相约鹭岛·学带之旅（二十二）

紫竹涛声

金秋的阳光温馨恬静，

金秋的微风和煦轻柔，

金秋的蓝天白云飘逸，

金秋的集大喜庆欢快。

秋藏在金灿灿的稻穗上，

藏在火通通的柿子里，

藏在绿油油的菜地间，

也藏在学带班如火如荼的学习中。

实践篇

2018．10．26第三次福建省学科带头人培养对象集中到翔安区第二实验小学进行＂送教下乡＂教学研讨活动。

　　第一节由学带班学员张香老师执教《倍的认识》。＂倍的认识”是三年级数学教学的重点、难点之一，“倍”的概念比较抽象，在教学中，张老师没有给学生“倍”的概念定义，而是通过大量的感性材料和通过自己观察思考，动手操作、比较，在多样变式中加深对＂几份就是几倍＂的结果的理解，从而得出两数之间的数量关系，体验、明白“一个数的几倍”的具体意义，逐步建立“倍”这一概念。课末，张老师通过创造倍的环节，开放学生的思维，拓宽学生的认知，让学生体会到不仅在苹果、人数中能找到倍，用符号、线段、数字中也可以找到倍比关系，发展了抽象能力，深刻地理解了倍的意义，是节既有深度又有厚度的课。

动手操作

认真听讲

　　《因数和倍数》由学员余丽娟老师执教，整节课简明清晰，教师语言精练，富有亲和力，始终为孩子创造宽松的学习氛围。课前交流渗透人与人之间的关系，亲切、有效，让孩子先在脑海中留下“相互依存”这种印象。为后面教学因数和倍数的概念，不能单独存在埋下伏笔。在教学中余老师放手让孩子进行数学阅读，让孩子在阅读中找倍数与因数的关系，在此基础上引出概念；结合算式， 让孩子说一说每个算式中谁是谁的因数，谁是谁的倍数，让孩子在交流中掌握概念，进一步体会“因数与倍数是相互依存的”，突破了重难点。接着在练习中余老师引领孩子经过概念的“同化”“辨析”理清关系，教会“理性思考，感悟思想，让思想的种子成长”，是节扎实有效的课。

孩子们在课堂上精彩的表现

　

　　第三节课由来自厦门市翔安区第二实验小学的邱淑瑜老师的《基 于 PBL 小学数学校本化课程的设计与开发研究》专题分享。邱老师从 校本项目设计的 4 个切入点，结合具体实例《数瓷砖》《冰糖葫芦》 《树叶有多大》《养花学测量》《地铁中的数学》等例子阐述如何进 行 PBL 校本课程设计，充分展现项目的生活化、驱动的数学化和生成的有效化。

全神贯注

　 互动点评中，刘胜峰班长对三个课时分别提炼三组关键词“模型和结构”、“阅读和关系”、“改革与课程”;黄朝峰老师从知与未知、变与不变、仿与创造三个角度对课进行评价；孙娟娟老师就结构化的教学提出自己的看法；最后，陈文胜教授也亮出自己的观点：没有痕迹地抽象，建立模型，更有效的构建。 精彩的点评让在场的老师豁然开朗。

 理论篇

下午，第一场由厦门市同安区第一实验小学张茹华老师讲座《基于深度学习的数学智慧课堂》。

　　张茹华老师的讲座很接地气，许多的案例辅助了理论的解读：为什么要缔造智慧课堂？怎么缔造智慧课堂？我们应该怎样温柔地翻转课堂，调整教与学的关系？条分缕析，深化了我们对于智慧且幸福课堂的理解。

专注眼神

　第二场由龙溪师范学校附属小学陈慧蓉老师讲座《让数学学习真正发生》

　　陈慧蓉老师在讲座中提出了教什么？怎么教？教学效果如何？结构完整，论证充分。她还给予了我们具有操作感的锦囊妙计，如点全、线联、面融，图形立意等。美丽而富有诗意的陈老师，她的讲座带我们走向诗与远方。

