用系统论方法优化思维能力的培养

教育观

用系统论方法优化思维能力的培养

安徽 束义福

在物理教学中，人们一直把培养学生的思维能力作为一个重要目标，不论是知识讲授，还是解题的训练、实验的操作，总希望在一定环境背景下，尽可能地实现这个预想的目标，并取得最理想的效果。然而，怎样使正确的动机和最理想的效果统一起来呢？现代的系统思想方法论关于最优化原则，为我们提供了正确的思路和有效的途径。

所谓系统思想方法论中的最优化原则，是指客观世界普遍存在的最优化现象，最优事实和最优趋向，在人的思想中的集中反映。它要求人们在研究和解决问题时，以系统的整体性原理作指导，从整体的优化着眼，把确定目标和实现目标这两个认识过程有机地结合起来，通过制定最佳的效果。作为一个复杂系统的物理教学全过程，在培养学生思维能力的具体实践中，为使学生的思维方式、思维品质等能适应时代的需要，必须以科学的系统观为理论依据，去优化这个具体的实践过程。以下就高中物理的有关知识作为思维对象，谈谈本人在以下几个方面所作的一些探讨。

一、整体性优化

系统的整体性原理告诉我们，以系统方式存在着的客观事物，并不是由各个要素简单地机械堆积而成的，而是有机地组织起来的一个整体。并且，它的变化发展的规律，又是通过相互作用着的各个组成要素，从整体上显示出来的。

对于一个由多个物体参与且各个物体的状态、行为有别的物理问题，是选现象中的所有参与者作为系统来分析解答，这首先就存在着整体的优化问题。

例题：质量为M的列车在平直轨道上匀速行驶，突然尾部有一节质量为m的车厢脱钩，待司机发觉关闭油门时，列车已行驶了距离L，设机车关闭油门的牵引力不变，列车在运动中所受的阻力等于车座K倍，问机车和车厢都停下后相距多远？

分析：这是一道经典的动力学习题，常采用“隔离法”，分别对脱钩后的列车和车厢，应用牛顿运动定律和运动学公式逐个列出相应的方程（以下称为法1）或应用动能定理列式（称为方法2）求解。（1过程从略）

=

法 法

=KMgL－K(M-m)gS1

1 2 mgS2

(注：式中有关量的下标“0、1、2”分别代表脱钩前的整个列车和脱钩后的列车、车厢。)

作为对基本知识的正确理解和熟练运用，上面两种解法是无可非议的。但是，若认为由法1到法2就提高了学生的思维能力，是值得探究的。尽管“隔离法”是分析问题的一种思维模式，可用于此题多少是鉴于“脱钩”这个简单事实，很难说这是科学意义上的那种思维方式。列车和车厢脱钩应当承认，而脱钩后直到关闭油门的过程中，它们所受的一切外力的总和跟脱钩前一样，更进一步，脱钩前后直至停下，它们所受阻力的总和不变且大小等于牵引力。这两个事实，不仅要承认，还应认识到，正是这种“力的关系”将脱钩前后的机车和车厢及各自不同的运动过程自始至终地组成一个有机的整体，因此，本例所求可作如下理解（下称法3），列车之所以比车厢多走一段路程，是由于牵引力对它额外做了功而使其动能增加的缘故，增加的这部分动能可认为等量地用在多走的一段路上克服阻力要做的功。故由

KMgL=K(M－m)g△s，解得△S=ML/(M－m)

由此可见，整体优化，绝非指把处于机械离散状态下的客观体硬性地撮合在一起，而是要追求，当它作为一个整体时，它在哪个方面表现出来的功能比各分散要素的功能总和还要大。法2将机车在脱钩前后的三个不同运动过程（匀速运动、加速运动、减速运动）当成一个过程（取整体），且只取后两种运动情况进行研究（优化整体）。相比法1对机车运动所做的处理可算是整体的优化；相比法3，对整个问题的处理却不是整体的最优化。

