品鉴名师课堂智慧探寻教育教学真谛——“和美课堂”第十二届全国小学数学观摩研讨会（副本）

美友15431547

　　2018年10月13日，菅庄小学一行六人来到郑州，参加“和美课堂”第十二届全国小学数学观摩活动会。

　　这次活动以课为载体，探索课堂教学真谛，首先是刘延革老师带来的《平行四边形的面积》，来之前在通知上看到这节课时，我就充满了期待。关于这节课，已经诠释了很多，我真的不知道还能怎么突破，刘老师的课，让我豁然发现：一石激起千层浪。这“一石”既激发了老师们对这节课重新思考的兴趣（这节课还可以这样设计，这样上，我回去得试试……），也激起了学生进一步探索学习的欲望（我下课了，得尝试着研究一下三角形、梯形、圆能不能用一行单位数乘行数来计算面积呢？）

首先从刘老师的课后说课开始：

　　刘老师的课后说课把研讨推向了高潮。真的如刘老师所说，平时的教学中，我就只抓住“转化”一点了，这样就只把这节课定位于图形之间的转化了，面积的教学反而更多体现的是图形教学了。

数学课程标准中指出：“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。

二、图形与几何（一）图形的认识1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例11）。3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。7. 能对简单几何体和图形进行分类（参见例21）。（二）测量1. 结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。2. 在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位（参见例12）。3. 能估测一些物体的长度，并进行测量。4. 结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长（参见例13），探索并掌握长方形、正方形的周长公式。5. 结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算。6. 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积（参见例14）。（三）图形的运动1. 结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象（参见例15）。2. 能辨认简单图形平移后的图形（参见例16）。3. 通过观察、操作，初步认识轴对称图形。（四）图形与位置1. 会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。2. 给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向（参见例17）。

从课标里我们可以知道，面积计算是属于测量领域，面积就是研究图形的大小，而大小与一个单位大小分不开，图形的大小是由单位个数去刻画，丢失了单位测量带给学生的感悟，就丢了面积教学的“魂”

。

　　刘老师紧抓两点：1.抓“魂”。计算图形的面积等于一行单位个数乘行数。给学生结构化的认识，学生学起来就不会感觉数学知识咋那么多（每个图形都有一个计算公式）学生学习数学也就不会那么累了（实际上就一个公式：一行单位个数乘行数），打通联系。2.拓“研”。从“研”入手，让学生真正理解了是哪两个量相乘求面积，一节课下来，前面三年级的长方形、正方形计算面积复习了，今天的平行四边形的面积学习了，后续的的三角形、梯形，甚至圆的面积的事也干了一些，关键是激发了孩子们主动研究的学习热情。

　　下面，就让我们一起走进刘老师的课堂：

课伊始，回忆长方形面积计算方法，刘老师提出一个问题：求面积时，长表示什么意思？宽表示什么意思？在老师的引导下，学生们说出“长表示一行有几个这样的面积单位，宽表示有这样的几行”，通过长方形和正方形的面积对比之后找到共同之处都是：面积=一行单位个数×行数。
紧接着让学生们一一猜想平行四边形、三角形、梯形、圆形面积的获得能否也通过这样的算法。对比这几个新图形与学过的旧图形边的特点，学生很自然想到平行四边形的面积或许可以采用这样的方法。接下来学生利用方格纸来数出平行四边形的面积，让学生重点说出不满整格的是怎么处理的，对比总结学生们的方法，总结出将不是整格的拼凑成整格的，将新的图形变成旧的图形，体会转化的思维过程，可以利用“一行单位个数×行数”来计算，进而得到平行四边形的面积=底×高。
在解决完平行四边形面积计算方法之后，又延伸出三角形、梯形、圆，这些图形的面积是否也可以通过“一行单位个数×行数”来解决，这节课虽然结束了，但是学生们的思考并没有结束。
这节课刘老师抓住面积图形的特点，先对已有知识进行对比总结，再将新知转化为旧知，然后对即将学习的内容指出方向，让学生对面积图形有了结构化的认识。

