从都都的论文而想到的……

严寒(琪)

献给六•一国际儿童节

年年5.20，今又5.20。

愿天下所有的朋友幸福、快乐、顺其自然!

我们这辈都已过了“风花雪月”的年纪，

且看下一代如何的“风起云涌”。

就读于浦东某国际学校的都都向学校交出了以下这篇“论文”。其中部分论点在专业人士看来，一定会笑笑。〈问题很简单，谁告诉她小数的平方一定是小数了？根号2就是小数，它的平方就是整数，类似的还有欧拉公式等等〉。但学校还是颁了三等奖，以资鼓励!

〈我们爱孩子，该如何帮助他们成人、成才?!〉

〈为什么偏偏根号二的平方就是2，一个很明显的整数呢？一一小都在文中提出了疑问〉

兴趣是最好的老师!!!

.附

根号二的小问题

—无限接近（极限）浅谈

7（6）班 赵洵

一：研究问题

早在三年级的时候，我就已经通过课外书了解了根号二。

根号二是一个可以手画出的无理数，在一个边为1的正方形里，可作对角线，求对角线长度可用勾股定理如下：

b为直角三角形直角边，c为直角三角形斜边）

因正方形边长为1，所以a=1，b=1。得:

则c（对角线）就可以表示为，读作“根号二”

因为根号二是无限不循环小数，我们永远都无法得知根号二的精确值，只能够知道它的近似值。根号二在普通的计算机上的近似值为1.414213562。这样子就可以解释根号二了。

可是，在五年级的时候，我无意之间想到根号二的时候，会有一些疑惑：

所有的整数，它们的平方都是整数，如：

而所有的小数，它们的平方都是小数，如：

这些都是没有例外的。

而根号二虽然是个无理数，但是无限不循话小数也可以算作是小数，那么为什么偏偏根号二的平方就是2，一个很明显的整数呢？

五年级的时候，数学能力只能算得上加加减减日常应用的基础数学，这种小好奇是想破脑袋都想不出来的。这个小问题就这样子被我闲置了两年，有时也会想一想，但是当然还是没有头绪。在这个学期的数学课上正式学到根号二之后，这个问题就再也没办法被我搁置着了。

毕竟，根号二成为了每天作业里都会出现的一个熟悉的身影，想要忘记都忘不掉。

我有些时候就会花课余时间思考这个问题。

二：研究的方法及过程

在学到无理数之后不久的一次数学课上，老师让我们每个人都带来了计算器，在课上进行了一次“用计算器手动计算平方根”的活动。我们在最一开始运用了这样子一个比较浅显易懂的方法来求根号二的近似值：

因，而，所以可得。

而，所以可得。

同理，。

。

。

。

这个方法，想必大家都能够看明白。这就利用了“夹击”的这样一种方法，利用有理数的平方，一位一位小数的平方夹逼着2，小数本身也越来越近似与根号二，最后被确定下来的数字取最小值。

在上面所显示的等式当中，当根号二的近似值仅仅精确到小数点后第五位的时候，最大值和2的差只有0.000018208，大概五万分之一，而最小值和2的差更小，只有0.000010076，大概只有十万分之一。

这样子的精度使得这些数字的平方十分接近2.

在普通十位计算器上输入1.414213562的时候，虽然这不是根号二的精确值，但是计算器在计算它的平方时会将它算成二。虽然这个答案是一个四舍五入后的答案（超出计算器显示范围），不过这也可以证明这个精确值的平方和2之间的差已经小于0.0000000001，因为只有这样子才会超出显示范围！这个数字是一百亿分之一！

这一个个数字已经非常的小，微小到我未曾敢想象过。

到最后，这惊人微小的数字终将消失。

三：得出结论

由于根号二是一个无限不循环小数，接下来，它的一个又一个近似值的答案就会越来越接近2，到最后，做一个假设：假设我们能够求出根号二的精确值—虽然这并不现实—那么这个精确值与2的差距将会只有0.000……0001，而这里已经被省略掉的0有无限多个！而在小数中间的数字是不可以循环的，否则将没有意义。这个假设已经不符合了数学的要求。如果一定要把这个数当作一个实数的话，那么就先算出0和小数点后面有无限多个零的结果，结果是唯一的—0！所以到最后，根号二的平方完完全全等于二！