聚精会神

小数学带之班委歌  文胜导师大家爱， 学术引领堪精湛。 林武坐镇学带班， 荣誉纪律稳如山。 胜峰带领学带们， 统筹协调硕果丰。 志强出场气氛热， 满载收获也欢乐。 宏滨忙前又忙后， 后勤保障齐享受。 小霞默默勤付出， 课件资源不马虎。 传兴媒体技术强， 信息报道可称王。 各地市长听指令， 班规执行准响应。 学带个个本领强， 团结协作创辉煌。

一一一一作者：梁求玉

 

主持人与撰稿人

　 福州地区第三阶段培训心得体会

观同学课堂学习心得 福州市台江区教师进修学校 陈传兴 本次培训过程中，张香和余丽娟两位同学分别在10月26日上午，为我们展示了《倍的认识》和《因数与倍数》两节课。两位教师的课充分体现了对学生的尊重，基于学生的心理认知、学习认知和生活认知水平进行教学，达到了很好的教学效果。 第一节：张香老师执教《倍的认识》。张老师带领学生在"比较水果数量"的情境认识倍的关系，利用直观演示帮助学生初步感知倍的意义，从差比认识过渡到倍比关系。课末，张老师通过创造倍的环节，开放学生的思维，拓宽学生的认知，让学生体会到不仅在苹果、人数中能找到倍，用符号、线段、数字中也可以找到倍比关系，发展了抽象能力，深刻地理解了倍的意义。 张老师从学生熟悉的比多少情境入手，在课始交流环节，直面本质迅速引出了新的倍比关系，让学生在直观演示中，认识了倍这一新的关系形式；教师注重知识的结构化，沟通学生的已有经验，抓住两倍的变与不变，建立标准量乘倍数等于比较量的模型，并在不同的变化中巩固了这个模型。教学中采取将一倍数的关系放在课末的处理方式，拓展了倍的意义。从形仿到神似、从有形到无形、有限到无限中引导了孩子从知到智的提升。 第二节：余丽娟老师执教《因数与倍数》。余老师能十分准确地把握学生的学情，能直接面对学生己有的知识经验，注重放手培养孩子自学，真正做到"以学定教"。课一开始，余老师和孩子交流在生活中身份变化时的关系变化，渗透初步理解基础，接着放手让学生现场课内自学本课内容，并当堂汇报反馈，余老师不动声色、推迟评价，带领此时不同层次理解程度的学生经历自学之后的深度学习的过程，一个个知识点在孩子们的互助合作中，一一呈现。教学过程中余老师带领学生观察对比，从不同实例中寻找倍数因数的研究范围、概念本质，通过精心设计的问题活动帮助学生深度理解本质。以数学阅读为结构的学习过程中，有意识地引导孩子在数学阅读过程中明晰知识，抽象认识，有效地完成了概念同化的过程。

