<h1> 1974年联合国科教文组织曾提出七大基础学科的概念，其中数学排第一，逻辑学第二。而数学与逻揖就像孪生兄弟一样，谁也离不开谁。不论是简单的数字运算，还是较复杂的式的运算，都遵循严谨的运算法则。法则、法律、法线、法宝，法是什么？法是标准，是范，是有严密的逻辑体系的准则。小孩子通过一个糖果加一个糖果变成两个糖果认识“1+1=2”。这里边既有从具体到抽象的逻辑关系，又有类比的思维模式，当然小学老师不会跟小孩子讲什么是逻辑学。</h1><h1> 高中数学有专门的一个单元讲简易逻辑，学生通过这一章知道四种命题的关系，懂得什么是充分条件，什么是必要条件，等等。但逻辑问题不仅仅局限于此，逻辑学原理贯穿数学始终，可以说有数学就有逻辑。比如高中数学第一章讲集合，涉及集合与元素、集合与集合的关系，还有集合的交、并、补运算都是一种逻辑关系。一个遭虐待的女人因憎恨自己的丈夫，会说:男人都不是好东西。这么说显然过于武断。问题就出在没有搞清楚男人的集合与一个元素(丈夫)的逻辑关系。</h1><h1> 有三个人来云南旅游，在远远的山坡上看到一群黑色的山羊在吃草。他们有如下一段对话：</h1><h1> 甲：云南的羊都是黑的。</h1><h1> 乙：你说得不对，应该这样说：在云南，存在一个山坡，有一群黑色的山羊。</h1><h1> 丙：你们说的都不对，正确的说法是：在云南，存在一个山坡，一群山羊，至少一半是黑色的。</h1><h1> 丙应该是一个数学老师，从数学的角度分析，丙的话是最严谨的，因为你只看到羊的一侧是黑的，不能由此判断出另一侧也是黑的。但丙的说法又缺少推理，根据人们的经验，没有哪一只山羊一半是黑的，另一半是白的。这种推理不属于严格的演译推理，是合情推理的范畴，因此丙的说法不切实际，只能当作一个玩笑而已。乙反驳甲，认为甲把这里的羊与云南的羊看作是同一个事物，属于概念不清，混淆了两个集合间的关系。但乙忽视了一点，甲用这里的羊是黑色的，得出云南的羊都是黑色的，属于典型的归纳法，也是合情推理的范畴。虽然结论不一定正确，但于理与情，未失偏颇。</h1><h1> 有句俗语：娶了媳妇忘了娘。这里的娘不仅仅是指娘亲，它应该指父母亲。对父母不孝者生活中不乏其人，但毕竟是极少数。父母育儿含辛茹苦，滴滴血泪，儿子岂能忘怀，昧着良心忘了娘亲？！相反，那些消耗着父母的血汗，却行不仁不义之事，本是丧失人性之徒，与媳妇何干？从逻辑上讲，“娶媳妇”与"忘了娘”无因果关系、二者是典型的“既非充分也非必要条件。”还有去超市买食品，有人看价钱，有人看品牌，也有人看保质期，那么问题又来了？保质期内的食品就一定安全吗？显然保质期内与安全也没有充分的逻辑关系。</h1><h1> 经常有学生问，学数学有什么用？我说，学好数学好处多多，拋开高考这一短期目标，你要成为一个说话，做事严谨的人，你也应该把数学学好。数学中的每一个概念，表述都是那么地简单，又是那么地清楚。比如圆是什么？圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。言简意赅，没有比这更清楚、更简捷的表述了。概念是解决“是什么？”的问题，人与人之间的交流有多少人能把“是什么”讲清楚？</h1><h1> 演绎推理中有一个简单的思维推理模式——三段论，爱因斯坦的《相对论》的得来也是依靠‘三段论推理’。凡是违背‘三段论’原则的思维都是不可能得到可靠的结论。苏格拉底将自已融入一个三段论推理：</h1><h1> 大前提：人总是要死的。</h1><h1> 小前提：苏格拉底是人。</h1><h1> 结论：苏格拉底是要死的。</h1><h1> 历史老师在讲十一届三中全会时，认为“两个凡是”的错误，是犯了“左”的错误，是犯了教条主义的错误。其实，“两个凡事”的错误也有逻辑上的错误。我们可以模仿苏格拉底进行推理：</h1><h1> 大前提：人总是要犯错误的。</h1><h1> 小前提：“伟人也是人。</h1><h1> 结论：伟人也是会犯错误的。</h1><h1> 台湾学者曾仕强老先生研究国学四十余年，他认为儒家文化没有糟粕。我们不讨论先生是否过于武断。但先生的思维角度值得我们深深品味。儒家文化认为：天下无不是的父母。父母也是人，怎么能不犯错误呢？从逻辑上讲，这句话是错的，但先生认为，这句话是对子女讲的，父母有不是，是不允许子女怼的，否则视为不孝。</h1><h1> 高中数学课《独立性检验》有一个典型例题，通过数据分析，研究吸烟与患肺癌的相关程度。结论是吸烟者不一定患肺癌，不吸烟者也不一定不患肺癌，但吸烟者患肺癌的概率要比不吸烟者患肺癌的概率明显高很多。但一些资深烟民会说：某某伟人烟瘾很大，但活了八十多岁。这样的例子列举再多，也是个例，也不能反驳“吸烟有害健康”的共识。</h1><h1> </h1>