陈洪杰：从“数学绘本”到“数学绘本课”——萧山高桥小学陈洁老师《公主殿下来的那天》学习记录

云端

绘本

学生

正方形

数学

教师

长方形

密铺

大小

本课

公主

受沈洋老师之邀，赴萧山高桥小学学习，听了一堂数学绘本课《公主殿下来的那天》，记录一些细节，引发一些思考。

"数学绘本"不等于"数学绘本课"，"数学绘本课"不等于"数学课"，不同的载体有不同的价值，并形成不同的师生互动方式，其差异处恰体现对其独特价值的挖掘。

绘本情节：公主要来村里访问，村民各自贡献围巾、床、镜子、桌子等给公主。每样物品有几件，所以需要比较大小（面积），以把大的给公主。最终，公主没有来，所有选出的物品给村里的小女孩（小公主）使用。

教学活动设计：和绘本故事情节一致，一个一个环节下去，基于学生比不同的物品表面大小（面积）的方法，教师进行反馈。

学习单设计：2次图形比较；提供学生小正方形（蓝）、大正方形（黑）、长方形（黄，面积等于2个小正方形）、等腰直角三角形（红，面积等于半个小正方形）、圆（紫，小正方形内接圆）。

学生活动设计：学生用"铺"不同图形（单位面积）的方式比较面积大小。

图1:第一次比较：两条不同的围巾，重叠后，直角和两边可以重合。因此，一重合就比出1号围巾＞2号围巾。得出数学层面的大小结论后，教师追问：所以村民把几号围巾给公主？学生齐答：1号。也就是在这个环节默认故事逻辑：大的给公主。

（绘本可以提供更多的讨论资源或议题。这里，或许可以在全课比出大小后，最后追问：面积大的就是好的吗？这是让孩子基于故事情境和生活经验讨论，从而发现数学逻辑、故事逻辑、生活经验之间的区别和联系。）

图2:比床的大小，用枕头来铺，1号床铺8个枕头，2号床铺5块（什么东西老师没有说），学生自然反对：铺的东西不一样。教师小结：要铺相同的东西。

图3:教师都铺枕头，但枕头大小不同，学生反对后，教师出示铺相同大小枕头来铺，渗透单位面积的统一。（照片没有拍到）

平行教学建议：是否可以在此环节后，撤掉几个枕头比较，即追问：一定要铺满才能比较吗？（铺一行一列，甚至铺交错的几个设想全体，孩子们能够理解。）

图4:村民拿来3面不同大小的镜子，怎么比大小呢？这是一组学生的密铺。

我问一组学生：可以用圆形来摆吗？学生答：不能。为了避免干扰学生的想法，我不追问也不提示。稍晚又 问一组：可以用圆形吗？学生答：不能。

这是第2组学生的密铺。

这是第3组学生的密铺。根据学生第二个图形用2个长方形铺，填写也是（2）个，是否可以推论说：孩子没有明白规则？也可以孩子虽然写的是（2）个，但知道面积大小相当于（4）个小正方形。没有追问孩子。

另一种拼法：用长方形铺。

相同的长方形，不同的铺法。教师问：横着铺、竖着铺一样吗？学生答：一样的，不管横着铺、竖着铺，只要看数量就行了。教师预设的答案是：长方形都是一样的。学生从数量角度考虑，教师从长方形形状考虑，我觉得学生说得更好。

小细节：教师问，这样比出"大小"来了吗？不止一个学生认为没有！因为1号和3号是"一样大"的！看来，学生会从字面意思理解"比大小"就是要分出一大一小。

请注意这张图，3个长方形学生用3种不同的图形去密铺。反馈时，第4小组的第3个学生回答：一个黄色长方形相当于2个小正方形，一个红色三角形相当于半个小正方形，所以，孩子是清楚知道单个图形之间的面积关系的，由此，也就知道了大的3个长方形的面积关系。正因此，学生在下面的横线下，3号用12个三角形，但写着（6）个，2号用2个黄色长方形，但写着（4）个（图片被遮住了），也就是她清楚明白面积单位是小正方形。

新的任务：比桌子大小。学生密铺起来驾轻就熟。铺完，小男孩主动把其他图形全部收好，放入信封——照片近处就是男孩放学具的瞬间。

审视课堂照片至此，发现几点：1、作为听课者的我，关注学生（这没有错），关注学生解题的细微差别，但已经不关注教师呈现的故事数学绘本故事情节。不知道学生的关注点会不会也是如此？如果，学生也是只关注教师设置的一个挑战性任务，那恰恰意味着我们的教学走向了绘本教学应然价值的反面：忽视其情节性、故事性、趣味性。因此，作为对数学绘本一般缺陷的弥补，教师要记得加一个教学环节：猜猜看接下来故事怎么发展？2、因为此前只有密铺方法，因此不会出来用圆形来铺以及铺局部推断整体的方法（用大正方形铺一部分也可能比较出来），教师的评价显著影响孩子的学。

