“计量单位”教学的两种基本样式

二马

有位教师上示范课《认识千米》时，让全体学生到操场上走了1千米。听课教师在教室里等了10多分钟后，才见上课教师带领学生回来。类似的，我有一次参加一位教师的磨课活动，课题是《认识吨》，其中一个环节是体验"吨"。该教师不知道是体验1吨水好，还是1吨沙好，请教于我。
这两节课的经历让我觉得有必要梳理一下"计量单位"的教学。

　　在我的教学活动中，从适宜教学的角度，我将一个类别的计量单位区分为基本计量单位与衍生计量单位。基本计量单位是基于"体感"（身体对重量的体验而形成的经验判断）的定量刻画，衍生计量单位是基于数感的定量刻画。
以重量单位为例，主要有克、千克、吨三个计量单位。人对于重量的体验，主要的途径是手。对"手"而言，比较适合感知的量是"千克"。"克"过于轻，无法形成明显的体感（关于重量的体感，其实就是我们平常说的"手感"）；"吨"过于重，无法实现体感。因此，"千克"便是重量单位中比较适合体感的基本计量单位。
重量单位中有了"千克"这一基本计量单位后，就可以衍生出其他计量单位的参照标准。衍生的途径就是基于数感而形成的关于计量单位的"意感"（我经常将基于数感的体验称为意感，这种说法是否合适，供大家讨论）。
如把1千克的豆腐平均切成10块，得到了100克，继续把100克的豆腐平均切成10块，得到了10克，继续把10克的豆腐平均分成10块，得到了1克。1克的重量有多重？1克的体验在这个不断平均分的过程中，通过1000这个数感，形成了关于"克"的重量感。这种重量感的体验是通过数感来实现的，更多的是通过推理来完成。
同样的，"吨"有多重？谁也无法通过身体来完成对"吨"的感知。"吨"的体验同样需要由学生在基本计量单位"千克"的基础上通过数感来完成对吨的重量体验。比如将2包盐的重量（手感）定量刻画为1千克，那么2000包（数感）盐的重量定量刻画为1吨。
我们对计量单位作这样的理解之后，就不会出现让学生去走1千米来认识1千米，也不会思考如何带1吨水去上课这样的事情了。

　　下面，我对各类计量单位中的基本计量单位与衍生计量单位作了梳理，如下表。

　　如果以上的分析成立，那么，计量单位的教学基本上就是两种样式，即基于体感的定量刻画与基于数感的定量刻画。下面，我作简单的分述：
　　一、基于体感刻画的基本计量单位
以千克与克的认识为例，其教学的基本流程为：
环节一：经验的唤醒
问题：千克是个重量单位，同学们能举出一个重量大约为1千克的东西吗？
说明：千克、克、吨在学生的生活中已经是十分熟识的重量单位。千克作为表示重量的单位是常识，学生缺乏的是关于千克的定量刻画。这个问题可以检测出学生关于千克的定量刻画水平，为学生认识千克奠定基础。
环节二：1千克的确认
问题：这些东西真的是1千克吗？
材料：物品与衡器。
说明：重量是用衡器来测量的，这是常识。通过衡器的选择来测量学生列举的物品，一方面让学生体会到自己关于千克的经验水平，另一方面则筛选出1千克的物品，供后一环节的体验。
环节三：体验1千克，比比谁是大力士
操作：用手来掂掂各种1千克重的物品。
材料：1千克棉花、1千克盐、1千克钢铁、1千克米。
比赛：谁是大力士？
材料：盐。
方式：选两个自估力气最大的学生，各用单只手挎一个篮子，请其他学生往他的篮子里加1千克包装的盐，直到他拎不动为止。
说明：形成1千克重的体感，将机器的定量刻画转变为手的定量刻画，或者将模糊的重量感逐渐清晰为手感的定量刻画。
环节四：估一估，谁估的最准
问题：这些物品大约几千克？
材料：现备（根据学生的说法呈现一些相应的物品）。
操作：呈现材料学生估计（用手）衡器测量最准的学生领奖品。
说明：一只手托着1千克的物品，另一只手托着估测的物品，通过这种对比来强化学生对1千克的体感。
环节五：认识1克有多重
材料：一块1千克的方块豆腐。
操作一：将1千克的方块豆腐平均分成10份，问每份有多重。
操作二：将100克的豆腐块平均切成10份，问每份有多重。
操作三：将10克的豆腐块平均分成10份，问每份有多重。
操作四：将10份1克的豆腐块分别交给每组学生轮流体验。
结论：1克真的很轻。
说明：对1克的体验来自对1千克的3次分解。1千克体感分解成1000份，1份的定量刻画由此完成，最后交到学生手上的1克豆腐只是验证了"1克很轻"的体验而已。因此，克的刻画由纯粹的体感建立逐渐过渡到通过数感来建立。
以上提供了关于基本计量单位的教学样式。它的基本流程为：经验的呈现、工具的定量刻画、体感的定量刻画、体感的深度体验形成计量单位。整个流程基本呈现为一个去伪存真的过程。其他基本计量单位的教学流程也都可以按这样的方式进行，突出学生的体感。

　　二、基于数感刻画的衍生计量单位
以吨的认识为例，其教学流程如下：
环节一：经验的唤醒
问题一：在同学们的观念中，哪些物品的重量有1吨？
问题二：在同学们的记忆中，什么情况下需要用到"吨"这个计量单位？
说明：学生对吨的认识比千克与克更模糊，所以了解一下学生初始的状态，一则形成讨论基础，二则是将学生的各种伪认识暴露出来。
环节二：阅读书本，1吨有多重
讨论：书上说1吨为1000千克，同学们能想象1000千克有多重吗？
说明：1千克与1吨的重量感便替换成了1与1000的数感。
环节三：操作，一吨有多重
材料：盐。
讨论一：我们班大力士最多能拎几千克？要多少个大力士才能搬动1000千克？
讨论二：1袋米是50千克，1吨包含了几袋米？1袋米1户人家吃1个月，1吨米够1户人家吃几个月？
说明：学生在计算中强化1与1000的数感，从而形成对吨的定量刻画。

　　计量单位的学习是需要体验的，体验在个人的认识中可以分为基于体感的体验与基于数感的体验。学生关于计量单位的学习起源于实实在在的体感，但绝不可以一直停留在体感。打个不大恰当的比方，如果将计量单位的学习视为一架飞机，那么，飞机的贴地奔跑相当于基于体感的定量刻画，而飞机的起飞则相当于基于数感的定量刻画，贴地奔跑的目的是为了飞机的起飞。数学永远是用思考来解决问题的。如果明白了这个道理，我们的数学课就不会让学生去走过1千米而认识千米，去体验1吨沙来认识吨了。

（作者：浙江省金华师范附属小学 俞正强）

（本文转载自琅琅之家公众号，部分图片源自网络）