几何画板《一次函数行程问题》──记“自觉教育”培育站暑期系列活动（2018年8月9日下午）

郑金华

画板

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老师

　　2018年8月9日，第三届省初中数学乡村骨干教师培育站暑期研修活动在常州市田家炳初级中学进行，延续前一日的上佳状态，学员们精神饱满，认真勤奋，学习的热情劲儿高涨。

　　下午，诸建刚主任带我们走进了几何画板的世界，在七月份的培训中，诸主任给学员们带来过讲座《基于几何画板的课堂创作与创新》，今天，学员们在诸主任的亲自指导下，开始运用几何画板制作课件。

　　几何画板是一个非常适用于数学几何课堂教学的软件，这个强大的图形绘制工具提供了丰富且便利的操作功能，数学教师可以随心所欲地创作出自己需要的课件。

　　诸主任对今天的培训高度负责，一周前就给学员们提供了6个选题，最后经全班民主投票，选定课题《一次函数行程问题》。诸主任要求学员们培训前精心准备，今天带领学员们共同制作的便是几何画板课件《一次函数行程问题》。

　　一次函数行程问题所用知识点主要是函数图像的性质，所用的数学思想主要是“数形结合”，这节课用几何画板来制作课件，对教师提出了很高的要求，教师要能熟练运用几何画板技术，并能灵活转化文字与图像。

　　诸主任走到学员身边，亲自答疑解惑，亲手辅导遇到困难的学员，最后学员们居然能够制作成功好几个一次函数行程问题的动态演示，大家内心都兴奋不已。

　　除了诸主任的精彩展示，培育站班长张卫老师也在学员需要的时候给予大家热心、耐心的辅导，很多学员都能自觉建立互助合作小组共同解决问题。

　　时间快速流逝，很快就到了培训结束的时间，但学员们仍然沉浸在几何画板的世界里，用诸主任传授的方法继续研究、探讨，不愿离开。在今后，如果遇到几何画板制作上的困难，相信学员们定会想起今日所学，找到解决之道。

学员心得
高如玉
通过对几何画板的学习，我发现几何画板是我所见过的众多教学软件中最适合数学教学中的一种，它不仅有PPT呈现知识的功能，更有解剖数学题思维过程的作用，对一些不易作出的图形和难以理解的数量关系利用几何画板可以轻松解决。例如：本次诸主任给我们思考的主题，一次函数的行程问题，学生对如何将文字信息转化为图像信息很是陌生，背景复杂一点的问题就更难理解里面所含有的行程信息了，如何借助几何画板，清晰地将三者关系一目了然，诸主任给我们上了精彩一课。诸主任不仅让我们知其然还让我们要知其所以然，做几何画板课件不是就为了告诉学生这个知识是什么，而是要引导学生去理解为什么，知识的发生过程是怎样的，所以只有教师自己了解并把这样的思路做进自己的几何画板课件里，才能体现几何画板的真正作用。
利用几何画板的数形结合的优点，便于学生理解，突破教学难点，提高学生学习的积极性和主动性。在数学教学中具有传统教学方法无法比拟的巨大优势。我们根据本节课的教学目标，先画出函数图像，在分析数量关系的基础上，相应画出行程图和时间轴，诸老师要求我们要会一题懂一类，能触类旁通，这样再复杂的题都是由简单题累积而来。我们在诸老师的指导下，先倾听、模仿、实践、反思，下午整整三小时很快就溜走了，都觉得意犹未尽，更觉得自己所学的浅薄。

蒋超
1、今天诸主任带来的主题是一次函数行程问题背景下的几何画板运用。这部分内容对学生而言是一大难点，从图形中提取条件信息，抽象出数学模型对学生是一种考验，特别是基础比较薄弱的学生反复讲解和练习总感觉效果不佳，但今天听了诸老师的几何画板教学让我找到了解决这类问题的方法。利用几何画板演示可以让问题更直观，更形象，特别是动态的问题，通过几何画板的演示能够让学生清晰的观察到整个运动的过程，大大降低了学生思考的难度，更有利于学生理解和从问题中提取相关信息。
2、一下午的学习我学会了很多几何画板的基本操作，如利用蚂蚁坐标系制作单位长不统一直角坐标系，过直线上一点作已知直线的垂线或平行线，变量操控下的动画演示等等，褚主任很有耐心的手把手教，一遍遍演示，让我们在做中学，学中思，思中悟。从一无所知到渐入佳境，再到自己独立完成，让我们不仅感受到几何画板的魅力所在，更给了我们信心，要学好几何画板只要用心专研并不是天大的难事。
3、利用几何画板“数形结合”，将抽象变形象，微观变宏观，能够揭示知识之间的内在联系，可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质，另外其丰富的测算功能使得对问题的观察，试验和归纳成为现实。用好几何画板也能减轻教师的工作负担，改变教学环境又为问题的有效解决提供便利。