值得一提的是，为突出法3的优越，法1和法2切不可免去应伴随着相关的新课内容进行练习。这是因为法1和法2也存在着整体中部分的优化，而法3所作的整体性优化又是以此为基础的，至于法3的讲解选在什么时候，应根据实际情况具体确定。

二、结构性优化

任何一个有机整体，其内部的各个组成要素必定存在着某种结构，而且，即使是同样的要素，由于排列组合的方式不同，所形成的系统的整体性功能将大不相同。因此，在认识事物的研究问题时，不仅要有整体观念，还要有结构观念。

也许，用结构的观点看问题并不难，如要分析连接体中某个物体的受力情况，用“隔离法”，要知道矢量在某个方向上的大小就同“平行四边形法则”等等。然而，要想取得最佳的效果，还应在结构（物体系统或多过程）的优化上多动脑筋。

例2，如图1所示，A、B=物体，通过一根跨过定滑轮的，柔软的，不可伸长的细绳连在一起，它们在水平地面上向左运动（绳子是紧张的）。当绳子两端与水平面的夹角分别为α和β时，A物的速度为V，则此时B物的速度为多大？

分析：乍看，这是一个纯运动学问题，因二物质量不知，且它们与水平面的摩擦情况也未知，尤其是未提及外界对它们的牵引作用，应用“运动的合成和分解”知识来求解题“理所当然”的了。其实，只要我们深入到问题的内部，具体地考察和分析由A、B二物及绳子组成的系统，以怎样的结构方式，相互联系和相互作用，容易发现，运动的A物要克服绳子对它的拉力（阻力）做功，使得它的动能逐渐“转移”给绳子，绳子由于不具备“储贮”能量的特性，它在从A物获得能量的同时，就用来对B物做功而“转交”给B物（如图2）。更准确地说，绳子系统中有着独特的结构功能，任何瞬间， B物的输出功率等于A物对它的输入功率。即（T为绳子的张力）

T·VB·cosβ=T·VAcosα,故得

TB=V·cosα/cosβ

之所以能形成这种思路，是因为做了以下两个优化：第一对运动的AB两物能同时产生力的作用有地球、水平地面和绳子，而力的作用大小相等的只有绳子（优化

物体系的结构）。

分析：乍看，这是一个纯运动学问题，因二物质量不知，且它们与水平面的摩擦情况也未知，尤其是未提及外界对它们的牵引作用，应用“运动的合成和分解”知识来求解题“理所当然”的了。其实，只要我们深入到问题的内部，具体地考察和分析由A、B二物及绳子组成的系统，以怎样的结构方式，相互联系和相互作用，容易发现，运动的A物要克服绳子对它的拉力（阻力）做功，使得它的动能逐渐“转移”给绳子，绳子由于不具备“储贮”能量的特性，它在从A物获得能量的同时，就用来对B物做功而“转交”给B物（如图2）。更准确地说，绳子系统中有着独特的结构功能，任何瞬间， B物的输出功率等于A物对它的输入功率。即（T为绳子的张力）

T·VB·cosβ=T·VAcosα,故得

TB=V·cosα/cosβ

之所以能形成这种思路，是因为做了以下两个优化：第一对运动的AB两物能同时产生力的作用有地球、水平地面和绳子，而力的作用大小相等的只有绳子（优化

物体系的结构）。第二，力学的知识结构比较复杂，该用什么规律来解答，只有结合实际才能确定。以已知优化的物体系的结构为依托对力学知识作相应优化：

可见，优化结构的一个重要内容，就是在注意保持各要素之间原有的协调关系前提下，通过抓住中心地位要素的优化这个环节，来促进系统的整体性优化。

注：类似的例子，往往不是当作“基础题”来训练，就是当作“超纲”而被抛弃。这样做，不仅是有碍于学生思维能力的提高，更重要的将是挫败学生思维的积极性和主动性。

综合上面两例可见，用系统观看问题，不做整体优化就会导致片面化，没有结构性的优化就是表面化。

三、层次性优化

在一个复杂的系统中，不仅存在着各个要素之间的横向联系，而且还存在着各个层次之间的纵向联系，上一层次的结构和功能制约着下一层次的结构和功能，而下一层次的结构和功能又对上一层次的结构和功能具有反作用。

