<h3>🌂围棋盘上的勾股定理</h3> <h3>围棋中两眼做活是最基本的规则。如图，角、边和中央黑棋虽被白棋围住，但因各有两眼而分别做活。其中，角上、边上和中央黑棋最少子力做活分别为6子、8子和10子。</h3><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>62＋82＝102！嘿！这正是让孩子们爱恨交加的勾股定理。</div> <h3>☂效率论</h3> <h3>如图，棋盘上的“×”为黑棋围出的空。显而易见，同样围出9目空，角上、边上和中央分别用去7子、11子和16子。</h3><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>这一现象说明：角上围空效率＞边上围空效率＞中央围空效率。</div> <h3>☂长宽差与面积的关系</h3> <h3>如图，两块黑棋用同样的16子围空，却围出不一样的空，其中方形空为9目，扁形空为5目。</h3><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>这一现象正好体现了几何中“周长相等时，长宽的差越小，面积越大，成正方形时面积最大”的原理。</div> <h3>☂为什么是19路棋盘？</h3> <h3>下围棋的人都知道，三路线是实地线，四路线是外势线。</h3><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>如图，三路需要56颗棋子，总共能围住边角空136目；而四路需要48颗棋子，总共能围住中央空121目。</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>三路棋子，平均每颗围2.4286目，四路棋子，平均每颗围2.5208目。二者相差0.09目，差别极小，视为等同。也就是说三路棋子和四路棋子的围空效率差不多。</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>而棋盘变大或者变小，都会出现实地线（3路）和外势线（4路）的平均每子围空数相差较大的现象，也就形成了实地和外势不均衡的局面。</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>这也就是围棋盘为什么是十九路的原因。</div> <h3>☂“千古无同局”的数字依据</h3> <h3>一盘围棋的变化数≈361！≈1.43×10768，相当于1后面排了768个0，远远大于已知宇宙中的1080个原子数。</h3><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>1.43×10768个变化数就好比存在着1.43×10768局不一样的对局，这也是千古无同局的理论依据。</div> <h3>☂数形结合思想方法——围棋盘上无处不在的小学数学思想方法</h3> <h3>如图，中央黑棋12口气，左下角黑棋围出7目空。孩子们在数气和数空的过程中，正是数形结合思想方法的具体应用。</h3><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>如图，中央黑棋按顺时针方向依次数气、按先外后内顺序数气；左下角黑棋一排一排地从左向右数空。反复进行着这样的练习，无疑提高了孩子们井然有序的做事能力。</div> <h3>☂分类思想方法——围棋盘上无处不在的小学数学思想方法</h3> <h3>如图，当白2挂角时，黑棋的应对方式：1、进攻；2、防守；3、特定场合考虑的尖顶或小鬼把门等场合手段。</h3><div><br></div> <h3>当孩子们作如上思考时，分明是一种经典的分类数学思想方法的具体应用。</h3> <h3>图1</h3> <h3>图2</h3> <h3>如图1，假设棋局结束，如何数黑地呢？一个一个地数，太慢，且不易回头重新数。</h3><div><br></div><div>如图2，黑“▲”与白“▲”进行等量交换后，黑地凑整，4×5＝20，结果立马出来。</div><div><br></div><div>如上过程正是代换思想方法的具体应用。</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>☂整体思想方法——围棋盘上无处不在的小学数学思想方法</div> <h3>☂整体思想方法——围棋盘上无处不在的小学数学思想方法</h3><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>围棋中倡导的大局观就是一种整体思想，棋局进行中，局部必须服从大局。</div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div><br></div><div>☂“棋盘上的数学”还有很多的经典实例，大家只有真正地走进了围棋的世界，才能体会到它的妙味。</div>