深度学习的小学数学教学 福州市乌山小学 肖雯 省学带学习的第四天下午，我们有幸聆听了厦门特级教师张茹华的讲座《基于深度学习的数学智慧课堂》，张茹华结合自身的教学经历，深入浅出地向我们阐述了如何创造智慧课堂，让学生学会数学思考，让数学深度学习发生。对于这点我深有体会，要实现深度学习我们要从以下三个方面入手展开：一是合理整合教材，让学生在辨析中深度学习；二是有效重组教材，让学生在解决实际问题中深度学习；三是深入钻研教材，让学生在领悟数学思想中深度学习。 一、合理整合教材，让学生在辨析中深度学习。 《平行四边形和梯形》这个单元的知识一般这样安排：第一节认识平行四边形以及底和高；第二节认识梯形以及底和高；第三节理清各种四边形之间的关系。这样的编排知识太碎片化，不利于学生形成系统的知识体系。我们可以重新整合教材第一节将平行四边形，梯形的认识以及四边形之间的关系整合，第二节课教学各部分名称以及底和高，第三节课练习。特别第一节课让学生先对各种四边形进行分类，在分类的过程中，让学生在辨析中深刻认识了平行四边形和梯形的特征，并在猜图形游戏中，用逻辑推理理清了长方形，正方形，平行四边形之间的关系。老师所有的教学行为都围绕着学生的学习行为来展开，让自己的教学方法更好地促进学生去深入地学，去构建系统地知识体系。所以，我们要根据学生的学习情况合理整合教学内容，让学生的学习更有深度。 二是有效重组教材，让学生在解决实际问题中深度学习。 《复式条形统计图》一课书中是在对比城乡人数和城市人数单式条形统计图中引入复式条形统计图的。这个话题实在引不起学生解决问题的兴趣，更别谈让学生经历数据的收集，整理，分析的过程培养学生的数据分析观念。于是重组教材是必要的，可以选择学生喜闻乐见的话题，比如两个班的兴趣情况对比，各种课外书籍的喜欢情况等等，让学生在感兴趣话题中，自主地收集，整理数据，体会复式条形统计图的特点，主动掌握知识，在分析数据，做出预测决策的过程中实现深度学习。 三是深入钻研教材，让学生在领悟数学思想中深度学习。 《圆的认识》一课是六年级的一节认识图形的课，我就这课的一点谈谈如何在这节课渗透数学逻辑推理。半径的特征应如何引导学生认识并理解呢？如果让六年级的学生通过折，量，比等活动认识，显然学生的思维还停留在形象思维阶段，无法发展高年级学生抽象思维能力。这节课我们要通过几个环节来帮助学生充分认识圆的本质属性，一找和定点的距离相等的点有无数个；二在画圆的过程中感受定点和定长的重要性；三感受钉绳画圆和体育老师在操场上画圆的过程再次感受定点和定长的重要性。让学生充分感受圆的本质属性是到定点的距离等于定长的点的集合。从而让学生用逻辑推理理解半径特征：因为圆上有无数个点，所以圆心连接圆上可以连无数条线段，半径有无数条。半径是圆形成中的定长，所以所有的半径都相等。这样的学习过程提高了高年级学生的抽象思维能力。 用深度教学理念来指导数学教学，才能让学生在数学课堂上不断超越自己，从而提升学生的数学素养。

辗转学习 汲取养分 福清市瑞亭小学 李喜融 理论结合实际一直是我们省学带班导师陈文胜所坚持的研修原则。今天上午，我们一群人挥师北上到厦门翔安区第二实验小学进行课堂教学实践研讨。第一节是厦门实小的张香执教的“倍的认识”；第二节是南平俞丽娟执教的“因数和倍数”；第三节是厦门翔安二实小的邱淑娟老师做的关于《基于PBL小学数学校本课程的设计和开发》实践汇报。下午，我们又赶回本部，聆听了两场讲座。第一场是厦门市同安区第一实验小学张茹华老师的《基于深度学习的数学智慧课堂》；另一场是龙岩师范学校附属小学陈慧蓉老师的《让数学学习真正发生》。时光匆匆，日暮掩门沉思，收获颇丰。 一、抓本质，深度教学。张香老师“倍的认识”引起热议。参与备课的刘胜峰班长赞赏张老师所设置的问题直指本质，学生在思考中完善了知识结构的良好传递。黄朝峰老师提出这节课深度学习的几个关键词：知与未知、变与不变、形与无形、知与智、有限与无限。黄老师也提出了中肯的建议：课始可否摸清真实起点，不急的给出倍；对于非整数倍，可否让学生大胆尝试？多位学员相继畅所欲言。最后，陈教授也亮出自己的高观点：没有痕迹地抽象，建立模型，更有效的构建。 二抓自学，主动求知。俞丽娟老师的“因数和倍数”以另一种姿态展现给了听者。刘胜峰班长在赞赏同时分享了数学阅读的相关知识，他说数学阅读有别于语文，应关注多种语言间地相互转化。多位老师都谈到了读背后的思想方法如何把握等。 三抓实践，提升能力。翔安二实小的课程建设打动了许多人，魅力在于释放：释放了时空、释放了情感、提升了能力。刘胜峰班长在第一时间为我们提供了学习材料，填补了空缺。他还说明，这是美国最先提出的，与美国倡导的核心素养有关。这是综合课程，不是学科综合实践课程，有区别也有联系。他希望我们巧妙融合，并多加思考与实践，这样有助于丰富自己的认识，拓宽教育视野。

