高中数学在必修三中，有一个非常重要的知识点，叫做「碾转相除法、更相减损术」。<br><br><font color="#ed2308">辗转相除法</font>， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法， 其可追溯至公元前300年前。<br><br>在古代，有一个比较出名的数学家，叫做「刘徽」。而更相减损术是我国数学家刘徽的专著《九章算术》中记载的．<br><br>碾转相除法<br><br>辗转相除是求最大公约数的一种算法。给两个数,我们可以把它组成数对(a,b)<br><br>辗转相除法基于如下原理：「两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数。」<br><br>求a和b的最大公约数，就用ab中较小的数去除另一个数，这个时候会有一个余数，当余数是0的时候，那个较小的数就是最大公约数。<br><br>若余数不是0，那么我们用这个余数来替换那个比较大的数，然后以此类推，直到算出最大公约数。<div><br><div><font color="#ed2308"><b>更相减损术</b></font>来源于数的整除性质：即如果两个整数a、b都能被c整除,那么a与b的差也能被C整除。<br><br>比如求98和63的最大公约数。<br><br>先看98和63这两个数，因为63不是偶数，所以用大数减去小数，得到98-63=35 , 63-35=28 35-28=7 , 28-7=21 , 21-7=14 , 14-7=7 。<br><br>「此时，减数和差相等7」，所以98和63的最大公约数是7。<br><br>再比如求260和104的最大公约数。<br></div></div>