这个我思考了两年的小问题，归根究底，还是对无限接近的一种小小的不认可，认为无限接近其实就是不精确。而这只不过是一个误区。

其实，对于无限接近，有一个我们曾经学到过的小问题，也是有关于无限接近的。这个问题就是六年级时出现的的“证明：0.9999……（9循环）=1；”

这道题的典型性让人过目不忘。

这可以用当时学到的无限循环小数转换至分数来证明：

设x=0.9999……则：

但是，如果我们在用一次超出数学范围的角度去计算的话，可以得出一个非常新颖的结果。

首先，我们可以将9的数量相应减少作为例子，计算1与它的差。如果差为0，则它们相等。

设9的数量为n，答案中0的数量为l。

当n=1时，1-0.9=0.1，l=1；

当n=2时，1-0.99=0.01，l=2；

当n=3时，1-0.999=0.001，l=2；

由以上三个例子，我们得出，n=l。

所以将0.9，9循环代入，，则。又得到了0.000……（0循环）0001，这个无限接近于零的数字，得到差为0，即可证明完毕。

四：感想

无限接近在我们后面即将学到的叫做极限，而后面运用到极限的将会更加复杂，在最后将会被运用在许多人望而却步的微积分。无限接近，极限，这些陌生的名词仿佛离我们非常远。但是，在一个两年前的数学思考里面，我把这个看似复杂的一切带到了生活中。还有，非常著名的，几乎人人知晓的“勇士追不上乌龟”的一个小故事，其实就是一个运用到了无限接近的一个小把戏。

再复杂的数学，再深奥的名词，也可以离我们咫尺之遥。

都都和外婆

姐姐的外孙女，从小就喜欢在钢琴上玩。

优美的曲调使她从此爱上了钢琴。

5岁时为幼儿园美丽的英国女老师作了一首D大调钢琴曲，取名为《英国舞曲》，受到了钢琴老师的鼓励，从此一发不可收拾。

2011年6岁时，都都作的"小河流水＂获得了美国G.K.国际钢琴作曲比赛Elementary组第三名，并获邀参加2012年在奥地利维也纳举行的世界青年作曲家演奏会。

2012年7月18日晚,在维也纳的Ehrbar大厅里,举行了这场世界青年钢琴作曲家演奏会。有来自中国，英国，美国，欧洲，俄罗斯等地的作曲家。其中年龄最小的她弹完了最后一个音符时,台下掌声雷动，金灿灿的奖牌挂在了她的脖子上。

作品《Rain》获得美国GK国际钢琴作曲比赛

2014年Elementary组第一名。

主要作品刻成光盘参加爱心义卖活动。

同年歌曲作品“我们的世界”获得中华人民共和国第十二屆学生运动会会歌入围奖。

爱上了家中的昙花

至今为止她陆陆续续已经作了四十几首钢琴曲及十几首协奏曲。

赵洵说，音乐是一个绚烂多姿的世界，

可以抒发自己的情感，

大调明亮欢快，小调则带着点忧伤，

不同的调还会呈现不同的色彩。

她的梦想是将来成为一名音乐教育家和作曲家，让更多的人感受到音乐的美好。

放学，连书包都没放下，就练上竖琴了。

打网球，和爸妈比试下。

爱上了骑马。〈虽然被甩下马背受过伤〉

休息天，向长辈学习烹饪。

3年级时，写过的一篇作文。

好消息传来:姐外孙女都都学名赵洵所作的钢琴曲“璀璨冰珠”在加拿大多伦多国际音乐节获得银奖。

愿普天下的孩子都能实现自已的梦想