　　第二节课是贲友林老师带来的全球首发课《相等的分数》，借助分数墙，围绕两个问题开始活动，问题一：关于分数墙，看懂了什么？问题二：从分数墙里，你发现了哪些相等的分数？孩子们通过合作、交流，逐步找到了找相等分数的方法，在错误中不断成长，逐步完善表达叙述方法。

　　课一结束，参会老师就迫不及待地和贲老师互动起来。互动环节，轻松愉悦，笑声中、掌声中，老师们明白了教学的真谛！印象深刻的互动有二：互动一：这节课学生没有分数的意义、分数单位、分数与除法的关系等知识基础，贲老师从分数墙引入，学生学习相对吃力。上课时间50分钟，我们的课堂40分钟，怎样解决任务完成与时间的安排。互动二：由老师提出的疑问：0为什么不能作分母？出发，贲老师从除法定义分数、从比的角度定义分数，并从自己的教学经历上告诉与会老师：鼓励让学生从数学的角度去解释，比教师直接告诉一种结果要好。

　　紧接着，贲老师从三个方面进行讲座： 学什么？（分数的基本性质和分数的相等性质，哪个更好？）；怎样学？（学习，从感觉开始，从模糊走向清晰，从错误走向正确。感觉、熟悉、建构自己的认识）；谁学习？（学生是学习的主人）。

一段1979年的课堂视频，让全体与会老师陷入了思考，反观我们的课堂，你的学生成为课堂的主人了吗？或者连仆人都不如，是学习的奴隶呢！让学生真正成为课堂的主人、学习的主体，不能只停留在认识上，当学生能安全的、自由的表述自己真实的想法时，学习才会真正发生。

　 下午继续，第一节是刘伟男老师带来的《苏州码》，对我们来说，确实是一节暂新的课。与会老师和学生一起，从苏州码视频里了解了古数学文化，从课堂活动用苏州码表示数字里认识苏州码，最后通过与罗马数字、古埃及数字的对比中感受到数学文化的深厚：位值制，中国造，激发学生民族自豪感！最后，以此课激励孩子们保护传统文化的责任心：少年智则国智，少年强则国强。

　 我网上搜的知识小链接： 苏州码子，也叫草码，花码、番仔码、商码。是中国早期民间的“商业数字”。它脱胎於中国文化历史上的算筹，也是唯一还在被使用的算筹系统，产生于中国的苏州。现在在港澳地区的街市、旧式茶餐厅及中药房偶而仍然可见。

　　下午第二节课由施银燕老师带来的《长方体的再认识》。

　　施老师通过引导学生研究点、线、面、体数量的变化，把思考从一维到二维到三维，甚至四维空间，培养孩子们的空间想象能力。

　　我网上搜的知识链接： 超正方体，在几何学中四维方体是立方体的四维类比，四维方体之于立方体，就如立方体之于正方形，四维方体是四维凸正多胞体，有6个立方体胞，立方体维数大于3推广的是超立方体或测度多胞体。
点动成线，线动成面，面动成体，正方体动成超立方体。

　　下午的这两节课，不仅学生听得意犹未尽，连我们也不由自主地被吸引，搜百度成了课后我要做的第一件事，数学书本外还有这么多。不自主感叹：这哪是学生在上课呀，简直就是我们与会老师在上课。给学生一滴水，一桶水哪够呀？得源源不断的泉水！学习，再学习，任重而道远……

　　下午第三节课是华应龙华老师的课，一句问好一下子拉近了大家的距离。华老师有个性的笑声让大家倍感亲切，充满期待的课《我不是笨小孩》。

　　华老师让我们带着这三个问题走进课堂。

　　考考你，学生独立完成，碰到了难处：看不出之间的关系，他们两人的年龄都不知道，一大部分学生白纸上什么也没有写，采访与会教师，做出的老师又很少。

华老师引导孩子们继续读题，进入“时光隧道”（数轴），他们之间到底是怎样的关系呢？华老师直接指出他有8种解题方法，但有一个祖传秘方，想知道吗？（投石问路）华老师示范徒弟21岁，师傅31岁时，相差10岁，21➖10等于10，你发现了什么？学生发现差不变，这时只是部分学生理解，所以华老师让孩子自己投石问路，画一画，算一算，这个环节，完全是孩子们独立思考，不交流，自己试。接着给学生找好朋友交流的时间，在全班交流中，学生终于发现规律，找到了解题方法，孩子们兴奋啊！“一石激起千层浪”，怎样培养学生解决困难，怎样引导孩子创造性地解决问题，华老师和孩子们作了很好的诠释，方法比答案重要。

