center; ">死的时候他带的表</h3><p style="text-align: center; ">会比别的表多出几分几小时甚至几天</h3><p style="text-align: center; ">到底多多少取决于他跑得有多快</h3><p style="text-align: center; ">跑得越快多得越多</h3><p style="text-align: center; ">这就是说他的实际生命延长了</h3><p style="text-align: center; ">而上帝并没有违规奖励他一分一秒</h3><p style="text-align: center; ">相反如果他一直向西跑</h3><p style="text-align: center; ">他的实际生命就会缩短</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">爱因斯坦的成果中</h3><p style="text-align: center; ">最受人称道的是他的质能公式</h3><p style="text-align: center; ">能量=质量X光速的平方</h3><p style="text-align: center; ">这公式表明能量和质量成正比</h3><p style="text-align: center; ">但前者是后者的九百亿倍</h3><p style="text-align: center; ">所以质量的一点点变化</h3><p style="text-align: center; ">就能导致能量的巨大变化</h3><p style="text-align: center; ">所以它是原子弹爆炸成功的直接原因</h3><p style="text-align: center; ">因为由此公式知道</h3><p style="text-align: center; ">一个铀原子核裂变成两个原子核时</h3><p style="text-align: center; ">虽然质量亏损很少</h3><p style="text-align: center; ">但释放出的能量却巨大</h3><p style="text-align: center; ">这就是狭义相对论的核心内容</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">相对论与电磁理论天衣无缝相容</h3><p style="text-align: center; ">但却与牛顿的重力定律矛盾</h3><p style="text-align: center; ">爱因斯坦意识到</h3><p style="text-align: center; ">牛顿工作在平平直直规规矩矩的欧氏空间</h3><p style="text-align: center; ">相对论要想有理论的巨大突破</h3><p style="text-align: center; ">必须考虑扭曲变形的空间</h3><p style="text-align: center; ">爱因斯坦不断寻找</h3><p style="text-align: center; ">包括和大数学家希尔伯特讨论</h3><p style="text-align: center; ">看能不能找到适合他使用的数学空间</h3><p style="text-align: center; ">终于</h3><p style="text-align: center; ">他邂逅了微分几何中的一类</h3><p style="text-align: center; ">非欧几何之一黎曼几何</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">从此曙光喷涌而出</h3><p style="text-align: center; ">结果如同泄洪一般</h3><p style="text-align: center; ">伟大的广义相对论诞生了</h3><p style="text-align: center; ">结合狭义相对论</h3><p style="text-align: center; ">人们一下就知道了</h3><p style="text-align: center; ">时间可以变化</h3><p style="text-align: center; ">光线可以拐弯</h3><p style="text-align: center; ">长度可以缩短</h3><p style="text-align: center; ">还推出了若干伟大的结论</h3><p style="text-align: center; ">黑洞吸收所有光线</h3><p style="text-align: center; ">时间应终止于黑洞</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">研究微观系统的物理系统叫量子力学</h3><p style="text-align: center; ">1900年</h3><p style="text-align: center; ">德国物理学家普朗克提出</h3><p style="text-align: center; ">光线以有特定大小的能量单元发出</h3><p style="text-align: center; ">任何发光的物体</h3><p style="text-align: center; ">都像机关枪一样突突突地发射着子弹</h3><p style="text-align: center; ">而不像水龙头一样冒着水流</h3><p style="text-align: center; ">他把这种能量单元也就是子弹称为量子</h3><p style="text-align: center; ">如果把量子概念的提出</h3><p style="text-align: center; ">作为量子力学诞生的标志</h3><p style="text-align: center; ">那么第一个因量子力学获得诺贝尔奖的</h3><p style="text-align: center; ">却是爱因斯坦</h3><p style="text-align: center; ">1905年</h3><p style="text-align: center; ">爱因斯坦在一篇论文中证明</h3><p style="text-align: center; ">普朗克关于光线按个发出量子的假设</h3><p style="text-align: center; ">可以解释光电效应</h3><p style="text-align: center; ">因此而获得1921年的诺贝尔物理学奖</h3><p style="text-align: center; ">他没有因其对科学最巨大的贡献</h3><p style="text-align: center; ">狭义相对论和广义相对论</h3><p style="text-align: center; ">获得过诺贝尔奖</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">量子物理最核心的理论</h3><p