苏红芬
诸主任广泛征求大家的意见，采用网络投票的方式从几个课题中选取了《一次函数中的行程问题》这课作为几何画板讲解的实例，深入浅出地为我们讲解了如何建立平面直角坐标系、如何设置横轴纵轴上的单位长度、如何标记向量、如何将线段按比例缩放、如何通过控制点的移动重现实际问题中的问题情境，让几何画板真正服务于课堂教学。诸主任不仅教会我们几何画板的步骤，更是传授了上这节课的技巧，他强调一定要让学生先独立探究、小组交流、得出结论之后再借助几何画板进行展示，而不是上来就老师直接演示，强调探究式教学而不是讲授制，符合现代课程标准“以人为本、以生为本”的核心理念。
通过近三个小时的学习，我觉得我不仅学到的是几何画板这些技术性层面的东西，更深深领略到了大师身上的很多精神品质，比如，在培训的一开始褚主任就强调数学老师一定要站得高看得远，要给予学生一般性的方法而不是仅仅局限于某个特定方法等等。

王向彪
诸主任手把手地为我们讲解了如何建立平面直角坐标系、设置横轴纵轴上的单位长度、标记向量、将线段按比例缩放、如何制作函数动点问题、主动点和从动点 的动画、控制点的移动重现实际问题中的问题情境等等，这三小时的学习让我们既紧张以充实，帮我解决了以前一直悬而未决的大难题两动点不同速在分段线段上运动的问题，这里特别感谢我们班长张卫老师的课前辅导和课堂指导。
我们知道将《几何画板》引入数学课堂教学，有助于提高课堂效率，增大知识的覆盖面，能给学生以更多的操作机会，培养学生的动手动脑的能力，有助于培养学生敏捷思维和观察问题、分析问题、解决问题的能力。利用现代化的教育手段进行快速训练，有助于个性特长的培养和发挥。《几何画板》的引入会给广大数学教师指出一条捷径，一条新路。《几何画板》为数学教师使用现代化教学媒体提供了方便，教师可以自己动手根据不同的教材，不同的生源素质开发出不同的教学辅助软件，在课堂教学中可以很自由地掌握教学节奏以及教学深度与广度。《几何画板》能够突出要点，有助于学生理解概念掌握方法;画板动态反映了概念及过程，能有效地突破难点，画板强大的交互性，让学生有更多的参与机会，画板通过多媒体实验实现了对普通实验的扩充，并通过对真实情景的再现和模拟，培养学生的探索、创造能力，画板操作过程的可重复性，可以有效地克服学生的遗忘。

王向东
1、 所学 

诸老师首先为我们量身定制了几何画板的专题讲座《一次函数行程问题1》课件制作。诸老师首先从教学目标说起，说明他这堂课的设计想法和结构思路，接着从最简单的构造直角坐标系开始教起，如何调整单位长度、绘制点、比例缩放，如何制作函数动点问题、主动点和从动点的动画、如何按比例运动等等。在整个学习过程中，诸老师给我们提出了要站得高看得远的理念，让我们学习的更深。同时诸老师边集中展示教学，又手把手地教着我们中有些茫然的学员。在诸老师和班长的帮助下，我们学员个个尝试练习，认真揣摩虚心实验着，虽然过程艰辛，但3个小时的学习每人都有了不小的收获。
2、 所得
潘校说“师傅领进门，修行靠个人”。诸老师幽默的言语、精湛的技术让我们领略了几何画板的丰富而强大的功能、感受几何画板的无穷魅力，言传身教的教学作风让我们知道学无止境，不厌其烦的辅导让我们知道因材施教、热心好施的良师品格。通过诸老师的几次培训，我们每个人有着自己不少的成果。
3、 所悟
①有了几何画板的数学课堂教学，有助于提高课堂效率，增大知识的覆盖面。能给学生以更多的操作机会，培养学生的动手动脑的能力。有助于培养学生敏捷思维和观察问题、分析问题、解决问题的能力。
②利用现代化的教育手段进行快速训练，有助于个性特长的培养和发挥。几何画板“数形结合”，抽象变形象，微观变宏观，能够揭示知识之间的内在联系，培养思维能力、开发智力的工具。《几何画板》的引入会给广大数学教师指出一条捷径，一条新路。
③《几何画板》为数学教师使用现代化教学媒体提供了方便。教师可以自己动手根据不同的教材，不同的生源素质开发出不同的教学辅助软件。在课堂教学中可以很自由地掌握教学节奏以及教学深度与广度。
④《几何画板》能够突出要点，有助于学生理解概念掌握方法;画板动态反映了概念及过程，能有效地突破难点;画板强大的交互性，让学生有更多的参与机会;画板通过多媒体实验实现了对普通实验的扩充，并通过对真实情景的再现和模拟，培养学生的探索、创造能力;画板操作过程的可重复性，可以有效地克服学生的遗忘.
4、 所思
通过学习，还让我体会到了，在运用课件辅助教学时，不仅仅是去制作课件，在制作过程中，要对这节课完全理解，从原理上明白这节课的实质内容，再细化到如何去制作，才能让学生简单明了的理解这节课，是在制作过程中的关键点。