四、抓理论，完善认知。张茹华老师的《基于深度学习的数学智慧课堂》是接地气的，许多的案例辅助了理论的解读：为什么要缔造智慧课堂？怎么缔造智慧课堂？我们应该怎样温柔地翻转课堂，调整教与学的关系？条分缕析，深化了我们对于智慧且幸福课堂的理解。陈慧蓉老师在《让数学学习真正发生》中提出了教什么？怎么教？教学效果如何？结构完整，论证充分。她还给予了我们具有操作感的锦囊妙计，如点全、线联、面融，图形立意等，感觉不错。 问渠哪得清如许，为有源头活水来。感谢各位老师的精心准备和无私分享！

观《因数与倍数》一课小感 福州教育学院附属第四小学 林莺 2018年10月26日上午，余丽娟老师为我们展示了一节精彩的课《因数和倍数》，这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容，在现实生活中又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。余老师在今天的教学中充分体现以学生为主体，为学生的探究发现提供足够的时空和适当的指导，成功地激发了学生的学习兴趣。主要有以下几点： 一、立足学习起点，自主建构知识 美国心理学家奥苏泊尔说过：“影响学生学习唯一最重要的因素是学习者已经知道了什么。教学时，要探明这一点，并据此进行教学。”学生的学习过程就是从“已有状态”向“学习目标”发展的过程。所以，教学时我们必需找准学生的学习起点，找到学生的“最近发展区”，让学生在原有的知识基础上扎实建构。课伊始，余老师抛出问题让孩子自主阅读课本，并给足时间，让学生自主体验因数与倍数的意义，初步建立了“因数与倍数”的概念。这样，充分利用教材,用学生已有的经验引出了新知识，减缓难度，效果较好。 二、精心设计活动，彰显学生主体 在本节课中，余老师精心设计学生的学习活动。比如：小组合作寻找因数与倍数的环节，设计观察发现规律的活动。让学生心里想一个非零自然数，分别写出它的因数和倍数，先独立观察、思考、探索规律，再进行小组讨论交流自己的发现，我们看到了学生有话可说，有话想说，我们还看到了不同发现的交流刺激了学生的表现欲。让学生在观察中思考，在交流中思考，在探索中思考，获取新的知识，充分发挥了每个学生的积极性。 本堂课教学活动中，充分保证了学生在课堂学习中的主体地位，余教师在这个过程中的作用就是主导学习过程的方向，对学习环节的调控，对学生学习状态的把控。 一点小遗憾：在后面的练习环节对学生不敢放手，讲授过多，而且采用打乒乓球的对话方式。为什么不把自己从枯燥的讲授中解放出来，充分发挥团队合作学习的优势，让课堂更灵动、更热烈、更轻松、更有效呢？

　  

