计算教学中的算理探究

煦风

算理

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教学

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算法

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探究

小数点

练习

对齐

　　掌握算法和探究算理是小学数学计算教学的两大任务，算法是计算过程中的规则和逻辑顺序，算理是指计算中的理论依据和数学原理，它是算法的源泉和基础。学生只有理解了算理，才能“创造”出算法。因此，探究算理，是计算教学的灵魂。但是，深入小学数学的教学实践，我们发现，在新课程实施过程中，由于部分教师对算法多样化教学理念的片面认识，出现了一味追求多种算法，而忽略算理探究的新问题。按照现代教学论的观点，数学教学不仅要让学生掌握算法，知道怎样运算，更应使其理解算理，明白为什么这样算，从而为其后续的学习，养成良好的数学学习习惯奠定基础。所以，作为小学数学教师，在计算教学中应重视算理的探究，做好探究算理的教学工作。

　　一、算理探究的教学意义

在教学实践中，当学生计算小数加减法，小数点没有对齐时，教师大多数情总下只是简单地说明小数点没有对齐，用法则来衡量学生是否“违法”，对于深层的原因，算理方面的因素提及很少，甚至只字不提。再如计算圆锥的体积时，少数学生总是忘了乘三分之一。有的教师就责怪学生，给了公式你都不会。其实出现这样错误的原因，与我们教师重法则，轻算理有关。所以，在计算教学中重视算理研究，有着十分重要的意义。

首先，探究算理能让学生更好地学会计算方法，构建知识网络。布鲁纳在其《教育过程》中曾经指出：“获得的知识，如果没有完整的结构把它连在一起，那是一种多半会遗忘的知识。一连串不连贯的知识在记忆中公短得可怜的寿命。”因此，在计算教学中，教师应以联系的、整体的，而不是孤立的、片面的观点看待每一节教学内容。并努力揭示数学知识之间的内在联系。揭示蕴含在不同知识点背后的本质联系（算理就是计算的本质联系），有利于学生更加深刻理解计算方法，掌握运算技能，构建知识网络，进而使学生掌握的数学知识更具可持续发展的张力。

　　二、探究算理的教学策略

建构主义的认识论从哲学的观点指出：“在现实世界中，可以通过我们的感觉和经验构造我们的学习。”如何帮助学生摆脱现有的学习困境，达到理想化的教学目标。最理想的路径就是让学生真正理解算理，用算理说明计算过程中的依据和合理性。理解算理的最佳方法是：让学生在做中学，做中感悟，说中明理，说中建立直观的表象，在丰富表象的基础上实现数学符号形式的提升与表达。

1、在常规教学中参透——引导学生主动参与算理的探索过程

在常规的计算教学中，教师不能只关注引导学生发现算法，更应积极地引导学生主动参与到算理的探索过程中来。

案例2：小学数学四年级下册“精打细算”（全国优秀课例）

这节课的主要内容是小数除以整数，是学生第一次接触小数的除法，是学习其它类型小数除法的基础，若在这节课中学生不能理解其中的算理，掌握算法。那么将会影响学生后面的学习。

教材创设了买牛奶的教学情境：

　　有两个商店都卖同样牌子的牛奶，甲商店将5袋牛奶捆绑在一起，售价11.5元，乙商店也将5袋牛奶捆绑在一起，但外加一袋赠品，售价为12.9元。哪个商店的牛奶便宜。

学生利用已有经验，在算“甲商店每袋牛奶多少元”时会把11.5元换算成115角来计算。得到每袋牛奶23角，即2.3元，也有学生用11.5元除以5用竖式计算的，教师请这位学生（生1）把自己写的竖式板演在黑板上。

师：还有其他同学也是用这种竖式计算的吗？

生2：你这个竖式的小数点是怎么点出来的呢？

生1：对齐被除数的小数点就可以了。

师：为什么对齐被除数的小数点就可以了呢？

生1：反正对齐被除数的小数点就可以了。

师：能说出其中的道理吗？

生1：是……是我爸爸教我的。

生3：那你爸爸没和你说道理吗？

生1哑然，学生都沉浸在思考中。

这时生4站了起来说：老师，我想是不是这个意思。生4停顿了一会，等待老师的回应。

师：把你的想法详细说说吧。

生4：11.5除以5就是把11.5元平均分成5份，先拿11元来平均分成5份，每份是2元，还剩1元，可是1元不能再分成5份了，把1元换成10角和原来的5角合起来就是15角，15角平均分成5份，每份是3角，商在5上面，3角在小数里是十分位表示角的，所以先点小数点再商3，而这个小数点就和被除数的小数点对齐了。