吴秀兰
（1）对几何画板有了一个全面直观的认识。在以后的教育教学中，我要坚持不断学习，提高自己的课件制作水平。

（2）感觉《几何画板》是个很不错的教学辅助软件，相比较FLASH等的软件，它的本身占用资源较少，操作简单，学习起来也较容易，而且在平时的教学中，用他去制作一些课件，不需要浪费太多的时间。

（3）通过学习，还让我体会到了，在运用课件辅助教学时，不仅仅是去制作课件，在制作过程中，要对这节课完全理解，从原理上明白这节课的实质内容，再细化到如何去制作，才能让学生简单明了的理解这节课，是在制作过程中的关键点。
新课程标准的基本理念指出“注重信息技术与数学课程的整合，现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响。《课程标准》提倡实现信息技术与课程内容的有机整合。提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，加强数学教学与信息技术的结合。”毫无疑问，几何画板是数学与信息技术整合的一个桥梁，其易操作性也使之成为一个有力的工具。例如，在讲《一次函数的行程问题》时，如果我们能给学生一个动态的演示过程，学生将能更好的理解知识要点，从而能突破难点，让学生对数学不再感到恐惧。

许凤旦
1、 惊叹诸老师对几何画板的精深的研究，惊叹诸老师是我认识的数学老师中唯一一个长期坚持用几何画板教学的老师。今年我正好在常州北环中学交流，慕名认识了诸建刚老师，常听说他的几何画板很牛，听了他的几节课，真让人叹为观止。每一个课件，每一个例题做的都非常精美，我想，这是长时间的研究和积累造就的。
2、 几何画板能直观地还原问题现场，有助于学生抽象思维的养成。今天，诸老师以一次函数与行程问题为例教我们了一些几何画板的基本操作，如：如何在课件中建立漂亮的坐标轴和画出函数图像，如何利用几何画板还原行程问题的现场。一次函数与形成问题是一次函数应用中的难点，学生往往难以从文字叙述中想象出行走过程，更加难以将行驶过程与函数图像联系起来。但是利用几何画板的缩放，平移等功能能清楚地帮助学生想象出整个过程，并将时间和路程同步到函数图像中，学生理解起来就更为简单了。
3、 然而在课件制作的过程中，我还遇到了许多困难。题目是死的，如何理清其中哪些是主动的，哪些是被动的，哪些量又是随着哪些量变化的，直接决定了课件该如何制作。因此，在做课件前，我们首先对整体应该有一个思考：如何设置变量，如何构造点和线。然而由于基础不足，常常弄不明白为什么这样做，缩放怎么做，平移怎么做，按钮又应该如何限制等。

薛燕
几何画板的辅助教学有很大的优点。在初中数学中，有一部分知识比较复杂或抽象，学生理解有困难，传统的教学方式下教师讲解也很累，无法准确、生动表示，学生只能在老师的讲解下粗浅理解。随着信息技术的飞速发展，现代信息技术逐渐走进了课堂，越来越多地影响着教师的教学和学生的学习，几何画板的应用有助于提高课堂教学效果，提高课堂效率，几何画板的动态演示更能提高学生学习兴趣，加深学生的直观认知，揭示数学本质，有助于培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，促进教与学的全面发展。
诸主任对待讲座的态度给我们做了很好的榜样作用。为了使讲座更有针对性，在培训前，诸主任征求大家意见，就讲座内容让大家投票选择，并要求每个学员提前备课，并思考：准备用几何画板突破什么难点，按照教案制作课件有哪些困难。在讲座过程中，诸主任除了给大家作示范，让大家跟着他做课件以外还经常巡视，对于老师提出的问题个别辅导。在我们平时的教学中，我们对待教学也应该精益求精，提前备课，针对学生的预习情况二次备课，让教学更有针对性。对待学生也应多站在学生的角度考虑问题，对于学习有问题的学生多加辅导和个别辅导，让每个学生每节课都有所得。
现代教育技术的应用给数学课堂带来了活力，给学生的学习带来了乐趣，但要使这些技术更好地服务于课堂教学，我们老师必须课前多学习，多钻研，认真备课，精心组织教学，启发学生思考，让课堂效率最大化。所谓师傅领进门，修行靠自身，培育站的两次几何画板的培训把我们领进了门，但几何画板的学习之路还很长，在未来的教学过程中，我将边学习边应用，让自己的数学课堂更精彩。