知新志远 砥砺笃行 平潭流水镇中心小学 黄琳 金秋的集大，明媚静美，它在追逐一抹金黄的时候，也邂逅一捧温暖，珍藏一份遇见，知新致远，砥砺笃行...... 他山之石可以攻玉，问道取经谋发展。 幸福”是多么让人神往追寻的字眼，也是教育界一直追寻的目标，可是“幸福”好似与“课堂”无缘，君不见“痛苦”课堂比比皆是。事实上，在教师的教学工作中，课堂是师生生命不可重复的体验，课堂中闪现着最真实的人生活力，流淌着最精彩的生命激情，而这些都应该建立在幸福之上。让课堂洋溢着幸福，已成为师者们一生的追求。 张茹华老师从为什么要缔造智慧课堂、为什么是智慧课堂、怎样缔造智慧课堂等方面，精彩演绎了《基于深度学习的数学智慧课堂》的研究过程。张老师说:“只有智慧的教育才是培养出智慧的人，只有智慧的教师才能培养智慧的学生。”是的，教育是培养人的活动，是引领人追求幸福的一项事业，学习是深入人心的，教师用积极情感感染学生，与学生心心相通，才能唤醒孩子的学习意识，引发学习愿望和行为，尊重彼此的观点，让数学课堂走入人心。 学而不思则罔，思而不学则殆。 由此我也想到了德国著名哲学家卡尔.雅斯贝尔斯的一句话：“教育就是一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个心灵唤醒另一个心灵。”教育是唤醒人心灵的事业，意义重大，值得我们一生眷恋。我们只有找到了教育的这种意义感，才会完全沉浸到自己的幸福课堂教学中；也只有当教师找到教学的幸福感，沉浸到教学之中时，我们的学生才有可能享受学习的快乐感。此时，智慧的课堂才真正发生。 研学之路，我们学带人知新致远，纵使岁月如梭，仍不忘初心，砥砺笃行，在育人路上，静待春花之绚烂，静享秋叶之静美。

学会用数学感受世界 观张香老师《倍的认识》有感 福州教育学院附属第二小学 李旭 史宁中教授在谈到学生发展核心素养的时候，提出“三会”，即用数学的眼光观察世界；用数学的思维思考世界；用数学的语言表达世界。《倍的认识》是三年级数与代数领域的一节概念课。课堂上，张香老师积极调动学生的兴趣，让孩子们在玩中学，在做中学，在思中学，在创中学，不仅仅建构了倍的数学模型，而且还打通知识，形成结构化的教学，充分发展了学生的核心素养。下面，让我们走进张老师富有数学味的课堂，回顾数学的精彩。 一、在直观情境中，用数学的眼光观察世界 2011版新课标指出：教学内容要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解，思考与探索。课堂上，张老师以孩子们熟悉的水果情况为载体，整节课围绕水果的个数关系展开教学，让孩子们感受数学源于生活，而且是孩子们感兴趣的生活问题，激发了学生的求知欲望，提升了教学实效。更为关键的是，通过水果比多比少的原有认知基础为直观情境开始教学，尊重学生的原有起点，体会到今天的教学也是在比，不过比的不仅仅是多少，而是倍数关系。让学生能用原来的认知来开展新的学习，同时能用倍的角度来看待多少，即用数学的眼光来观察世界，看待问题。 二、在合作交流中，用数学的思维思考世界 培根说过：数学是思维的体操。可见数学思维是学习数学的本质。课堂上张香老师先设计3苹果6梨，4苹果8梨，5苹果10梨的环节，让孩子们在交流中感悟2倍的关系。接着通过2苹果6梨为什么不是2倍关系的矛盾冲突，激发学生的探讨交流，并让学生在思考和调整中再次感受2倍，初步体验标准的作用。接着设计（ ）苹果6梨，可能是几倍？学生发散思考后，逆向得到开放式的结果。紧接着张老师4苹果6梨，问还有倍数关系吗？让孩子思考1倍多2个的理性思考让知识结构化，建构知识体系。进而5苹果6梨到6苹果6梨的深入思考，体会到从不完整倍到完整倍的关系和发展，学会思考，提升数学能力和素养。 三、在自主探索中，用数学的语言表达世界 新课标指出自主探索是学生学习的一种重要方式。本节课的最后一个设计倍的环节，张老师大胆放手，学生在经历自主创作的过程，将形象的实物抽象成图形或符号，渗透发展了符号化的意识，会用符号来表达世界。同时，学生在自主探索的过程中，也在创造标准和倍数，发展了想象能力，培养了创造能力。更为关键的是，能将前面学习的倍的模型显性化，表达出来，体现了应用意识，并且使得知识结构化，体系化，整体来表达世界。真正做到将知识内化后的表达，会用数学的语言表达世界。 纵观本课，教师始终以学生为主体，尊重以人为本，让孩子们在熟悉的情境中思考和对比，锻炼思维，并将模型理解和运用与现实生活中来表达世界。真正让孩子用数学来感受世界。