style="text-align: center; ">称为量子机制</h3><p style="text-align: center; ">由海森堡，狄拉克和薛定谔联合提出</h3><p style="text-align: center; ">机制是这样的</h3><p style="text-align: center; ">一是粒子运动没有确定的位置和速度</h3><p style="text-align: center; ">二是粒子运动满足测不准原理</h3><p style="text-align: center; ">即运动粒子的位置测得越准</h3><p style="text-align: center; ">速度就不能测准</h3><p style="text-align: center; ">反之测准了速度</h3><p style="text-align: center; ">粒子却不知道跑哪里去了</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">爱因斯坦不认可这个机制</h3><p style="text-align: center; ">开始和别的科学家吵架</h3><p style="text-align: center; ">这架预示着新的理论正突破阻力准备发展</h3><p style="text-align: center; ">如果在爱因斯坦创立相对论时牛顿还活着</h3><p style="text-align: center; ">相信他也会和爱因斯坦吵架</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">大家心里是不是有个期望</h3><p style="text-align: center; ">量子力学与罗氏几何有关系</h3><p style="text-align: center; ">别人没有这样说</h3><p style="text-align: center; ">我们现在就说说</h3><p style="text-align: center; ">回顾罗氏几何创立的关键是什么</h3><p style="text-align: center; ">是过直线外一点能作无数条平行线</h3><p style="text-align: center; ">把原来给定的直线看做粒子运动的参照系</h3><p style="text-align: center; ">直线外一个粒子是直线外一点</h3><p style="text-align: center; ">那些平行线是粒子在同一参照系下</h3><p style="text-align: center; ">粒子无法区别好坏而平行运动的沿线</h3><p style="text-align: center; ">那么</h3><p style="text-align: center; ">粒子走那条线都是合乎要求的好的对的</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">再看量子力学中的粒子运动</h3><p style="text-align: center; ">关于这运动有一个具有本质代表性的模型</h3><p style="text-align: center; ">这模型有个全世界都知道的名称</h3><p style="text-align: center; ">叫做薛定谔的猫</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">话说有个盒子</h3><p style="text-align: center; ">里面放着两个小瓶子</h3><p style="text-align: center; ">一个小瓶子里放着放射性物质</h3><p style="text-align: center; ">这小瓶子连着一根小杆子的一头</h3><p style="text-align: center; ">小杠子另一头以危险的姿势</h3><p style="text-align: center; ">靠着另一个小瓶子</h3><p style="text-align: center; ">这小瓶子里面装着氰化物</h3><p style="text-align: center; ">盒子里还关进一只极端老实不会乱动的</h3><p style="text-align: center; ">薛定谔家的猫</h3><p style="text-align: center; ">盒子的一切就构成了一个装置</h3><p style="text-align: center; ">装置搞好了关了盒子的门</h3><p style="text-align: center; ">预示着实验开始</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">人们想着预定的时间一到</h3><p style="text-align: center; ">打开盒子会出现什么情况</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">如果在规定时间内</h3><p style="text-align: center; ">放射性物质衰变到足以拨动小杆子</h3><p style="text-align: center; ">使得小杆子打翻了毒药瓶</h3><p style="text-align: center; ">氰化物倒出猫就被毒死了</h3><p style="text-align: center; ">如果到了时间</h3><p style="text-align: center; ">放射性物质没有衰变到足以拨动小杆子</h3><p style="text-align: center; ">小杆子没有打翻毒药瓶</h3><p style="text-align: center; ">氰化物没有倒出</h3><p style="text-align: center; ">猫就没事</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">到底毒药瓶子能不能打翻</h3><p style="text-align: center; ">天知道</h3><p style="text-align: center; ">人估计不出来</h3><p style="text-align: center; ">实验的结果</h3><p style="text-align: center; ">有时候打开瓶子看到的是活猫</h3><p style="text-align: center; ">有时候却是死猫</h3><p style="text-align: center; ">多大可能是活猫</h3><p style="text-align: center; ">多大可能是死猫</h3><p style="text-align: center; ">连概率结果都没有</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">把装置的一切看做给定的参照系</h3><p style="text-align: center; ">猫死了的事实赋以值0</h3><p