<h3>2018年山东省优秀骨干教师（初中数学）集中培训（第四天）</h3> <h3>专题报告《关于理解初中数学教材内容的案例分析》</h3><h3>专家：姚芳</h3><h3>首都师范大学数学科学学院副教授，俄罗斯莫斯科大学大学博士。从事数学历史、数学教育史、中外数学交流史研究和数学教育研究。在俄罗斯、美国和中国发表学术文章或著作30多篇（部）。</h3> <h3>姚芳：首都师范大学数学科学学院副教授，俄罗斯莫斯科大学大学博士。从事数学历史、数学教育史、中外数学交流史研究和数学教育研究。在俄罗斯、美国和中国发表学术文章或著作30多篇（部）。</h3> <h3>案例1关于平面几何体系</h3><h3>案例2 关于锐角三角函数</h3> <h3>2018年北京中考第17题</h3> <h3>2018年北京中考第16题</h3> <h3>《几何原本》卷1命题2</h3> <h3>《几何原本》卷1命题1</h3> <h3>专家的规范板书</h3> <h3>《几何原本》卷1命题5</h3> <h3>《几何原本》卷1命题6</h3> <h3>《几何原本》卷1命题47</h3> <h3>《几何原本》卷1命题48</h3> <h3>《几何原本》卷2命题1</h3> <h3>《几何原本》卷2命题4</h3> <h3>《几何原本》卷2命题11</h3> <h3>欧几里得</h3> <h3>各种样本</h3> <h3>徐光启，上海人，早期的数学大家。</h3> <h3>利玛窦，外国人</h3> <h3>徐光启与利玛窦翻译《几何原本》的故事</h3> <h3>《几何原本》的中译本</h3> <h3>李善兰（1811—1882），完成后九卷的翻译工作。</h3> <h3>《几何原本》内容简介</h3> <h3>最早的三角函数表—弦表（60进制）</h3> <h3>托勒密</h3> <h3>托勒密的著作《天文学集大成》，当时很先进。</h3> <h3>现代三角函数的结构</h3> <h3>弦表与三角函数</h3> <h3>构造原理</h3> <h3>姚芳教授认真的备课稿1</h3> <h3>姚芳教授认真的备课稿2</h3> <h3>构造原理</h3> <h3>姚芳教授认真的备课稿3</h3> <h3>姚芳教授认真的备课稿4</h3> <h3>三角函数传入中国</h3> <h3>三角函数的进一步发展</h3> <h3>下午篇</h3><h3>专题报告《立足于核心素养下的复习课的思考与实践》</h3><h3>专家：俞京宁</h3><h3>北京市教育学院丰台分院数学教研员，北京市学科带头人，北京市优秀教师。</h3><h3><br></h3> <h3>一个小视频很有意思</h3> <h3>通过数学教学到底要培养什么样的学生？<h3><br></h3></h3> <h3>互动交流调动老师参与的积极性</h3> <h3>关键词1：核心素养</h3><h3>“教育的根本任务在于立德树人”，这就是整个教育改革的核心任务。</h3><h3>如何落实“立德树人”的根本任务？抓手在哪里？</h3><h3>教育部的顶层设计是“以学生发展核心素养为统领”，各学科教学都要为学生核心素养的发展作出独特的贡献，从而实现“立德树人”根本任务。</h3> <h3>数学学科核心素养与数学的特点</h3> <h3>继续互动交流</h3> <h3>关键词2：复习课</h3><h3>曾经的对复习课的思考</h3><h3><br></h3> <h3>瑞士心理学家皮亚杰认为：学习过程并不是个体获得越来越多的外部信息的过程，而是能动地建构新的认知图式，不断完善新的认识结构的过程。数学复习课的教学目标是通过有限时间的复习，对所学知识获得螺旋式上升的认识，从而达到知识的系统化、网络化，使认知结构经过顺应和同化得到发展。然而，由于原有认知结构的不同，学生在相同信息的刺激下产生的心理活动也不同，比如对同一问题，有的学生能熟练准确地解答，而有的学生却感到困惑，这是因为他们原有的数学认知结构的层次和水平不同，而反映出对输入信息的选择、整理和加工的能力的不同的结果，因此，只有通过互动交流，让学生主动整理知识，才能进一步完善认知结构。</h3> <h3>复习的意义</h3><h3><br></h3> <h3 style="text-align: left;">复习课的现状</h3><h3>时间越来越长；材料越来越多；</h3><h3>题目越来越怪；难度越来越大；</h3><h3>今天练、明天讲，重复无尽头；</h3><h3>教师讲+学生听;学生说+教师写;</h3><h3>分数、名次如同大山压迫师生；</h3><h3>教师、学生每天拼命。</h3> <h3>教师的困惑也很多</h3><h3>对中考方向的把握，心里没数；</h3><h3>复习题目繁多，不敢放弃任何一个细节；</h3><h3>基础知识不扎实，复习前面忘后面，审题能力差，不会分析和解决问题，尤其是文字多的题目，没有兴趣阅读，干脆放弃，对干扰项不能很好的识别；</h3><h3>复习课上缺少学生自主探索的时间；</h3><h3>什么样的复习课教学方式是有效的；</h3><h3>如何对三年的教学内容进行整合；</h3><h3>如何调动学生学习数学的积极性；</h3><h3>班内学生层次差异太大，不知怎么办。