基于深度学习的数学智慧课堂 平潭城中小学 高小俊 培训还在继续着，每一天都有太多的精彩。知识丰富的一个个专家，淡定从容的眼神中充满了教学智慧。他们侃侃而谈教学方法、理念，都变成一个个美丽的故事，一幅幅生动的画面，一曲曲婉转的歌谣。26日下午，厦门市同安区第一实小张茹华老师给大家带来了《基于深度学习的数学智慧课堂》讲座，她所讲内容深刻独到、旁征博引、引人深思。 何为“智慧课堂”？充满智慧的课堂，它是教育思维和教育情感互动的产物，是师生智慧互动的过程与结果，包括知识智慧、情感智慧和心灵智慧，是一种真正的生命智慧。 课堂教学不是简单的知识学习的过程，它是师生共同成长的生命历程，是不可重复的激情与智慧综合生成的过程。随着新课程改革的不断推进和课堂教学改革的不断深化，都对教师落实数学核心素养的课堂教学挑战的智慧提出了很高的要求。课堂教学改革就是要超越知识教育，从知识走向智慧，从培养“知识人”转为培养“智慧者”。 如何缔造智慧课堂？教师要引导学生深度学习，让学生学会质疑学会应用所学的知识解决问题，培养学生数学气质，养成刻苦钻研的数学精神，进而积淀数学素养，习得智慧。主要把握好几个关键点：1、智慧预设，精心整合教学资源，将数学思想蕴含于丰富的教学情境，教学资源中，以学生成为数学学习的发起者来设计教学。2、重视学生回溯知识的过程，把学生与人类历史联系在一起，通过教学让学生进入人类历史。3、重视学习方法与思维方法的指导，4、积累数学活动经验，引导学生真正经历知识的产生，形成过程，帮助学生数学思考，培养解决问题的能力。5、缔造幸福课堂，教师与学生是一种精神交往关系，互相倾听和言说，尊重彼此的观点和阅历。 智慧课堂的理解和把握,其实最根本的就是要抓住“智慧”和“课堂”两个方面：一是要抓住课堂这个出发点和落脚点,任何内容选择和环节设计都必须充分考虑到课堂这一载体的可能性、现实性和需要性；二是在此基础上，要充分发挥教师的教育智慧，在教与学的互动过程中通过创新方法来展示智慧教育。

唤醒孩子们学习热情去追寻数学本质

福州金山小学 傅崇平 晨曦徐徐拉开帷幕，当第一缕晨光射穿薄雾时，我们学带班的同学就已坐上大巴赶往同安第二实验小学开始一天求学之旅。上午听两节学带班学员的展示课和同安第二实验小学邱淑瑜老师《基于PBL小学数学校本化课程的设计与开发研究》的讲座，使我受益匪浅。张香老师执教的《倍的认识》通过知识的建构，充分展开知识发生发展过程；通过问题解决，充分展开知识应用过程，让学得思维在这种过程中进一步得到深化。余丽娟老师执教的《因数与倍数》整节课清晰简明，始终为学生创造轻松和谐的氛围，特别是课前交流渗透人与人之间的关系亲切、有效，让学生先在脑海中留下“相互依存”这种现象。为后续学习因数与倍数的概念，不能单独存在埋下伏笔两位老师在课堂组织、板书、语言、对学生的评价及学习习惯的培养，课堂节奏的把握都非常得当，体现出学带班学员应有的个人素质。其次，学生的学习状态、语言表达、操作能力，各项活动的参与程度与范围，也能看出平时训练有素。课堂上师生互动协调，环节流畅，应该说是两节灵动而充满激情的课堂。在回来的路上我反复琢磨两节，它带给我的收获到底是什么呢？ 一、如何使数学课堂显得愈加真实、自然、厚重而又充满着人情味。作为数学老师更要关注的是蕴藏在数学课堂中哪些只可意会，不可言传，只有身临其境的教师和孩子们才能分享的东西，要关注那些伴随着师生共同进行的探究，交流所衍生的积极情感体验。我们不但要善于传授知识，而且要善于以自身的智慧不断唤醒孩子们的学习热情，点化孩子们的学习方法，丰富孩子们的学习经验，开启孩子们的智慧。让我们行动起来，做一个有心的烹饪大师，让每一节数学课都成为孩子们“既好吃有有营养”的“数学大餐”。 二、一节好的数学课，新在理念、巧在设计、赢在实践、成在后续。一节好的数学课要做到两个关注：一是关注学生，关注学生的情感需求和认知需求，关注学生的已有的知识基础和生活经验，是一节成功课堂的必备基础；二是关注抓住数学的本质进行教学，进行数学思想方法的渗透，让学生在观察、操作、推理、验证的过程中有机会经历数学化的学习过程。两位执教教师“简洁而深刻，清新而厚重”教学风格，展现思维力度，关注数学方法，体现数学课的灵魂，使数学课上出数学味！而教师的“装糊涂、留空间”也是一种教学智慧和方法。 通过今天的学习，我学到很多不仅拓宽了我的视野，还丰富了我的实践经验，更让我的思想得到升华，使我对数学教学有了更新的认识，更加热衷于教育事业。