　　勤能补拙是良训，名言的激励，让我们和孩子们共成长。

　　华老师的板书既有问题的解题思路，又有学习方法的指导。

　　接着，华老师从三个故事谈起，“我本是笨小孩”“小华是个好思的人”“就这一节课我思考了什么？”

这节课的题目是台湾初中的一个题目，教给孩子思考问题的方法最重要，怎样借助知识的学习让孩子们的思考能力提高？我想华老师借助这节课要传递给我们的不是怎样去解决一个问题，做一道难题，而是让我们去感受培养学生会思考的重要性。

纵观历史和现实，有的人“学富五车”却无所作为，有的人未必博学却成绩卓著，知识的丰富与否并不能决定能力的强弱，人的思维方式才是决定知识发挥其作用的关键。我读出了华老师此课的用心。正如庄子所言：吾生也有涯，而知也无涯，以有涯随无涯，殆矣。华老师用《我不是笨小孩》告诉大家：吾生也有涯，而心也无涯，以无涯御有涯，逍遥游矣。

　　10月14日，精彩继续。

　　第二天，精彩继续，首先出场的是罗鸣亮老师，罗老师带给大家的是《真分数和假分数》。

课一开始，经过罗老师的学情摸底，学生都已经知道了什么是真分数和假分数？怎么办呢？学生都知道了，这课怎么上？没想到罗老师在提示学生可以下课的时候，学生竟一一提出了疑问，生：到底什么样？生：有什么用？生：假分数是假的分数吗？一连串的问题，让学生感受到真分数和假分数还有这么多的问题需要解决，课还要继续上……

在小组合作、全班交流中，学生用妈妈表示分母、儿子表示分子解释了假分数的不合常规性，焦点仍然集中在了假分数上，怎么办？罗老师顺势引出：在1个正方形中可以表示出几/4？（1/4，2/4，3/4，4/4），还有办法往下表示吗？学生指出可以再画一个正方形，赢得了大家的肯定，当学生得出5/4时，罗老师问：有什么疑问吗？生1：4/4等于1，5/4能不能也化成有1的？生2：会不会有更多的几/4的分数？

课进行到这里，我在心里不禁为罗老师和孩子们鼓掌，罗老师敢问，学生真问，知识的学习随着问题逐步深入，课堂学习真正发生。

接着罗老师抛出：前面的真分数和假分数有什么相同之处？并引导学生在数轴上先表示真分数，到4/4时，位置就在1的位置上，师：本来分数就是来表示不满1的？从4/4开始，满1了，或大于1了，假分数假就假在这里！这时我不由自主又要鼓掌了，这样的课堂如此精彩，难道精彩在教师的设计上吗？不，学生的精彩造就了课堂上一个个精彩的瞬间，关键是我们老师给不给孩子们思考的时间，给不给孩子们真实表达的机会……我总是埋怨我的孩子不思考，不回答问题，课虽结束了，我却陷入了深深地反思之中……

　　罗老师的板书直接展示了课堂学习的发展过程。注意罗老师的板书“把1个正方形”中的（1个）用了红字，这是有用意的，说明了在分数获取过程中确定单位1的重要性。

　　罗老师的报告《让学习真正发生》，由与会教师提问开始：问题一：为什么在最后数轴上表示时罗老师并没有点出真分数和假分数的概念？问题二：在数形结合上，罗老师还有思考？问题二：课堂上学生在得到5/4时，如果有学生得到5/8，看到了两个单位1，你会如何处理？

围绕教师们提出的三个问题，罗老师从课前思考交流告诉我们：学生疑惑的、老师不清的知识点才是我们课堂上应该解决的问题。

一节课都在努力让学生理解：不管是真分数还是假分数都是表示有几个这样的分数单位。

　　课前交流：1. 问题导学。黄爱华老师《问题让学习真正发生》，一节课最好有一个问题，可以有两个问题，但是不能有三个，要不无法深入。平时的教研中，文本研读后，就提出1到2个问题。

