数学反思意识培育的方法与策略

煦风

　　反思作为一种思维形式，是指个体头脑中对目标问题的反复、严肃、执著的沉思。数学学习中的反思，聚集学习实质与方法，通过回顾、经历、内化策略、调节方法的过程，提升对数学学习的理解，促进高效的思维活动。借助反思，学生自学地把学习活动作为认识对象，展开较为全面的思考总结，从而使学习状态进入了更优化的层面。借助反思，实现学习探究过程与结果的共赢，便于学生能从一个新的角度，多层次、多角度对问题及解决过程进行全面考察、分析。

　　一、学生反思意识现状及其问题归因

传统的课堂教学存在过于重视学习内容，忽视学习行为的现象，尤其对学习反思与回顾环节不够重视。个人认为，学生学习中的反思活动不能仅仅简单留于对过程的回顾，而是要真正设计好对活动本身，对学习内容及解决问题方法的全面思考，进而产生思维“质变”。据观察、调查、剖析课堂现场，觉得学生反思意识与能力薄弱主要表现在以下几个方面。

1、随机，无意识

在解决数学问题时，学生很少以“问题解决”模式思考，而往往凭经验或直觉，套用一些相近的解题模式。他们题目还没读懂，有的甚至还设读完就直接选择算法，急于获得答案：对获得的结果，或满足于答案的正确性，或等待别人（如教师）的评判。究其原因在于教师没有把学习反思与内容识别环节纳入学生学习活动，学生缺乏对数学问题本身再思考的机会，造成学生没有掌握方法，只观其形，忽略其意。

2、肤浅，不深入

学生在分析问题时，数学思考优化意识差，不愿意深入思考：“这道题我是怎么思考的？从什么角度，运用了哪些知识？还可以怎么解？还有没有更巧妙的办法？”思路比较狭隘。出现错误时，他们会毫不犹豫地擦去原有的算法，立即重做一遍，却不去思考原有错在什么地方，为什么错？“一错就擦，一擦就改，一改还错”的现象屡屡出现，纠其原因在于教师没有组织学生对自我学习及思考方式的反思，切不中思维产生问题的实质，由于内容本身没有被明确把握，学生也就没有形成主动反思的习惯。

　　3、散点，无关联

我们时常抱怨学生数学知识结构意识较差，没有形成良好的的知识结构，寄希望于老师给出结论。事实确实如此，尤其是在回顾学习内容与过程时，他们只能单个地、零散地表述独立的知识点，无法形成上下联结的“思维导图”。纠其原因还在于教师，教学中只关注散点化分析，使学生无法意识知识间的联系，没有借助知识关联展开学习反思与梳理，学生当然也无法经历知识重组的过程，形成相应的知识结构。

　　二、学生数学反思意识培育的三个教学思维转变

反思是一个人的情感与认知密切相关并相互作用的过程，它不仅需要有智力加工，而且要有情感因素的支持。基于上述问题分析，要提升学生反思质疑能力，丰富学生学习方式，关键在于教师的引导、启发。聚集日常教学中对学生反思意识的培育，因此学生学会反思，需要教师在教学中实现三个意识的转变。

1．由“知识”向“能力”转变。

数学教学不仅仅是传授数学知识，更重要的是培养学生的数学学习能力。教师在教学中不能用优秀学生的思考过程与结果代替全体学生解决问题的思维过程，或者选择“最佳”的解题思路与格式给学生示范，让学生依葫芦画瓢。教师应该暴露问题的思考全过程，让学生经历在错误的过程中调整思路，解决这个问题的“艰难”的思维历程。当多种方法出观，教师应该引导学生深入比较几种思路、解法的优势。给学生创设反思对话的机会和氛围，培养学生的思考力、学习力。

2．由“规定”向“引导”转变。

传统的课堂教学中，教师是命令的发布者，学生是任务的执行者。学生只要按照老师的既定要求一步步完成知识的学习即可，学生的自主性、创造性难以体现。新课程倡导学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者。教师要通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的引导话语，引导学生基于数学知识的学习、解决问题的过程积极进行思考，激发学生的好奇心。教师要通过恰当的归纳和示范，引导学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想，使每一位学生积极参与学习活动。

3．由“个别”向“一般”转变

反思能力不是部分优等生的特权。首先，应该让全体学生都经历反思的过程，人人在反思中获得对所学知识、过程、解决问题方法的体验与感悟。其次，通过结构化的板书呈现，帮助全体学生从“抽象”“散点”的感性认知走向“具体”“结构”的理性思考，形成自我认同，一以贯之的认知思考方式。

　　（2）利用学习之后的回顾与反思，适时地指导、启发学生进行反思。教材例题后面很多都都有学生总结、反思的环节。如“回顾前面的学习过程，说说怎样计算除数是两位数的除法。”“想一想，这题可以怎样检验？”在解决问题的策略最后一个环节“回顾上面的解题过程，与同学说说解决问题时一般要经历哪些步骤？”“回顾解决问题的过程，你有什么体会？”“在以前的学习中，我们曾经运用的策略解决过哪些问题？”这些环节的设置一方面及时地帮助学生回顾学习的过程，掌握本节课的学习方法，培养良好的学习习惯；同时也在帮助学生勾联学习方法，提高学生的思考力、学习力。再例如，在一节课即将结束时，让学生对知识技能情感进行一个全面的反思：“整节课你有什么收获？要提醒大家注意什么？还有什么疑问？”