生4的话音刚落，全班响起了掌声，大家露出了恍然大悟的神情，仿佛在说：噢，原来是这么回事啊！

师：问题的关键是，在做除法时，一定要对齐被除数的小数点。那么，类似的问题应怎样解决。

……

　　对算理的刨根问底给学生出了一道难解之题，可以看到，在算理的探究过程中，会用竖式计算的学生开始十分茫然，不知该如何解释。其中生1的回答可以使我们清晰地认识到，即使个别学生已经较为熟练地掌握了算法，但并不意味着他们已经明白了其中的算理。正是教师的追问再次激活学生的思维，引发了他们的探究倾向，可以看到，学生在“茫然——沉思——尝试解释——恍然大悟”的过程中，数学的严密逻辑得以锤炼，算理得以澄清，算理的交流作为一条主线贯穿于计算教学的始终。如果我们在常规的计算教学中经常让学生经历这一过程，那么学生对算理的理解与运用一定会得到高度的提升，从给予到内化、从模糊到清晰、从唯命到自觉……

　　2、在个别课例中的归纳——说算理教学

　　从心理学的角度来看，学生的数学学习是一个不断探究、不断提高思维能力的过程。对算理的表述，是学生数学思维活动的外显形式，它能及时反馈学生在计算时的依据是否正确，它有利于老师对信息的捕捉和利用，教师可在具体的课例中进行说算理的教学，有效促进学生思维的发展。在小学高级的计算教学中，由于学生已经学了大量的算法，可以选择适当的教学时机，让学生用简洁的语言表述思考过程，说说其中的算理。数学课上培养说算理的的能是发展学生初步逻辑思维能力行之有效的办法。学生只有在理解了算理的情况下，才会说算理，通过说，会对算理理解得更深刻，掌握得更牢固。

说算理，要遵循从具体到抽象，由分步说到完整说，循序渐进，逐步提高的原则，还要遵循准确、严密、简洁的原则。对于学生来说，要注意做到由个别到面向全体，不能只满足几个学生会说。培养训练学生说算理的形式，方法很多，要根据不同的教学内容，选择不同的形式和方法对学生进行训练培养，一般常用的方法是，教师引导，指向问题后，可按如下程序培养学生说算理：一是学生互相讨论，二是指名学生分步说，三是指名学生完整述说，四是相互说，五是指名学生上讲台说，这样训练，就能使大部分学生准确地说出算理。

　　例如：引导学生用数学语言表述四则运算的过程，实际上是引导学生归纳、整理运算程序和运算规律的过程，它是计算活动过程的提炼的升华。通过同桌互说、指名说、小组中说、由学生到讲台完整述说等各种形式来说过程、说算理，最终使学生自主归纳出基本算理。

　　总之，说算理教学，学生在说的过程中，既有利于建构数学知识，又能较好的培养他们的逻辑思维能力。所以数学课中说算理教学，对提高全体学生的数学素质起到了重要作用。但是准确、严密、简洁的说算理能力，不是一朝一夕可以完成的，应该从低年级就要注意培养。

　　3、在问题解愉中的应用——设计科学合理的练习

　　练习是学生掌握知识、巩固知识、形成技能、发展思维、提高解决问题能力的主要途径。首先，练习要注意针对性，讲究实效，不是越多越好。练习的设计既要顾及知识的积淀，又要考虑学生的兴趣，更有利于算理的综合运用。教师要紧紧围绕教学目标，根据学生年龄特点精心设计多种形式的习题让学生尝试算理和算法的运用。通过练习、比较，发现错误，教师及时指导，矫正补缺。对于较难掌握容易出错的内容，练习的设计要有针对性，减少盲目性，证学生逐步在到灵活应用算理解决问题的目的，促使知识转化为能力，算法上升为算理。其次，练习的设计要讲究弹性化、层次化、趣味化。练习的设计不要单纯为了计算而计算，而要把它和“课标”中所倡导的生活实际、情感态度等结合起来；针对学生的不同情况设计不同层次的练习，为不同层次的学生设计不同的练习目标，要改变传统计算练习的枯燥、单一局面，要设计符合学生年龄特征的富有趣味性的问题，使学生在轻松、愉悦的氛围中理解算理，生成能力。

综上所述，计算教学应着眼于学生于学生和谐、持续的发展，实现从单一讲授计算方法到探究算理，掌握算法的根本转变。作为小学数学教师，既要继承传统计算教学的扎实有效的做法，更要冷静思考算理和算法和谐统一的问题，在传统教学与课改中不断地去实践，不断总结经验，不断改善教学方法。让学生学会学习，学会思考，掌握算法和算理之间的内在联系，学生对知识的理解不但知其然，更知其所以然，从而使学生创造灵感的火花自由淀放。

　　注：图片均来自网络。