物理知识是由概念、定理、定律、法则等要素有机组成原理论体系，层次性是它的一个突出特征。教学大纲上的有关规定，实质上就是对整个知识体系所做的分层次的多级优化。如高中物理《几何光学》一章，其重点是光的反射和折射规律，其难点是折射的应用——透镜。若不顾这“两点”在知识体系中所处的层次（更不去做层次的优化），教师对“重点”哪怕讲得多么清晰，学生就“难点”练得如何辛苦，教学效果不一定是最佳的。如笔者在实际调研中，对不同届别的学生进行过这样的测试：

问题 如图3所示，L表示放在空气中的薄透镜，OO′为主轴。给定两条入射光线，画出了对应的出射光线，问这个光线图是否有错？为什么？

调查结果，回答得不正确的居多，归纳起来有这么几类（如表），问题究竟出在哪里？

答 案

根据

无 错

入射、出射光线是会聚的

有 错

不存在“虚物”；成实像

不确定

焦点未知

不知道

无从下手

剖析：原来学生对几何光学和概念系统尚未建立起如图5所示的结构层次图，他们只有“光线与光路”、“物与像”这样的内外概念层，面对介于二者之间的中间层

——“光束与光斑”似无印象。由于教学中过份强化有关的知识层，甚至企图用高层次的知识来取代低层次的知识，或用同一层次的主要素来取代次要素，这不仅不能达到优化层次的目的，反而还出现了知识的断裂层。本题的测试用意即源于此。解答它应从透镜对光束（非光线）的作用入手，将两条入射光线作为会聚光束的边缘光线，对应的两条出射光线作为另一会聚光束的边缘光线，然后比较“入射光束”和“出射光束”的会聚程度的大小。若后者较大（即出射光束套在“入射光束”内如图6），则为凹透镜。但图3中的出射光束与“入射光束”没有完全套嵌关系（未画），因此是错误的。还可以这样分析：鉴于两条入射光线关于主轴不对称，分别作出两个不同的对称入射光束及对应的两个出射光束，然后综合同一透镜对两个入射光束的作用是否相同（或会聚或发散），即可判断（同侧对，异侧错）。

注：教学实践证明，以交给学生一个比较系统的知识为前提，运用层次分析方法帮助学生分清不同知识结构层次之间共性和个性的关系，可促进学生在处理问题时，能进行纵横向、多方位的立体思考。

四、开放性优化

用系统观点分析、研究问题，既要考察系统内部各组成要素之间的相互关系，还要进一步考察它同外部环境之间的相互联系和相互作用，特别是当外部环境发生变化时，系统怎样通过自我调节与新的环境保持协调和统一。

就目前而言，教学过程是一个提炼化了的过程，教学中的被研究对象几乎都是预先 “饲养”好的（新课教学尤其如此），久而久之，反映在学生方面，看问题难免不带孤立性、静止性。一种可行的补救做法就是将已研究过的对象放回“大自然”。

问题：如图7所示，下端封闭上端开口竖直放置的粗细均匀的直玻璃管中，有一段长h0=38cm的汞柱封闭了一段长H0=100cm的空气柱，管口比汞柱上表面高d0=2cm。已知大气压强p0=76cm汞柱，大气温度t0=27℃,问取哪些措施可使管口与汞柱平齐。