　　2．基于事实，提供平台。

针对学生反思肤浅、不深入的现状，教师一方面可以通过提问逐步深入的方式培养学生的反思意识。如探究平行四边形的面积计算公式时，可以通过以下几个问题加深学生对公式推导过程的认识：

师：平行四边形转化成了什么图形？

生：平行四边形转化成了长方形。

师：为什么沿平行四边形的高剪开？只能沿高剪开吗？

生1：目的是要转化成长方形。

生2：长方形的角是直角，平行四边形的高是垂直的于底的，只有沿高剪开才有直角，其它剪法不行的。

师：为什么要转化成长方形，而不转化成其他图形？

生：因为长方形面积计算方便、简单。

生：因为长方形面积计算以前学过了。

通过这些深入的问题，突出未知到已知的转化过程，让学生深切感受到新问题的解决过程是可以转化为旧的方法来解决的。

另一方面，针对课堂上学生的错误资源，开展有层次的研讨。比如五年下册的《因数和倍数的认识》讨论、交流找一个因数的方法：

师：你有什么办法找出36的因数？把你的想法写下来。

呈现学生资源：生1：1、2、3、4、9、14、18、36。

生2：1、36、2、18、4、9、6、6。

生3：1、36、2、18、3、12、4、9、6、6。

师：36的因数他们都找全了吗？有什么问题？

生：第一个14不是36的因数，第二个漏了3和12。

生：第三个6和6重复了。

师：看来这样找会出现错误，会有遗漏、会重复。再来看接下来两位同学的答案，他们把36的所有因数都找出来了，他们的方法你都能看懂吗？

资源呈现：生1：1×36＝36，2×18＝36，3×12＝36，4×9＝36，6×6＝36， 36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6。

生2：36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

生：用了乘法和除法，按顺序找的，先从1开始。

师：现在你知道怎样才能不遗漏、不重复地找到一个数的所有因数吗？

生：从1开始，用除法或乘法，有序思考。

师：是的，为了书写时更加清楚、有序，找的时候一对一对有序找，写的时候按两头往中间写的方式写。

通过有层次地呈现资源，递进式地追问，学生的思维活动就不仅仅束缚于知识本身，而是对内容背后内隐的思维方式的分析和提炼。有利于学生形成高质量的分析问题和思维路径，学生反思意识的培养也就水到渠成了。

　　3．开放思维、体现逻辑。

学生学习数学知识时是散点、无关联的。一部分学生学了后面的知识就忘了前面的知识，学生很难自主地把现有的知识和以往的知识建立联系，导致知识结构不完善，学习过程受阻。这就需要教师帮助学生打开思维。比如，小学阶段学习的数的运算包括整数、分数、小数的四则混合运算，为了帮助学生明确各种运算的计算方法，可以让学生分类进行整理与归纳，在对比中明确各种运算法则的不同之处和联系，促进学生理解、记忆这些法则，并认识到整数的运算方法往往也适用于小数、分数。

　　附：整数、分数、小数四则运算法则

　　整数乘、除法和小数乘、除法

整数乘法法则：从右边起，依次用第2个因数每位上的数去乘第1个因数，乘到哪位，积就与第二个因数的哪位对齐，再把几次乘得的积相加。

整数除法法则：从高位除起，除数有几位，就用被除数的前几位除，不够除就多看一位，除到哪一位就在被除数的哪一位上面写商：余数必须比除数小。

小数乘法法则：按整数乘法计算，因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，末位有0要化简。

小数除法法则：除数是整数，按整数除法去除，商的小数点和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末位仍有余数，就在余数后面补0继续除。除数是小数的除法，先把除数转化成整数，按除数是整数的法则除。

联系：小数乘法先按整数乘法法则计算；小数除法把除数转化成整数后也按整数除法法则计算

区别：小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。

分数乘、除法

分数乘法法则：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

分数除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

相同点：用分数乘法计算。

不同点：分数除法转化后乘的是除数的倒数。

　　再比如六年级学习圆柱体积计算时，怎样研究圆柱的体积呢？圆柱是曲面图形，你能想到以前过的哪个曲面图形？先从内容上启发学生回顾圆的特征。我们是怎么得到圆的面积的计算公式的呢？从方法上勾联圆和圆柱的转化方法。最后让学生经历对圆柱的切割、拼接成近似长方体的过程，找到圆柱和长方体的联系：近似长方体的体积（等于）圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的（底面积）近似长方体的高等于圆柱的（高），因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。学生不断地在回顾、整理、对比、联系的过程中养成重建知识结构的习惯，不断开放自己的思维。

　　综上所述，小学生学习的反思意识和能力需要教师在教学中长期、持久、逐渐培养，在数学教学中要让学生有时间、有机会对自己数学学习的思维过程加以反思，从中总结自己发现和解决问题的基本方法、技能技巧以及经验教训，要让学生在反思中真正领悟数学的思想、方法，优化他的们数学认知结构，提高思维能力，更大地发挥和提高他们的智能和潜能。同时，数学课堂教学过程中教师要及时重视学生进行批判性的回顾，克服学生思维性干扰的弊端。重视培养学生学习反思的意识和能力，不仅可以使学生牢固掌握数学知识，而且可以使学生获得数学学习的有效策略，为学生可持续地发展奠定良好的基础。

　　注：图片均来自网络。