2.课堂语言。老师用什么样的口吻与孩子们交流，怎样让孩子带入课堂，语言能不能不装腔作势，聊天式的教学是不是更能激发孩子们的思考。

3.数学本质。五问：一比的本质是什么？二从哪里来？三有什么用？四和哪些已有的知识有关？五教学过程中有哪些关键的点？备课关注：教材，教师用书，阅读名家文章，看经典案例。去找这个五问的答案，学会在微信中去检索文章。

带着这些我们走进了黄老师的课堂。

　　课一开始，学生提出两个问题：什么是比？比有什么用？从比的长相说起，a：b就是a÷b，这时课件出示：你看懂什么了？告诉你周围的人。介绍之后，再让学生说给旁边的人听，第一个问题结束，进入第二个问题：比有什么用？

华哥先出手，华哥和一位同学比身高，师：可以比出华哥比同学高多少，说明华哥高，同学矮；还有一种比法，用我的身高比同学的身高，就是华哥身高除以同学的身高，结果大于1……

得出：通过倍数关系来比较两个量的大小，借助电视机长和宽的比判断形状，让学生理解比的第一个作用：比较大小。

　　再举例：煮米饭时，米和水怎么放？生：这就是生活中比的应用。

师：两杯米，几杯水？3杯米，几杯水？学生顺势说错了，引导发现原来2：3并不是2杯和3杯的问题，而是米和水的倍数关系，所以感谢1.5，4杯米呢？5杯呢？再次问：2：3到底是什么？

学生再一次感受到比的作用，比表达的两种量之间不变的关系，有助于研究变化中的量。

生活中的：煮饭问题，调蜂蜜水的问题，糖水、盐水问题，洗衣服问题都是比的问题。

　　故事引入，如何介绍国旗？学生：颜色，形状。大大小小的国旗但是实质是一样的，为什么？生：国旗长和宽的比3：2。

　　生活中不同颜色配制出新的颜色。有没有一样绿的呢？需要比来帮忙。速度，两个人谁跑的快？

得出：让不可以直接度量的事物可以比。

　　学生自己总结出： 比是倍数关系，比是相除，是比较，是度量……

　　接着，华哥对本节课进行了说课。尤其是文本解读，让我们对这节课有了更为清晰的认识。不管是课堂上的学生还是听课的老师，从华哥的课里都受益匪浅。

　　没有午休，1点半，下午学习继续，强震球老师带来的《一个整体的几分之一》。

　　强老师创设情景：2只猴宝宝家庭分桃子，4个桃子分给2只猴宝宝，每只分几个？师顺势追问：每只小猴分2个，也就是两只小猴分的同样多，数学上叫平均分。

继续创设情景：4个猴宝宝家庭分饼，引导学生观察：哪家第一只小猴吃饼最多？是多少个？生：半个，小半个，小小半个，小小半个……在此基础上让学生感受到表达的麻烦，不准确性，经过同桌合作、全班交流，引导学生分数表示。观察这些分数的特点：分子都是1，为什么？

接着的练习1.强调只有平均分才能得到分数；2.不同的图形都可以得到1/2，为什么？3.同样大的正方形纸片，平均分成不同的份数，哪个分数大？为什么？4.直接比较分数的大小。你是怎样一眼就看出分数的大小的？练习设计，环环相扣，从具体到抽象。

　　最后，强老师《理解视域下的生命课堂》讲座。

从五年级一次期末试题开始，说明了我们的教学依然沉浸在内容浅表化，学生变得不爱思考，不爱发言，知识呈现不再结构化。

　　两天的学习紧张而短暂，但是能在短短的两天时间里，能和刘延革老师、华应龙老师、罗鸣亮老师、黄爱华老师等大咖级教育名家直接面对面，这种幸福真的不能用语言描述。如何让我们的孩子们也能享受到课堂幸福，我想我们需要努力的实在太多太多……

虽，不能至，然，心向往之！