分析：应当说，高三学生已完全具备解答本题所需要的知识。他们的讨论虽热烈、广泛，但潜在的问题暴露无遗，集中一点就是思维的紊乱性，主要表现有：

（1）缺乏系统的整体观点。如：是一种措施中的研究对象又是另一种措施中的外部物体；

（2）对系统的开放性认识不足。如：认为 “切除玻管上部原空着的一段”不是实现目标（管口与汞柱平齐）的一种措施。

（3）把握不准系统的自调节过程。如：想不到慢慢吸取适时的汞也能实现目标（参见图9注汞、吸汞图）。

教师依图8的思路引导与点拨、分析作出系列控制图（10—12）及相关图象（图9）。

*注：实线（I）为注汞图线，xE[0.10.25cm]；虚线（II）为吸汞图线，XE[0.-22.25cm]。横坐标X表示汞柱长度增量的厘米数，纵坐标y=x2+12x－228表示整管（包括开口端）气体均在压强为（p0+h0+x）厘米汞柱时的（PV）X值跟初态闭气的（PV）值之差。

围绕着“管口与汞柱平齐”的目标，管内闭气扮演着十分重要的角色，就是汞柱和闭气存在着紧密的联系，选它们为受控系统（或被控系统，即通常意义下的被研究对象），其它的物体（外界大气、玻璃以及将要注入的水银）组成施控系统，不仅使受控系统的内聚作用（自调节）大，同时又使施受双方传递的信息（控制与反馈）少。为促进学生对热学知识的理解和运用，受气体状态三参量的启发，将图10~12的各种控制过程归纳为如下的三类六种方案（附结果）：

加压：（1）注汞（增长△h1=10.25cm）

第一类 （2）吸汞（减长△h1=10。25cm）

（从闭气的“压强”看） 减压： (3)转管（与竖直成θ=19°47′）

（4）抽气*（管口气压PO′=73.8cmHg

（注*：抽气指将图7的装置放在一密闭容中，用抽气机对容器抽气）

第二类（从闭气的“温度”看）：（5）加热（温度升高△t=6℃）

第三类（从有关的“体积”看）：（6）切管（切除上部的d0长）

由于被研究问题的开放性，激发着学生思维的充分发散，二者的有机结合，学生的思维能力得到了一次空前的锻炼与提高。

说明：若条件许可，再让学生用实验逐个方案去验证，教学效果将会更佳。作为一个动态（开放）系统，物理教学过程具有丰富的内容和多样的形式。当运用反馈调节来实现这个过程（被研究的对象和研究者自身）的优化控制时，需要掌握好反馈调节是否准确、及时和适度（如本例只考虑了单因素的简单控制。关于多因素的综合控制，在中学阶段不宜讨论）。

最优化普遍存在于物理教学的全过程。就教材方面讲，有知识体系的最优化；就学生方面讲，有智力结构的最优化；就教师方面讲，有教学方法的最优化。缺少哪个方面，都不是教学过程的最优化。教学中，对学生思维能力的培养应融于这三个方面构成的有机整体中，避免孤立化。当然，从某个侧面看，培养学生的思维能力是一项具体的实践活动，这本身就要从实际出发，努力探索在怎样的最佳教学结构下，通过怎样的最佳教学过程去获取最佳的教学效果，切忌盲目化。

231500 安徽束义福

1998.6完稿

注

本文相关图象、图形、公式及相关符号因美篇不能编辑而末能呈现，致歉。

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作者简介：

束义福、男、毕业于安徽师范大学物理系。中学高级教师、特级教师。中国物理学会会员。中国教育学会物理教学研究会会员。中国发明学会会员。东方书画艺术学会理事。巢湖市中学高级教师职务评审委员会委员。中国管理科学研究院学术委员会特约研究员。

在《物理教学》、《物理通报》等二十多家省级、国家级CN报刊上发表文章200多篇，有的被中国人民大学书报资料复印中心全文收录。参编、主编教科研论著及教辅用书9部。多项成果获省级奖和国家专利。

安徽省特级教师。获“中国素质教育科研之星”称号并获奖章。获“全国优秀教师”称号并获奖章。享受国务院特殊津贴。