一道有趣的数学题（4）

汪砚秋

逃离

距离

方式

点到点

更快

比解

数学题

直线

有趣

落后

一道有趣的数学题（4）
上回说到，鼠不需反复绕圈，仅需游大半圈就能安全上岸逃离，见图4。
是否还有更快的方式呢，且看：
解4： 在图4上由B点画直线到N点，得图5。

从图5上可以看出，从B点到N点的直线距离，一定比从B点经D点到N点的距离短。
鼠游到N点的距离 = 3.1416*R/4/4 +( (R/8)^2 + (7*R/8)^2))^0.5 = 0.1964R + 0.8838R = 1.0802R
猫从M点逆时针到N点，跑过的距离是6.2832R*3/4 = 4.7124R
鼠上岸时，猫落后鼠距 = 4.7124R–4*1.0802R = 0.3916R
在“解3”方式中，猫落后的距离是0.1416R，可以比较出，鼠的“解4”逃离方式比“解3”更快。
结论4：鼠可安全逃离。
鼠的这种逃离方式虽然比“解3”更快，但还有没有更快的方式呢？
欲知有没有更快的方式，且听下回分解。