</h3> <h3>面临的几个主要问题<h3>同样或同类的题目，讲练许多遍，还不会</h3><h3>题目明明会做，但稍变化一点，就又不会了</h3><h3>有的学生学了新的，忘了旧的</h3><h3>有的学生做题太慢，会做但分数低</h3><h3>学生差异大，顾得了这个，顾不了那个</h3><h3><br></h3></h3> <h3>复习—对教师和学生而言都是高级认知活动</h3> <h3>复习——认知提升</h3><h3><br></h3> <h3>认知任务分析</h3><h3>1.分式概念</h3><h3>2.分式有意义的条件</h3><h3>3.最简公分母</h3><h3>4.因式分解</h3><h3>5.平方差公式</h3><h3>6.约分</h3><h3>7.通分</h3><h3>8.分式基本性质</h3><h3>9.添括号法则</h3><h3>10.分数线的作用</h3><h3>11.去括号法则</h3><h3>12.合并同类项</h3><h3>13.同分母分式加减运算法则</h3><h3>14.分式加减运算不能去分母</h3><h3>15.分式加减运算的结果可以是分式也可以是整式</h3> <h3>数学思维分析</h3> <h3>数学思考分析</h3> <h3>三联单——值得学习</h3> <h3>诊断+改进</h3><h3>一、解题困难是表象需要进行细致分析</h3><h3>二、标答讲一百遍也没用记住也怕变化</h3><h3>三、死记硬背不能长久记忆也不会运用</h3><h3>四、试题（标答）绝不能作为教学目标</h3><h3>五、知识要素与数学思考协同产生作用</h3><h3>六、只记知识不探究思路步骤方法不行</h3><h3>七、不是所有解题过程都能提炼出通法</h3><h3>八、教师讲学生听的效果和听相声类似</h3><h3>九、独立思考小组合作同伴互助共进步</h3><h3><br></h3> <h3>傅种孙先生的话很有道理</h3><h3>教学的技艺，一方面要指示正规，一方面要矫正错误，必须兼施并用，才会有较好的效果。</h3> <h3>数学固有特征</h3> <h3>公理化与形式化</h3> <h3>课堂教学活动的设计</h3> <h3>关键知识支撑结构</h3> <h3>继续互动交流</h3> <h3>重要程序方法再认</h3> <h3>师生共同的创造活动</h3><h3>创造（Create）：将要素组成内在一致的整体或功能性整体；将要素重新组织成新的模型或结构。</h3><h3><br></h3> <h3>信息加工理论的解释</h3> <h3>成功认知结构，形成认知结构</h3> <h3>数学核心素养的探索——作图</h3><h3>作图是翻译，阅读要仔细 ；</h3><h3>生成有顺序，操作讲依据 ；</h3><h3>长短依比例，角度须准确 ；</h3><h3>静态皆可求，运动靠变量 ；</h3><h3>变化多举例，特例有作用 ；</h3><h3>繁杂时分解，反复能深入 。</h3><h3><br></h3> <h3>数学核心素养的探索——作图策略</h3><h3>（1）同步依托教材和课堂教学。</h3><h3>（2）统筹兼顾作图的多个水平。</h3><h3>（3）鼓励学生动手作图不替代。</h3><h3>（4）细分作图步骤并明确依据。</h3><h3>（5）揭示作图操作顺序多样化。</h3><h3>（6）多类数学语言互译不简化。</h3><h3>（7）注意能力边界防止扩大化。</h3><h3>（8）及时补充用到的相关规则。</h3><h3><br></h3> <h3>案例分析</h3><h3>1.二次根式复习</h3><h3>2.点C在哪里？</h3><h3>教学思考</h3><h3>如何用好每一道题，让它成为经典，以此引领学生学会思考，学会分析，识别复杂背景下的图形关系，将其还原到学生最初的认识，需要找好切入点，并将其形成不同类型的知识结构，既可以从宏观出发，将小知识串成线，也可以从微观出发，通过相互的关系架起独立的知识结构，形成解题系统，使知识之间从形成纵向联系，完善知识体系。</h3><h3><br></h3> <h3>熟能生（巧）快</h3> <h3>复习课——掌握技巧</h3><h3>选择题的特异解法（雕虫小技）</h3><h3>一、选择题的结构</h3><h3>二、选择题的类型</h3><h3>三、选择题的解题技巧</h3><h3>直接法、排除法、代入法、观察法、度量法、画图法、特例法、列举法、归纳法、混合法。</h3><h3><br></h3> <h3>复习的方法</h3><h3>今天思考了几个小问题，回去之后可以尝试开展相关的业务工作，提升我县教师的专业发展！</h3>