style="text-align: center; ">猫活着的事实赋以值1</h3><p style="text-align: center; ">则结果是哪一值无法估计</h3><p style="text-align: center; ">我们把装置做一点改进</h3><p style="text-align: center; ">毒药瓶子里装的不是氰化物</h3><p style="text-align: center; ">不是一碰就死的烈性毒药</h3><p style="text-align: center; ">而是随着猫接触量不同</h3><p style="text-align: center; ">而中毒程度不同的一般毒药</h3><p style="text-align: center; ">设定值为0是猫死，1是猫没中毒</h3><p style="text-align: center; ">其余（0,1）内的不同值</h3><p style="text-align: center; ">表示猫不同的中毒情况</h3><p style="text-align: center; ">那么我们打开盒子得到的</h3><p style="text-align: center; ">就是无穷个值之一</h3><p style="text-align: center; ">对应猫的死活以及各种半死不活的状态</h3><p style="text-align: center; ">到底是什么状态</h3><p style="text-align: center; ">天知道</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">把猫看做一个粒子</h3><p style="text-align: center; ">这粒子最后在［0,1］区间的取值</h3><p style="text-align: center; ">可能性是平等的</h3><p style="text-align: center; ">如此一来</h3><p style="text-align: center; ">把每一种可能性即每一种取值</h3><p style="text-align: center; ">就可以看做</h3><p style="text-align: center; ">面对同一个装置即同一个参照系</h3><p style="text-align: center; ">粒子可能走的无穷多个平行线的一条</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">罗氏几何的关键和粒子运动的本质模型</h3><p style="text-align: center; ">是不是十分具有可比性</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">再往下说吗</h3><p style="text-align: center; ">没有了</h3><p style="text-align: center; ">关于量子力学</h3><p style="text-align: center; ">有量子坍塌</h3><p style="text-align: center; ">量子纠缠</h3><p style="text-align: center; ">东西不少</h3><p style="text-align: center; ">有现成的书籍</h3><p style="text-align: center; ">自个看书去吧</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">我们可以看到或猜想</h3><p style="text-align: center; ">三大几何系统</h3><p style="text-align: center; ">是三大科学系统的数学基础</h3><p style="text-align: center; ">三大几何系统中</h3><p style="text-align: center; ">欧氏几何有应用背景</h3><p style="text-align: center; ">所谓几何</h3><p style="text-align: center; ">最初就指的是欧氏几何</h3><p style="text-align: center; ">而几何二字的含义</h3><p style="text-align: center; ">是测量土地</h3><p style="text-align: center; ">其他两种几何</h3><p style="text-align: center; ">纯粹是从数学的角度</h3><p style="text-align: center; ">为了搞清理论问题建立的</h3><p style="text-align: center; ">人们以为它们根本没有实际应用价值</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">现在看来可以想象</h3><p style="text-align: center; ">没有这三个</h3><p style="text-align: center; ">至少是两个几何系统</h3><p style="text-align: center; ">即欧氏几何与黎曼几何</h3><p style="text-align: center; ">几个科学系统的发展</h3><p style="text-align: center; ">会是怎样糟糕的样子</h3><p style="text-align: center; "><br></h3><p style="text-align: center; ">从2002年开始</h3><p style="text-align: center; ">本系列文章中的内容</h3><p style="text-align: center; ">先后十七次出现在本人做的科普报告中</h3><p style="text-align: center; ">只是做报告时只有提纲</h3><p style="text-align: center; ">没有稿子</h3><p style="text-align: center; ">感谢浙江工业大学老教授协会的裴老师</h3><p style="text-align: center; ">建议把稿子写出</h3><p style="text-align: center; ">于是照办</h3><p style="text-align: center; ">再次感谢</h3><p style="text-align: center; ">因此本系列内容第一次以文字形式发布</h3><p style="text-align: center; ">有版权</h3><p style="text-align: center; ">本系列文章结束</h3><p style="text-align: center; ">（邸继征初稿完成于2019年1月19日12：45</h3><p style="text-align: center; ">修改稿完成于23日9点18分）</h3>