构建思辨课堂 领略思维光芒 

福州市长乐区教师进修学校 黄朝峰 10月26日上午，张香和余丽娟两位同学分别为我们展示了《倍的认识》和《因数与倍数》两节课。她们的课简洁、清新、自然、灵动，且富有思考，让孩子在思辨中学会学习，在思辨中提升素养。 其中张香老师执教的《倍的认识》紧紧抓住三对主要关系，抽丝剥茧层层深入地引领学生在丰富感知中充分体验倍的意义，在多样活动中深刻理解概念本质。一、在知与未知中找准学习起点，乘势而“上” 有效的数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和己有的知识经验基础之上，因此找准学生学习新知的真实起点非常重要。1.从“差比”跃迁到“倍比”。 张老师带领学生在"比较水果数量"的情境认识倍的关系，利用直观演示帮助学生初步感知倍的意义，从差比认识过渡到倍比关系。2.从“一一对应”拓展为“以多为一”。 本节课要求学生的学习经验要从以一个物体作为比较单位向以多个物体为标准跃迁，但实践证明孩子在此前早有“以多为一”生活经验。 所以建议在导入环节可以在回顾“差比”问题后放手让孩子谈谈对“倍”的已有认识，可以借助直观教具“苹果、梨”来摆一摆、说一说，这样教学才会明已知，“奔”想知，突出重点，提高实效。二、在变与不变中抓住概念本质，顺学以“导” 教师注重知识的结构化，沟通学生的已有经验，抓住两倍的变与不变，建立标准量乘倍数等于比较量的模型，并在不同的变化中巩固了这个模型。1.变特殊为一般。（1）倍数没有变，相对量改变（2）标准量不变，比较量改变。（3）比较量不变，标准量改变。2.变具体为抽象。（1）从具体数量抽象为表征单位（2）从具体实物抽象为图形符号三、在范与失范中深化倍的认识，化知为“智” 这里的“范”指示范，有范例的模仿。“失范”就是在模仿的基础上拓展提升、开放创造。从形仿到神似、从有形到无形、有“限”到无“限”中引导了孩子从知到智的提升。1.有“序”到无“序”。 张老师让孩子从一一对应、规则排列到无序摆放、自主比较，孩子对倍的认识逐步深化。2.有“形”到无“形”。 整节课的教学从具体的苹果、梨到抽象的图形，进而符号，逐步抽象，层层剥离，引领学生领略思维光芒。3.有“限”到无“限”。 课末，张老师通过创造倍的环节，开放学生的思维，拓宽学生的认知，让学生体会到不仅在苹果、人数中能找到倍，用符号、线段、数字中也可以找到倍比关系，发展了抽象能力，深刻地理解了倍的意义。

“一年好景君须记，正是橙黄橘绿时。”

在这个深情款款的秋天，

我们期待那份收获的喜悦，

那片醉人的金黄的芳香……