用长方向密铺，缺1块恰好补上小正方形。2号图形下面写几个呢？学生在思考。

最后用的是2个小正方形大小的长方形，但填写数量的时候，孩子们能化成单个的小正方形，所以写（10）个，（9）个。这种操作用长方形（方便更快地铺完）、写数量算小正方形（要定量比较大小），不是恰好可以凸显"单位面积"的意义吗？此处，如果放大追问：为什么铺5个，写10个啊？可能会有点意思。

不止一对同桌这么密铺呢！不过有意思的是，这一组同桌，得出1号桌＞2号桌后，选了2号桌。这是短时记忆的错误吗？（前面确立故事逻辑是选面积大的给公主，这是不是也提醒我们要回到情节？）

统一用长方形，2号没有铺满，记录也不化成小正方形，而是5个、4个。这可能又是第4组第3个小女孩的作品，因为后面是她来解释这个铺法。

对比，有孩子认为右边的不对，第4组第3个小女孩站起来反驳：一个铺5个，一个只能铺4个，空的地方铺不了一个，当然1号大。用推理的方式来说，如果目的只是"定性"地比出谁大谁小，记录成5个、4个（而不是4个半），也并无不可——这里是孩子让记录辅助自己的论证与理解，数字能"示意"、能完成佐证的功能即可。

这里也要为陈老师点赞：一直很注意同时呈现学生不同的想法（手机拍照后同屏），引导学生对比辨析。

就是老师跟前的这个女孩子，两次都在解释不一样摆法的合理性。在群体中，坚持己见是有压力的，值得点赞！

下课后，主动收拾学具的男生对第二小组最后一位小女生说：你摆得太失败了！我听到，问小男孩：为什么你说她摆得失败呢？小男孩答：你看他用黄色的摆，最后缺一块补个小正方形，都不是一个颜色，失败！

小男孩觉得应该用一个颜色才算成功（他自己小组就是一色的），这不正是希望统一单位面积的一个佐证吗？

跳开具体的环节，考虑到这是"数学绘本课"，而数学绘本的情节性、故事性是数学教材常常不具备的。同时，绘本自然和"阅读"有关，因此，数学绘本的教学可否考虑这样的教学路径：

1、先完整地阅读整个绘本，了解故事情节，同时让学生整体感受到一个数学概念被嵌入了故事脉络中。

2、让学生复述：发生了什么？

3、聚焦数学问题：他们遇到了什么问题？（为什么需要解决这个问题）他们怎么解决这个问题的？（变式：你想问什么问题？）——从故事情节中聚焦数学问题，需要语言转译、意义理解、明细数量关系、建构模型等心理过程，可视为“数学”阅读的主干。

4、任务探究：老师准备了学具还有纸、笔，你能向别人画图、说明、操作展示怎么解决的吗？为什么可以这么解决？（资源支持及调动学生多元的学习策略）

5、小组内、全部分享，下面的学生聆听、补充、质疑。

6、教师追问：引发深度思考。比如，本课中，用圆形可以吗？不铺满可以吗？用大正方形可以吗？

7、你喜欢这个故事吗？你喜欢某个角色吗？为什么？

8、创编：根据不同绘本设计，比如本课中，公主终于决定真的要来了，你猜猜看，还会遇到什么问题需要用数学方法解决？

以上环节颇多，总的来说是：

1、整体呈现绘本情节。（故事+数学）。

2、以核心问题推动讨论与探究（故事层面、数学层面）。

3、以有效的互动对学生学习进行过程性评价（数学层面、核心素养或软技能层面）。

4、以开放性的结尾引发学生的反思性总接与创造性续编（跨学科）。

由此，也是为了突破当下绘本教学的一些偏颇。

当然，这样的概括是将绘本定位为课堂内教学的，且显然只适合部分内容的教学（教无定法的原则还是很大程度上适用的），因此，这本身也是一种"偏颇"。

课后，是老师们自创绘本的历程分享。以"名人名题"为主题，报名自愿、历程自主、投票海选、分享交流——活动过程有教育性。

拍照不多，但令人感慨。自创绘本也是教师自己的"项目化学习"任务，在这个过程中，教师客服各种困难。尤其好的是：不少老师创作绘本后去征询学生、孩子的意见，并作出改进；而有的老师则"全家总动员"，亲密了亲子关系。

所有的辛劳都不会白费。